Таблица истинности онлайн
Строит полную таблицу истинности логического выражения со всеми промежуточными столбцами и по шагам объясняет каждый: порядок операций, мини-таблицы, подстановку в строку.
Можно печатать и с клавиатуры: ¬ — ! not не, ∧ — & * and и, ∨ — | + or или, → — -> =>, ≡ — == <=> ~, ⊕ — xor ^. Переменные — латинские буквы, до шести штук; константы 0 и 1.
Впишите, во скольких строках выражение истинно, — калькулятор подскажет, если посчитаны ложные строки, перепутана импликация или не учтён приоритет ∧ над ∨.
Здесь часто ошибаются
- ✗Считают импликацию 0 → 1 ложью. Импликация ложна только при 1 → 0. Из ложной посылки следует что угодно: 0 → 0 = 1 и 0 → 1 = 1.
- ✗Забывают, что ∧ старше ∨. x ∨ y ∧ z — это x ∨ (y ∧ z), а не (x ∨ y) ∧ z: конъюнкция выполняется раньше, как умножение раньше сложения.
- ✗Распространяют ¬ на всё выражение. ¬x ∧ y — это (¬x) ∧ y. Чтобы отрицать всю конъюнкцию, нужны скобки: ¬(x ∧ y).
- ✗Пропускают наборы. Строк должно быть ровно 2n. Если выписывать наборы двоичным счётом 000, 001, 010, …, ни один не потеряется.
- ✗Отвечают про ложные строки. Если спрашивают, при скольких наборах выражение истинно, считают единицы в последнем столбце, а не нули.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Таблица истинности — главный инструмент логики: по ней проверяют тождества, упрощают формулы и решают задание №2 ЕГЭ. Порешайте сами — калькулятор пригодится для проверки.
Логические высказывания, 8 классЧто такое высказывание, операции «не», «и», «или»Решать →Таблицы истинности, 8 классСтроим таблицы по шагам и находим значения выраженийРешать →Логические элементы, 8 классТе же операции в виде схем: вентили И, ИЛИ, НЕРешать →Математическая логика, 10 классИмпликация, эквивалентность, законы логикиРешать →Логические схемы и упрощение, 10 классУпрощение формул по законам алгебры логикиРешать →Теория и модели по теме
ТеорияКак построить таблицу истинности
Впишите логическое выражение в поле или наберите его кнопками — калькулятор понимает и школьные значки (¬, ∧, ∨, →, ≡, ⊕), и привычные замены с клавиатуры: «!», «&», «|», «->», «==», а также слова «не», «и», «или», not, and, or, xor. Переменные — латинские буквы, до шести штук. В ответе — число истинных строк, полная таблица со всеми промежуточными столбцами, дерево выражения, СДНФ и СКНФ и пошаговое объяснение каждого столбца.
Сколько строк в таблице
Каждая переменная принимает два значения, поэтому при n переменных наборов 2n: две переменные — 4 строки, три — 8, четыре — 16. Перебирать наборы удобнее всего двоичным счётом — 000, 001, 010, 011, … — тогда ни один набор не потеряется и не повторится.
Порядок выполнения логических операций
Как в школьной информатике и ЕГЭ: сначала отрицание ¬, затем конъюнкция ∧, затем дизъюнкция ∨, затем импликация →, последними — эквивалентность ≡ и исключающее «или» ⊕ (у них одинаковый приоритет). Скобки меняют порядок, как в арифметике. Одинаковые знаки без скобок выполняются слева направо: x → y → z читается как (x → y) → z. В учебниках по математической логике импликацию иногда группируют справа, поэтому в цепочке импликаций надёжнее ставить скобки самому — калькулятор всегда показывает, как он их расставил.
Когда импликация ложна
Импликация x → y ложна в единственном случае: x = 1, y = 0 — из истины ложь не следует. Если посылка ложна, импликация истинна при любом y. Поэтому её удобно заменять дизъюнкцией: x → y = ¬x ∨ y. Эквивалентность истинна, когда значения совпадают, а исключающее «или» — когда различаются.
Таблица истинности в ЕГЭ и ОГЭ
В задании №2 ЕГЭ по информатике дан фрагмент таблицы истинности функции от четырёх переменных, и нужно понять, какому столбцу соответствует каждая переменная. Начинают с полной таблицы: строки, где функция равна 1 (или 0), подсказывают, какие наборы возможны. В ОГЭ встречаются задания «укажите наибольшее число, для которого высказывание истинно» — там та же логика, только переменные заменены условиями вроде «x > 5».
Частые вопросы
Как составить таблицу истинности для логического выражения?
Посчитайте переменные n — строк будет 2 в степени n. Выпишите наборы двоичным счётом, расставьте скобки по приоритету операций и заведите столбец для каждой подформулы. Каждый столбец считается из предыдущих по таблице своей операции, последний столбец — значение всей формулы.
Сколько строк в таблице истинности с 4 переменными?
16: каждая переменная принимает два значения, и 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴ = 16. С тремя переменными строк 8, с пятью — 32.
Какой порядок выполнения логических операций?
Сначала отрицание, затем конъюнкция (И), затем дизъюнкция (ИЛИ), затем импликация, последней — эквивалентность. Скобки меняют порядок, одинаковые операции выполняются слева направо.
Когда импликация ложна?
Только в одном случае: когда посылка истинна, а следствие ложно, то есть 1 → 0. Во всех остальных случаях импликация истинна, поэтому x → y равносильно ¬x ∨ y.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_tablica-istinnosti.htm