Определение расстояний до звёзд

Годичный параллакс, парсек, световой год и другие единицы межзвёздных расстояний. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Вытяните руку с поднятым пальцем и посмотрите на него то левым, то правым глазом: палец «прыгает» на фоне стены. Чем ближе палец, тем сильнее прыжок. Так же близкая звезда чуть смещается на фоне далёких, когда Земля переходит с одной стороны орбиты на другую. По величине смещения находят расстояние.

Годичный параллакс $p$ — угол, под которым со звезды виден радиус земной орбиты (1 а. е.), перпендикулярный направлению на звезду. Он возникает из-за обращения Земли вокруг Солнца: за полгода наблюдатель смещается на диаметр орбиты, и близкая звезда описывает на небе маленький эллипс.

Параллакс и парсек

Угол на рисунке сильно преувеличен: реальные параллаксы меньше 1″

Парсек (пк) — расстояние, с которого радиус земной орбиты (1 а. е.) виден под углом 1″. Название — от «параллакс-секунда».

d = \frac{1}{p}

d

— расстояние, пк;

p

— годичный параллакс, угловые секунды (

^{''}

)

Параллакс и расстояние обратно пропорциональны: вдвое меньший параллакс — вдвое дальше.

$p = 0, 2 5^{''}$ : $d = \frac{1}{0 , 25} = 4$ пк; $p = 0, 02 5^{''}$ : $d = 40$ пк.
Обратно: $d = 100$ пк — $p = \frac{1}{100} = 0, 0 1^{''}$ ; $d = 20$ пк — $p = 0, 0 5^{''}$ .
Сравнение: $p_{1} = 0, 0062 5^{''}$ , $p_{2} = 0, 012 5^{''}$ : $\frac{d _{1}}{d _{2}} = \frac{p _{2}}{p _{1}} = 2$ — первая звезда вдвое дальше.

Больший параллакс — ближе, а не дальше. В отношении расстояний параллаксы стоят «наоборот»: $\frac{d _{1}}{d _{2}} = \frac{p _{2}}{p _{1}}$ .

Впервые годичный параллакс измерил Ф. Бессель (звезда 61 Лебедя, 1838 г.). Все параллаксы меньше $1^{''}$ : наибольший — у Проксимы Центавра, около $0, 7 7^{''}$ . Для далёких звёзд угол становится меньше ошибки измерения, и метод перестаёт работать.

Единицы расстояний

Единица	Значение	Где применяют
1 астрономическая единица (а. е.)	≈ 149,6 млн км — среднее расстояние Земля — Солнце	Солнечная система
1 световой год (св. год)	≈ $9, 46 \cdot 1 0^{12}$ км — путь света за год	расстояния до звёзд
1 парсек (пк)	3,26 св. года = 206 265 а. е.	расстояния до звёзд
1 килопарсек (кпк)	1000 пк	размеры Галактики
1 мегапарсек (Мпк)	$1 0^{6}$ пк	расстояния между галактиками

25 пк в световых годах: $25 \cdot 3, 26 = 81, 5$ св. года; 4 пк — $13, 04$ св. года.
3 пк в а. е.: $3 \cdot 206265 = 618795$ а. е.; 30 пк — $6187950$ а. е.

Световой год — единица расстояния, а не времени.

Ближайшая к Солнцу звезда — Проксима Центавра: около 4,2 световых года (1,3 пк). Свет от неё идёт до нас более четырёх лет.

Цепочка: пк → ×3,26 → световые годы; пк → ×206 265 → а. е. «Парсек — три с четвертью световых года».

Ещё о параллаксе

Параллакс обратно пропорционален расстоянию: звезда в 4 раза дальше — параллакс в 4 раза меньше.
Параллакс пропорционален базису. Если бы наблюдатель жил на Марсе (радиус орбиты 1,5 а. е.), параллаксы были бы в 1,5 раза больше.
Века параллакс не могли измерить: углы меньше $1^{''}$ были недоступны прежним инструментам. Сейчас космический телескоп «Гайя» (Gaia) измерил параллаксы более миллиарда звёзд.
Световой год примерно в 63 тысячи раз больше астрономической единицы ( $9, 46 \cdot 1 0^{12}$ км : $1, 5 \cdot 1 0^{8}$ км).
Свет идёт от звёзд годы и тысячелетия, поэтому мы видим их такими, какими они были в прошлом.

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Движение Земли вокруг чего порождает годичный параллакс звёзд?

вокруг Солнца
вокруг своей оси
вокруг Луны
вокруг центра Галактики

Показать ответ

Ответ: вокруг Солнца
Решение. Годичный параллакс возникает из-за обращения Земли вокруг Солнца: за полгода наблюдатель смещается на диаметр орбиты.

Как связаны годичный параллакс звезды и расстояние до неё?

параллакс растёт вместе с расстоянием пропорционально
чем больше параллакс, тем дальше звезда
чем больше параллакс, тем ближе звезда
параллакс не зависит от расстояния

Показать ответ

Ответ: чем больше параллакс, тем ближе звезда
Решение. Расстояние и параллакс связаны обратно: чем больше параллакс, тем ближе звезда.

Что принимают за базис при измерении годичного параллакса?

диаметр Солнца
расстояние от Земли до Луны
радиус земной орбиты
радиус Земли

Показать ответ

Ответ: радиус земной орбиты
Решение. Базис — радиус земной орбиты, то есть 1 а. е. ≈ 149,6 млн км.

Кто первым измерил годичный параллакс звезды (61 Лебедя)?

Тихо Браге
Галилео Галилей
Фридрих Бессель
Николай Коперник

Показать ответ

Ответ: Фридрих Бессель
Решение. Годичный параллакс впервые измерил Фридрих Бессель — для звезды 61 Лебедя.

Каков порядок годичных параллаксов звёзд?

около одной минуты дуги
несколько градусов
меньше одной угловой секунды
десятки угловых секунд

Показать ответ

Ответ: меньше одной угловой секунды
Решение. Все годичные параллаксы меньше одной угловой секунды: значит, все звёзды дальше одного парсека.

У какой звезды наибольший известный годичный параллакс?

Вега
Проксима Центавра
Полярная звезда
Бетельгейзе

Показать ответ

Ответ: Проксима Центавра
Решение. Наибольший параллакс (около 0,76″) у Проксимы Центавра — ближайшей к нам звезды.

Почему метод годичного параллакса не годится для очень далёких звёзд?

далёкие звёзды не излучают света
далёкие звёзды движутся слишком быстро
их параллакс становится меньше ошибки измерения
у далёких звёзд параллакс становится больше градуса

Показать ответ

Ответ: их параллакс становится меньше ошибки измерения
Решение. Для далёких звёзд угол становится меньше погрешности измерения, и расстояние приходится определять другими методами.

Сколько световых лет содержится в одном парсеке?

9,46
206 265
3,26
1,50

Показать ответ

Ответ: 3,26
Решение. 1 пк = 3,26 светового года.