Задание 18 · ЕГЭ, информатика 2027
Таблицы: целочисленные данные
Путь робота по таблице: вторая таблица вместо перебора путей.
Пять вариантов задания
Данные в вариантах разные, приём решения один. Отмеченные галочкой уже решены — отметка хранится в этом браузере.
Квадрат разлинован на 10 × 20 клеток; в каждой клетке записано целое число. Робот начинает в левой верхней клетке, а заканчивает в правой нижней. За один ход он перемещается в соседнюю клетку вправо или вниз. Числа во всех пройденных клетках, включая начальную и конечную, складываются. Какую наибольшую сумму может собрать робот? В ответе запишите одно число.
Скачать таблицу (.ods)Лист «Квадрат»: 10 строк, 20 столбцов, заголовков нет. Файл открывается в LibreOffice Calc, Excel или «Р7-Офис». Если офисного пакета нет — та же таблица в .csv (разделитель — точка с запятой).
Понять, почему перебор не годится
Путей из угла в угол очень много — это сочетания из 9+19 ходов, десятки тысяч вариантов. Перебирать их бессмысленно; таблица считается за один проход.Сделать копию таблицы рядом
Пусть данные лежат в A1:T10. Ниже, начиная с A13, строим таблицу той же формы: в каждой клетке будет наибольшая сумма пути от начала именно до этой клетки.Заполнить край
В A13 пишем=A1. Верхняя строка новой таблицы заполняется формулой=A13+B1и протягивается вправо: в первую строку робот попадает только слева. Левый столбец — формулой=A13+A2вниз: туда он попадает только сверху.Заполнить остальное одной формулой
В B14 пишем=A2+МАКС(A14; B13)и растягиваем на весь прямоугольник. Смысл: в клетку робот приходит либо сверху, либо слева, и нам нужен лучший из двух вариантов плюс число самой клетки.Ответ
В правом нижнем углу новой таблицы получается 689.
Где обычно теряют балл
- Считать сумму по «жадному» правилу — выбирать на каждом шаге бо́льшее соседнее число. Так теряется лучший путь.
- Забыть, что число в начальной клетке тоже входит в сумму.
- Перепутать порядок аргументов: смотреть на клетки справа и снизу, хотя робот приходит слева и сверху.
Квадрат разлинован на 10 × 20 клеток; в каждой клетке записано целое число. Робот начинает в левой верхней клетке, а заканчивает в правой нижней. За один ход он перемещается в соседнюю клетку вправо или вниз. Числа во всех пройденных клетках, включая начальную и конечную, складываются. Какую наименьшую сумму может собрать робот? В ответе запишите одно число.
Скачать таблицу (.ods)Лист «Квадрат»: 10 строк, 20 столбцов, заголовков нет. Файл открывается в LibreOffice Calc, Excel или «Р7-Офис». Если офисного пакета нет — та же таблица в .csv (разделитель — точка с запятой).
Понять, почему перебор не годится
Путей из угла в угол очень много — это сочетания из 9+19 ходов, десятки тысяч вариантов. Перебирать их бессмысленно; таблица считается за один проход.Сделать копию таблицы рядом
Пусть данные лежат в A1:T10. Ниже, начиная с A13, строим таблицу той же формы: в каждой клетке будет наименьшая сумма пути от начала именно до этой клетки.Заполнить край
В A13 пишем=A1. Верхняя строка новой таблицы заполняется формулой=A13+B1и протягивается вправо: в первую строку робот попадает только слева. Левый столбец — формулой=A13+A2вниз: туда он попадает только сверху.Заполнить остальное одной формулой
В B14 пишем=A2+МИН(A14; B13)и растягиваем на весь прямоугольник. Смысл: в клетку робот приходит либо сверху, либо слева, и нам нужен худший из двух вариантов плюс число самой клетки.Ответ
В правом нижнем углу новой таблицы получается 197.
Где обычно теряют балл
- Считать сумму по «жадному» правилу — выбирать на каждом шаге бо́льшее соседнее число. Так теряется лучший путь.
- Забыть, что число в начальной клетке тоже входит в сумму.
- Перепутать порядок аргументов: смотреть на клетки справа и снизу, хотя робот приходит слева и сверху.
