Кодирование звука и передача данных

Дискретизация и глубина кодирования звука, объём видео, связь объёма, скорости и времени передачи данных. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Звук — непрерывная волна. Компьютер не может записать её целиком, поэтому много раз в секунду «замеряет» её высоту и записывает каждое измерение числом. Это дискретизация.

Фиолетовая — настоящий звук, точки — измерения, розовая ступенька — то, что записано в файл

Частота дискретизации $H$ сколько измерений в секунду, измеряется в герцах (Гц). 44 100 Гц — 44 100 замеров в секунду.

Глубина кодирования $b$ количество бит, отводимых на одно измерение сигнала. Больше бит — точнее уровень громкости.

Объём звукового файла

I = H \cdot b \cdot t \cdot k (бит)

H

— частота, Гц;

b

— глубина, бит;

t

— время, с;

k

— число каналов (моно 1, стерео 2)

Стерео, 20 с, 44 100 Гц, 8 бит. $b = 8$ бит $= 1$ байт, поэтому сразу в байтах: $I = 44100 \cdot 1 \cdot 20 \cdot 2 = 1764000$ байт.

Моно, 7 500 Кбайт, 16 000 Гц, 32 бита. Сколько секунд?

Объём в байтах: $7500 \cdot 1024 = 7680000$ .
Одна секунда занимает $16000 \cdot 4 байта = 64000$ байт.
$t = 7680000 : 64000 = 120$ с.

Так же из формулы выражают $b = \frac{I}{H \cdot t \cdot k}$ и $H = \frac{I}{b \cdot t \cdot k}$ .

Не забудьте множитель 2 для стерео. И помните: 1 Кбайт $= 1024$ байта, а 1 кГц $= 1000$ Гц — эти «кило» разные.

Объём видео

Видео — последовательность кадров. Каждый кадр — растровое изображение.

I = a \cdot b_{пикс} \cdot i \cdot f \cdot t

a \times b_{пикс}

— размер кадра в пикселях,

i

— глубина цвета, бит;

f

— кадров в секунду;

t

— время, с

$320 \times 240$ , 8 бит (1 байт), 25 кадр/с, 20 с: $320 \cdot 240 \cdot 1 \cdot 25 \cdot 20 = 38400000$ байт $= 37500$ Кбайт.

Передача данных

Скорость передачи $v$ измеряется в битах в секунду (бит/с, Кбит/с). 1 Кбит/с $= 1024$ бит/с: $256$ Кбит/с $= 262144$ бит/с.

I = v \cdot t, t = \frac{I}{v}, v = \frac{I}{t}

I

— объём, бит;

v

— скорость, бит/с;

t

— время, с

192 Кбайт со скоростью 131 072 бит/с. В степенях двойки: $I = 192 \cdot 2^{13}$ бит, $v = 2^{17}$ бит/с. $t = \frac{192 \cdot 2 ^{13}}{2 ^{17}} = \frac{192}{16} = 12$ с.

128 Кбайт $= 2^{7} \cdot 2^{13} = 2^{20}$ бит. По каналу $2^{16}$ бит/с — $16$ с, по каналу $2^{19}$ бит/с — $2$ с. Быстрее на $14$ с.

Перед делением приведите объём и скорость к одинаковым единицам — проще всего всё в биты. Числа вида 65 536, 131 072, 524 288 — это $2^{16}$ , $2^{17}$ , $2^{19}$ : так считать легче.

Подробнее: сжатие

Коэффициент сжатия — во сколько раз уменьшился объём файла. Сжатие без потерь (ZIP, PNG) восстанавливает данные точно; сжатие с потерями (MP3, JPEG) отбрасывает незаметные для человека детали и потому даёт больший выигрыш.

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Звуковой файл (моно) занимает 7 500 Кбайт. Частота дискретизации 16 000 Гц, глубина кодирования 32 бита. Сколько секунд звучит запись?

