Как связаны горизонтальный параллакс и расстояние до тела? Варианты: чем больше параллакс, тем больше расстояние; параллакс пропорционален квадрату расстояния; они не связаны; чем больше параллакс, тем меньше расстояние.

чем больше параллакс, тем меньше расстояние

Как изменится горизонтальный параллакс тела, если оно удалится от Земли вдвое? Варианты: увеличится в 2 раза; уменьшится в 2 раза; не изменится; уменьшится в 4 раза.

уменьшится в 2 раза

Тема 8 · Астрономия

Определение расстояний и размеров тел Солнечной системы

Горизонтальный параллакс, радиолокация, метод Эратосфена, угловые размеры. 100 заданий на отработку.

Родителю: как помочь с темой «Определение расстояний и размеров тел Солнечной системы»

В теме 7 подтем: Горизонтальный параллакс, Размеры тел, Радиолокация, Метод Эратосфена, Угловые размеры, Методы определения расстояний, Параллакс и размеры.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

До Луны не дотянуть рулетку. Но можно посмотреть на неё из двух разных точек Земли: чем ближе предмет, тем сильнее он «смещается» на фоне далёкого. Закройте по очереди левый и правый глаз, глядя на палец: палец прыгает, а дальний дом — почти нет. Это смещение — параллакс, по нему и находят расстояния.

Горизонтальный параллакс

Горизонтальный параллакс $p$ — угол, под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения.

Чем дальше светило, тем меньше угол

p

(масштаб сильно искажён — на деле

p

меньше градуса)

D = \frac{R _{\oplus}}{sin p} \approx \frac{206 26 5 ^{''}}{p ^{''}} R_{\oplus}

расстояние до светила

где $D$ — расстояние, $R_{\oplus} = 6378$ км — радиус Земли, $p^{''}$ — параллакс в угловых секундах; $20626 5^{''}$ — число секунд в радиане.

Расстояние обратно пропорционально параллаксу: $\frac{D _{2}}{D _{1}} = \frac{p _{1}}{p _{2}}$ . Удалилось вдвое — параллакс уменьшился вдвое.

$p_{1} = 2 7^{''}$ у светила A, $p_{2} = 9^{''}$ у светила B. Во сколько раз B дальше?

$\frac{D _{B}}{D _{A}} = \frac{p _{A}}{p _{B}} = \frac{27}{9} = 3$ .

У Луны $p \approx 5 7^{'}$ , у Солнца $p = 8, 7 9^{''}$ . У Луны параллакс больше — она гораздо ближе.

Размеры тел

Угловой радиус $ρ$ — угол, под которым виден радиус тела. Тело и радиус Земли находятся на одном расстоянии, поэтому их радиусы относятся как углы:

r = R_{\oplus} \cdot \frac{ρ}{p}

радиус тела по угловому радиусу

ρ

и параллаксу

p

Через расстояние: $r \approx D \cdot \frac{ρ ^{''}}{206 26 5 ^{''}}$ .

$ρ = 2 0^{''}$ , $p = 4^{''}$ . Найдите радиус планеты.

$r = 6378 \cdot \frac{20}{4} = 6378 \cdot 5 = 31890$ км.

Угловой размер обратно пропорционален расстоянию: удалившись в $k$ раз, тело видно под углом в $k$ раз меньшим. Было $2 4^{''}$ , расстояние выросло вдвое — стало $1 2^{''}$ .

Угловые диаметры Солнца и Луны почти совпадают (≈ $0, 5^{\circ}$ ), поэтому возможны полные солнечные затмения.

Радиолокация

К телу посылают радиоимпульс и ловят отражённый сигнал. Радиоволны летят со скоростью света, а путь — туда и обратно:

D = \frac{c t}{2}

c = 300000

км/с — скорость света,

t

— время от отправки до возвращения

Импульс вернулся через $t = 38, 8$ с. Найдите расстояние в тысячах километров.

$D = \frac{300 000 \cdot 38 , 8}{2} = 5820000$ км.
Ответ: 5820 тыс. км.

Не забудьте разделить на 2! Время $t$ — путь сигнала в обе стороны.

Радиолокация даёт наивысшую точность для ближайших тел Солнечной системы. До Луны сигнал идёт туда и обратно около $2, 6$ с.

Метод Эратосфена

В III в. до н. э. Эратосфен измерил размер Земли. Лучи Солнца падают на Землю параллельно, поэтому разница полуденных зенитных расстояний Солнца в двух городах на одном меридиане равна углу между ними в центре Земли.

Угол между направлением на Солнце и вертикалью в B равен центральному углу дуги AB

L = \frac{36 0 ^{\circ}}{Δ z} \cdot l

длина окружности Земли

где $l$ — расстояние между городами (км), $Δ z$ — разность полуденных зенитных расстояний Солнца (градусы).

$l = 450$ км, $Δ z = 4^{\circ}$ .

Дуга $4^{\circ}$ — это $\frac{360}{4} = 90$ -я часть окружности.
$L = 90 \cdot 450 = 40500$ км.

Пропорция: $4^{\circ}$ — 450 км, $36 0^{\circ}$ — $L$ . Любую задачу Эратосфена решает одна пропорция.

Формулы и факты

D = \frac{R _{\oplus}}{sin p} r = R_{\oplus} \cdot \frac{ρ}{p}

D

— расстояние до тела,

R_{\oplus}

— радиус Земли,

p

— горизонтальный параллакс;

r

— радиус тела,

ρ

— его угловой радиус

Среднее расстояние Земля — Солнце — 149,6 млн км (1 а. е.); Солнце дальше Луны примерно в 390 раз. Первым геометрически оценить отношение расстояний до Солнца и Луны пытался Аристарх Самосский.
Параллакс Луны меняется в течение месяца: её орбита — эллипс. Радиолокация неприменима к звёздам: отражённый сигнал слишком слаб, а ждать его пришлось бы годы.
Массы планет со спутниками находят по движению спутников — по третьему закону Кеплера в уточнении Ньютона.

Серия: 0