Что называют абсолютной звёздной величиной M? Варианты: величину, измеренную без атмосферы; видимую величину звезды в момент максимума блеска; величину, приведённую к расстоянию 1 пк; видимую величину, которую звезда имела бы с расстояния 10 пк.

видимую величину, которую звезда имела бы с расстояния 10 пк

Зачем понадобилось вводить абсолютную звёздную величину? Варианты: чтобы измерять размеры звёзд; чтобы учитывать поглощение света в атмосфере Земли; чтобы сравнивать истинные мощности излучения звёзд, убрав влияние расстояния; чтобы определять спектральный класс.

чтобы сравнивать истинные мощности излучения звёзд, убрав влияние расстояния

От чего, кроме светимости, зависит видимая звёздная величина звезды? Варианты: от её массы; от её химического состава; от времени суток; от расстояния до звезды.

от расстояния до звезды

Может ли звёздная величина быть отрицательной? Варианты: нет, она всегда целая; нет, она всегда положительна; только у планет; да, у самых ярких светил.

да, у самых ярких светил

Тема 3 · Астрономия

Характеристики звёзд

Видимая и абсолютная звёздные величины, светимость, размеры и массы звёзд. 100 заданий на отработку.

Родителю: как помочь с темой «Характеристики звёзд»

В теме 9 подтем: Абсолютная звёздная величина, Видимая звёздная величина, Расстояние по звёздным величинам, Светимость и абсолютная величина, Размеры звёзд, Светимость и температура, Сравнение звёзд, Звёздные величины и ещё 1.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

Фонарик рядом кажется ярче прожектора вдали. Поэтому «на глаз» звёзды не сравнить: нужно знать, как ярко они светили бы с одинакового расстояния. Для этого астрономы и ввели абсолютную звёздную величину.

Видимая величина $m$ Блеск звезды на нашем небе. Зависит и от мощности звезды, и от расстояния до неё.

Абсолютная величина $M$ Видимая величина, которую звезда имела бы с расстояния 10 пк. Характеризует саму звезду и от расстояния до наблюдателя не зависит.

Шкала звёздных величин

Чем меньше звёздная величина, тем ярче звезда; самые яркие имеют отрицательные величины.

Шаг в 1 звёздную величину — примерно в 2,512 раза по блеску

Разность в $5^{m}$ — различие блеска ровно в 100 раз; $1 0^{m}$ — в $10000$ раз, $1 5^{m}$ — в $1 0^{6}$ раз. Одна величина: $5 100 www.reknow.ru \approx 2, 512$ раза.

\frac{L _{A}}{L _{B}} = 1 0^{0, 4 (M_{B} - M_{A})}

отношение светимостей двух звёзд по их абсолютным величинам

M_{A}

M_{B}

$M_{A} = 2, 5^{m}$ , $M_{B} = 7, 5^{m}$ : разность $5^{m}$ — светимость A больше в 100 раз. Для $3^{m}$ и $8^{m}$ — тоже 100.

Связь $m$ , $M$ и расстояния

M = m + 5 - 5 l g d

d

— расстояние в парсеках;

l g

— десятичный логарифм

Отсюда расстояние и видимая величина:

l g d = \frac{m - M + 5}{5}, m = M - 5 + 5 l g d

Разность $m - M$ называют модулем расстояния. Если $m = M$ , звезда ровно в 10 пк.

$d$ , пк	1	10	100	1000	10 000
$l g d$	0	1	2	3	4
$m - M$	$- 5$	0	5	10	15

$m = 8^{m}$ , $d = 100$ пк: $M = 8 + 5 - 5 \cdot 2 = 3^{m}$ . При $m = 7^{m}$ , $d = 1$ пк: $M = 7 + 5 - 0 = 1 2^{m}$ (звезда близко, на самом деле она слабая).

$M = - 5^{m}$ , $d = 100$ пк: $m = - 5 - 5 + 5 \cdot 2 = 0^{m}$ . При $d = 10$ пк $m = M$ : например, $M = - 3^{m}$ даёт $m = - 3^{m}$ .

$m = 1 9^{m}$ , $M = 4^{m}$ : $l g d = \frac{19 - 4 + 5}{5} = 4$ , $d = 1 0^{4} = 10000$ пк.

Знаки: в $M = m + 5 - 5 l g d$ «плюс пять» и «минус пять логарифмов». Проверка: далёкая звезда кажется слабее, значит у неё $m > M$ (не наоборот).

Светимость, размеры и массы

Светимость $L$ — полная мощность излучения звезды (энергия за секунду, Вт). Обычно её выражают в светимостях Солнца $L_{⊙}$ . Звезда излучает как раскалённый шар:

L = 4 π R^{2} σ T^{4} \Rightarrow L \sim R^{2} T^{4}

R

— радиус звезды,

T

— температура поверхности (К),

σ

— постоянная Стефана—Больцмана,

4 π R^{2}

— площадь поверхности

$T$ та же

\frac{L _{1}}{L _{2}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{2}

⇒

\frac{R _{1}}{R _{2}} = \frac{L _{1}}{L _{2}} www.reknow.ru

$R$ тот же

\frac{L _{1}}{L _{2}} = (\frac{T _{1}}{T _{2}})^{4}

Температуры равны, $L_{1} : L_{2} = 576$ : $\frac{R _{1}}{R _{2}} = 576 www.reknow.ru = 24$ . Для 64 — $64 www.reknow.ru = 8$ .
Радиусы равны, $T_{1} : T_{2} = 2$ : $\frac{L _{1}}{L _{2}} = 2^{4} = 16$ . Для 4 — $4^{4} = 256$ .
Радиус вырос вдвое, $T$ та же: $L$ выросла в $2^{2} = 4$ раза.

Чтобы выбрать звезду с наибольшей светимостью по таблице: если даны $L$ — берём наибольшую; если даны абсолютные величины $M$ — звезду с наименьшим (самым отрицательным) $M$ . Видимая величина $m$ для этого не годится.

Светимости звёзд различаются от миллионных долей до миллионов $L_{⊙}$ , а массы — всего от 0,1 до 100 $M_{⊙}$ (примерно). Радиусы крупнейших звёзд превышают солнечный в сотни и тысячи раз, у белых карликов радиус порядка земного.

«Радиус — в квадрате, температура — в четвёртой». Вдвое горячее — в 16 раз ярче; вдвое больше — в 4 раза ярче.

Блеск и расстояние: коротко

Звёздная величина бывает отрицательной — у самых ярких светил: Сириус $- 1, 5^{m}$ , Венера до $- 4, 6^{m}$ , Солнце $- 26, 8^{m}$ .
Две звезды одинаковой светимости на разных расстояниях выглядят по-разному: у более далёкой видимая звёздная величина больше (она тусклее), блеск убывает пропорционально квадрату расстояния.
Абсолютная звёздная величина Солнца $M_{⊙} \approx + 4, 8^{m}$ — с 10 пк Солнце было бы едва заметной звёздочкой.

Посмотреть и посчитать

Модели

Излучение нагретого тела

Серия: 0

Звезда	m	d, пк
A	5ᵐ	1000
B	2,5ᵐ	1000
C	−1ᵐ	1
D	3,5ᵐ	1000