Квадрат разлинован на 10 × 20 клеток; в каждой клетке записано целое число. Робот начинает в левой верхней клетке, а заканчивает в правой нижней. За один ход он перемещается в соседнюю клетку вправо или вниз. Числа во всех пройденных клетках, включая начальную и конечную, складываются. Какую наибольшую сумму может собрать робот? В ответе запишите одно число.
Скачать таблицу (.ods)Лист «Квадрат»: 10 строк, 20 столбцов, заголовков нет. Файл открывается в LibreOffice Calc, Excel или «Р7-Офис». Если офисного пакета нет — та же таблица в .csv (разделитель — точка с запятой).
Понять, почему перебор не годится
Путей из угла в угол очень много — это сочетания из 9+19 ходов, десятки тысяч вариантов. Перебирать их бессмысленно; таблица считается за один проход.Сделать копию таблицы рядом
Пусть данные лежат в A1:T10. Ниже, начиная с A13, строим таблицу той же формы: в каждой клетке будет наибольшая сумма пути от начала именно до этой клетки.Заполнить край
В A13 пишем=A1. Верхняя строка новой таблицы заполняется формулой=A13+B1и протягивается вправо: в первую строку робот попадает только слева. Левый столбец — формулой=A13+A2вниз: туда он попадает только сверху.Заполнить остальное одной формулой
В B14 пишем=A2+МАКС(A14; B13)и растягиваем на весь прямоугольник. Смысл: в клетку робот приходит либо сверху, либо слева, и нам нужен лучший из двух вариантов плюс число самой клетки.Ответ
В правом нижнем углу новой таблицы получается 660.
Где обычно теряют балл
- Считать сумму по «жадному» правилу — выбирать на каждом шаге бо́льшее соседнее число. Так теряется лучший путь.
- Забыть, что число в начальной клетке тоже входит в сумму.
- Перепутать порядок аргументов: смотреть на клетки справа и снизу, хотя робот приходит слева и сверху.
Квадрат разлинован на 10 × 20 клеток; в каждой клетке записано целое число. Робот начинает в левой верхней клетке, а заканчивает в правой нижней. За один ход он перемещается в соседнюю клетку вправо или вниз. Числа во всех пройденных клетках, включая начальную и конечную, складываются. Какую наименьшую сумму может собрать робот? В ответе запишите одно число.
Скачать таблицу (.ods)Лист «Квадрат»: 10 строк, 20 столбцов, заголовков нет. Файл открывается в LibreOffice Calc, Excel или «Р7-Офис». Если офисного пакета нет — та же таблица в .csv (разделитель — точка с запятой).
Понять, почему перебор не годится
Путей из угла в угол очень много — это сочетания из 9+19 ходов, десятки тысяч вариантов. Перебирать их бессмысленно; таблица считается за один проход.Сделать копию таблицы рядом
Пусть данные лежат в A1:T10. Ниже, начиная с A13, строим таблицу той же формы: в каждой клетке будет наименьшая сумма пути от начала именно до этой клетки.Заполнить край
В A13 пишем=A1. Верхняя строка новой таблицы заполняется формулой=A13+B1и протягивается вправо: в первую строку робот попадает только слева. Левый столбец — формулой=A13+A2вниз: туда он попадает только сверху.Заполнить остальное одной формулой
В B14 пишем=A2+МИН(A14; B13)и растягиваем на весь прямоугольник. Смысл: в клетку робот приходит либо сверху, либо слева, и нам нужен худший из двух вариантов плюс число самой клетки.Ответ
В правом нижнем углу новой таблицы получается 157.
Где обычно теряют балл
- Считать сумму по «жадному» правилу — выбирать на каждом шаге бо́льшее соседнее число. Так теряется лучший путь.
- Забыть, что число в начальной клетке тоже входит в сумму.
- Перепутать порядок аргументов: смотреть на клетки справа и снизу, хотя робот приходит слева и сверху.
Квадрат разлинован на 10 × 20 клеток; в каждой клетке записано целое число. Робот начинает в левой верхней клетке, а заканчивает в правой нижней. За один ход он перемещается в соседнюю клетку вправо или вниз. Числа во всех пройденных клетках, включая начальную и конечную, складываются. Какую наибольшую сумму может собрать робот? В ответе запишите одно число.
