Задание 19 · ЕГЭ, информатика 2027
Анализ алгоритма игры
Разбор игры: когда победа достигается одним ходом.
Простыми словами
Двое по очереди добавляют камни в кучу. Кто первым доведёт кучу до порога — победил. Задания 19–21 — одна игра и три вопроса про неё. В задании 19 нужно понять самое простое: из каких позиций можно выиграть одним ходом и из каких любой ход отдаёт победу сопернику.
Начальное число камней ; набор ходов (обычно «прибавить » и «умножить на »); порог : игра кончается, когда в куче становится или больше камней. Побеждает игрок, сделавший последний ход. Первым ходит Петя, вторым — Ваня.
Дальше разбираем пример: ходы +1 и ×2, игра кончается при камнях, .
Позиции разбираются от конца
Возьмите порог и посмотрите на самый «сильный» ход: ниже границы мгновенной победы нет. Для ×2: . Для «+2 или ×3» с порогом : .
Типовые вопросы задания 19
При каких ? — при всех из W1: от 15 до 28. Наименьшее — 15.
Найдите наименьшее . «Неудачный ход» — ход Пети, после которого Ваня может выиграть сразу, то есть ход в позицию W1.
- Нужно, чтобы хотя бы один ход Пети вёл в W1 (), а сам Петя не выигрывал сразу.
- Ход ×2: при . Ход +1: при .
- Наименьшее : Петя делает , Ваня — и выигрывает.
Это позиция L1: . Петя может сделать 15 или 28 — в обоих случаях Ваня удваивает кучу и побеждает.
Различайте «после неудачного хода Пети» (достаточно одного плохого хода — это не стратегия) и «при любом ходе Пети» (все ходы проигрывают).
Программа и ловушки
N = 29
def moves(s): return [s + 1, s * 2]
W1 = [s for s in range(1, N) if any(m >= N for m in moves(s))]
L1 = [s for s in range(1, N) if s not in W1
and all(m in W1 for m in moves(s))]
print(W1, L1) # 15..28, [14]Где теряют балл: считают победителем того, кто «перешагнул» порог ходом соперника; забывают проверить оба хода; не учитывают, что ход, сразу выводящий за порог, — тоже ход, и он заканчивает игру.
Где эта тема разобрана подробно
Готовые работы по теме
Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.
теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.
Прохождение онлайн
Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.
Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.