Задание 2 ЕГЭ по информатике 2027: таблицы истинности

Фрагмент таблицы истинности со стёртыми заголовками: восстанавливаем порядок столбцов.

Простыми словами

Дан «пазл»: логическая функция $F$ и несколько строк её таблицы истинности, но подписи столбцов x, y, z стёрты. Нужно вернуть каждую подпись на место — так, чтобы все строки фрагмента согласовались с формулой.

Решение всегда одно: построить полную таблицу функции, отобрать строки с нужным значением $F$ и приложить к ним фрагмент.

Логические операции

Операция	Запись	Когда	Python
отрицание	$\neg A$	меняет значение на противоположное	not A
конъюнкция (И)	$A \land B$	1 только когда оба равны 1	A and B
дизъюнкция (ИЛИ)	$A \lor B$	0 только когда оба равны 0	A or B
импликация	$A \to B$	0 только при $A = 1, B = 0$	A <= B
эквиваленция	$A \equiv B$	1 при совпадении значений	A == B

$\neg$ , затем $\land$ , затем $\lor$ , затем $\to$ , затем $\equiv$ . Скобки — раньше всего.

$A \to B$ — обещание «если A, то B». Нарушено оно лишь в одном случае: A случилось ( $1$ ), а B нет ( $0$ ). Отсюда $A \to B = \neg A \lor B$ .

Разбор задания

$F = (x \to y) \land \neg z$ . Фрагмент, все строки с $F = 1$ :

?	?	F
1	1	1
1	0	1
0	0	1

Когда $F = 1$ ? Нужно $\neg z = 1$ , то есть $z = 0$ , и $x \to y = 1$ . Подходящие $(x, y)$ : $(0, 0)$ , $(0, 1)$ , $(1, 1)$ — нет только $(1, 0)$ .
Во всех строках $z = 0$ . Столбец из одних нулей — только первый. Значит, первый — $z$ .
Второй и третий — $x$ и $y$ . Во второй строке они равны $1$ и $0$ . Если бы второй был $x$ , получилось бы $x = 1, y = 0$ — запрещённая пара. Значит, второй — $y$ , третий — $x$ .
Проверяем все строки: $(x, y) = (1, 1), (0, 1), (0, 0)$ — все допустимы ✓. Ответ: zyx.

Ответ записывают буквами в порядке столбцов: zyx

Приёмы и ловушки

Ищите строку фрагмента с самым «редким» сочетанием значений или столбец, который везде одинаков: он сразу закрепляет одну-две переменные, остальные встают на место. Если во фрагменте есть пустые клетки, перебирайте их значения.

print('x y z')
for x in range(2):
    for y in range(2):
        for z in range(2):
            F = (x <= y) and (not z)
            if F:
                print(x, y, z)

Программа печатает все строки с $F = 1$ — дальше остаётся приложить к ним фрагмент.

Где теряют балл: записывают буквы «как удобно», а не в порядке столбцов; проверяют соответствие только по одной строке фрагмента, хотя подходить должны все; забывают, что строки фрагмента идут не обязательно в том же порядке, что в полной таблице.

Где эта тема разобрана подробно

Математическая логикаИзучить →Логические схемы и упрощениеИзучить →

Примеры заданий 2 ЕГЭ по информатике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Логическая функция F задаётся выражением (x → y) ∧ ¬z. Ниже приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий не все возможные наборы значений аргументов. Заголовки столбцов с переменными стёрты. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных x, y, z. В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала первый столбец, затем второй и так далее). Буквы в ответе пишите подряд, разделители не ставьте.


1	0	0
0	0	1
1	1	0

Показать ответ

Ответ: zyx
Решение.

Функция F = (x → y) ∧ ¬z принимает значение 0 только на таких наборах:
x y z
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 1
В фрагменте три строки, и каждая должна совпасть с одной из этих. Подбираем расстановку столбцов так, чтобы совпали все три одновременно.
Единственная подходящая расстановка: первый столбец — z, второй — y, третий — x. Ответ: zyx.

x	y	z
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	1

Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∨ z) ∧ (y ∨ z). Ниже приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий не все возможные наборы значений аргументов. Заголовки столбцов с переменными стёрты. Выясните, какая переменная стоит в каждом столбце таблицы. В ответе запишите буквы x, y, z в порядке следования столбцов, без пробелов и запятых.

			F
1	1	0	0
1	0	0	0
0	0	0	0

Показать ответ

Ответ: xyz
Решение.

Функция F = (¬x ∨ z) ∧ (y ∨ z) принимает значение 0 только на таких наборах:
x y z
0 0 0
1 0 0
1 1 0
В фрагменте три строки, и каждая должна совпасть с одной из этих. Подбираем расстановку столбцов так, чтобы совпали все три одновременно.
Единственная подходящая расстановка: первый столбец — x, второй — y, третий — z. Ответ: xyz.

x	y	z
0	0	0
1	0	0
1	1	0

Логическая функция F задаётся выражением x → (y ∧ ¬z). Ниже приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий не все возможные наборы значений аргументов. Заголовки столбцов с переменными стёрты. Восстановите соответствие столбцов и переменных x, y, z. Ответ — буквы подряд в порядке столбцов.


1	0	0
1	1	0
1	1	1

Показать ответ

Ответ: xzy
Решение.

Функция F = x → (y ∧ ¬z) принимает значение 0 только на таких наборах:
x y z
1 0 0
1 0 1
1 1 1
В фрагменте три строки, и каждая должна совпасть с одной из этих. Подбираем расстановку столбцов так, чтобы совпали все три одновременно.
Единственная подходящая расстановка: первый столбец — x, второй — z, третий — y. Ответ: xzy.

Таблицы истинности

Простыми словами

Логические операции

Разбор задания

Приёмы и ловушки

Где эта тема разобрана подробно

Примеры заданий 2 ЕГЭ по информатике