Скачать таблицу (.ods)Лист «Квадрат»: 10 строк, 20 столбцов, заголовков нет. Файл открывается в LibreOffice Calc, Excel или «Р7-Офис». Если офисного пакета нет — та же таблица в .csv (разделитель — точка с запятой).
Понять, почему перебор не годится
Путей из угла в угол очень много — это сочетания из 9+19 ходов, десятки тысяч вариантов. Перебирать их бессмысленно; таблица считается за один проход.Сделать копию таблицы рядом
Пусть данные лежат в A1:T10. Ниже, начиная с A13, строим таблицу той же формы: в каждой клетке будет наибольшая сумма пути от начала именно до этой клетки.Заполнить край
В A13 пишем=A1. Верхняя строка новой таблицы заполняется формулой=A13+B1и протягивается вправо: в первую строку робот попадает только слева. Левый столбец — формулой=A13+A2вниз: туда он попадает только сверху.Заполнить остальное одной формулой
В B14 пишем=A2+МАКС(A14; B13)и растягиваем на весь прямоугольник. Смысл: в клетку робот приходит либо сверху, либо слева, и нам нужен лучший из двух вариантов плюс число самой клетки.Ответ
В правом нижнем углу новой таблицы получается 698.
Где обычно теряют балл
- Считать сумму по «жадному» правилу — выбирать на каждом шаге бо́льшее соседнее число. Так теряется лучший путь.
- Забыть, что число в начальной клетке тоже входит в сумму.
- Перепутать порядок аргументов: смотреть на клетки справа и снизу, хотя робот приходит слева и сверху.
Целочисленные данные в таблице: путь робота
Путей из угла в угол десятки тысяч, перебирать их нельзя. Задача решается «таблицей рядом с таблицей»: строим вторую таблицу того же размера, где в каждой клетке записана лучшая сумма пути от начала именно до этой клетки.
- первая клетка — просто её число;
- верхняя строка и левый столбец — накопленная сумма (туда можно попасть единственным способом);
- остальные —
=число + МАКС(слева; сверху)(или МИН, если ищут наименьшую сумму).
Ответ — в правой нижней клетке второй таблицы.
Где теряют балл. Идут «жадно», выбирая большее соседнее число; забывают число стартовой клетки; строят вторую таблицу поверх первой.
Функции редактора таблиц, которые нужны на экзамене
Названия даны по-русски (LibreOffice Calc, «Р7-Офис», русский Excel). В английской версии они пишутся иначе, но работают так же.
| Функция | Что делает |
|---|---|
| СУММ(диапазон) | сумма чисел |
| СЧЁТ(диапазон) | сколько ячеек содержат числа |
| СЧЁТЕСЛИ(диапазон; условие) | сколько ячеек удовлетворяет условию |
| СЧЁТЕСЛИМН(д1; у1; д2; у2; …) | то же по нескольким условиям сразу |
| СУММЕСЛИ(диапазон; условие; суммируемый) | сумма по условию |
| СУММЕСЛИМН(суммируемый; д1; у1; …) | сумма по нескольким условиям |
| МАКС / МИН(диапазон) | наибольшее и наименьшее значение |
| НАИБОЛЬШИЙ(диапазон; k) | k-е по величине значение |
| НАИМЕНЬШИЙ(диапазон; k) | k-е с конца |
| СРЗНАЧ(диапазон) | среднее арифметическое |
| ЕСЛИ(условие; тогда; иначе) | выбор одного из двух значений |
| И(…) / ИЛИ(…) | объединение условий |
| ВПР(что; где; номер_столбца; 0) | подтянуть значение из другой таблицы |
| ОСТАТ(число; делитель) | остаток от деления |
| ЦЕЛОЕ(число) | целая часть |
Три правила, без которых формула не работает.
- Точное совпадение у ВПР задаётся последним аргументом
0. Без него функция ищет приблизительное значение и на неотсортированных данных выдаёт чужую строку. - Знак
$закрепляет ссылку при протягивании:A$1— строку,$A1— столбец,$A$1— обе. - Разделитель аргументов в русской локали — точка с запятой, а не запятая.
Где эта тема разобрана подробно
Структура раздела и темы заданий соответствуют кодификатору и спецификации ФИПИ. Задания и файлы данных составлены редакцией reknow.ru. План варианта приведён по проекту спецификации и демоверсии ФИПИ 2027 года. После публикации утверждённой версии информация будет обновлена.