7 500 Кбайт, H = 16 000 Гц, b = 32 бита, каналов: 1

Объём	Частота	Глубина	Время	Каналов
7 500 Кбайт	16 000 Гц	32 бита	?	1

Показать ответ

Ответ: 120
Решение. 7 500 Кбайт = 61 440 000 бит. t = 61 440 000 : (16 000 · 32 · 1) = 120 с.

Звуковой файл (стерео) длительностью 30 с занимает 11 250 Кбайт. Частота дискретизации 48 000 Гц. Какова глубина кодирования в битах?

11 250 Кбайт, t = 30 с, H = 48 000 Гц, каналов: 2

Объём	Частота	Глубина	Время	Каналов
11 250 Кбайт	48 000 Гц	?	30 с	2

Показать ответ

Ответ: 32
Решение. 11 250 Кбайт = 92 160 000 бит. b = 92 160 000 : (48 000 · 30 · 2) = 32 бита.

Звуковой файл (моно) длительностью 20 с занимает 625 Кбайт. Частота дискретизации 16 000 Гц. Какова глубина кодирования в битах?

625 Кбайт, t = 20 с, H = 16 000 Гц, каналов: 1

Объём	Частота	Глубина	Время	Каналов
625 Кбайт	16 000 Гц	?	20 с	1

Показать ответ

Ответ: 16
Решение. 625 Кбайт = 5 120 000 бит. b = 5 120 000 : (16 000 · 20 · 1) = 16 бит.

Звуковой файл (стерео) занимает 7 500 Кбайт. Частота дискретизации 16 000 Гц, глубина кодирования 32 бита. Сколько секунд звучит запись?

7 500 Кбайт, H = 16 000 Гц, b = 32 бита, каналов: 2

Объём	Частота	Глубина	Время	Каналов
7 500 Кбайт	16 000 Гц	32 бита	?	2

Показать ответ

Ответ: 60
Решение. 7 500 Кбайт = 61 440 000 бит. t = 61 440 000 : (16 000 · 32 · 2) = 60 с.

Звуковой файл (моно) длительностью 20 с занимает 3 750 Кбайт. Глубина кодирования 32 бита. Какова частота дискретизации в Гц?

3 750 Кбайт, t = 20 с, b = 32 бита, каналов: 1

Объём	Частота	Глубина	Время	Каналов
3 750 Кбайт	?	32 бита	20 с	1

Показать ответ

Ответ: 48000
Решение. 3 750 Кбайт = 30 720 000 бит. H = 30 720 000 : (32 · 20 · 1) = 48 000 Гц.

Звуковой файл (стерео) занимает 5 625 Кбайт. Частота дискретизации 48 000 Гц, глубина кодирования 16 бит. Сколько секунд звучит запись?

5 625 Кбайт, H = 48 000 Гц, b = 16 бит, каналов: 2

Объём	Частота	Глубина	Время	Каналов
5 625 Кбайт	48 000 Гц	16 бит	?	2

Показать ответ

Ответ: 30
Решение. 5 625 Кбайт = 46 080 000 бит. t = 46 080 000 : (48 000 · 16 · 2) = 30 с.

Звуковой файл (стерео) длительностью 10 с занимает 3 750 Кбайт. Глубина кодирования 32 бита. Какова частота дискретизации в Гц?

3 750 Кбайт, t = 10 с, b = 32 бита, каналов: 2

Объём	Частота	Глубина	Время	Каналов
3 750 Кбайт	?	32 бита	10 с	2

Показать ответ

Ответ: 48000
Решение. 3 750 Кбайт = 30 720 000 бит. H = 30 720 000 : (32 · 10 · 2) = 48 000 Гц.

частота дискретизации звука измеряется

в децибелах
в байтах в секунду
в герцах
в битах

Показать ответ

Ответ: в герцах
Решение. Частота дискретизации — количество измерений сигнала за секунду, измеряется в герцах (Гц).