Навык · Алгебра, 10 класс

Формулы приведения: sin(π − α), cos(π/2 + α) и другие

Как без таблицы свести тригонометрическую функцию любого угла к углу первой четверти.

Правило за 30 секундЕсли в аргументе π или 2π (180°, 360°), функция не меняется; если π/2 или 3π/2 (90°, 270°) — меняется на «кофункцию»: sin ↔ cos, tg ↔ ctg. Знак перед результатом — знак исходной функции в той четверти, где лежит угол, если считать α острым.

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

Углы $α$ и $π - α$ на единичной окружности — зеркальные отражения друг друга относительно оси $O y$ . Их точки на одной высоте, значит синусы равны, а косинусы отличаются знаком. Формулы приведения — это такие «отражения», записанные формулами.

Отражение относительно оси

O y

: синус сохраняется, косинус меняет знак

Практика ›закрепить задачами по теме

Правило в два шага

Меняется ли функция? Если в аргументе $π$ или $2 π$ ( $18 0^{\circ}$ , $36 0^{\circ}$ ) — функция не меняется. Если $\frac{π}{2}$ или $\frac{3 π}{2}$ ( $9 0^{\circ}$ , $27 0^{\circ}$ ) — меняется на кофункцию: $sin \leftrightarrow cos$ , $tg \leftrightarrow ctg$ .
Какой знак? Считаем $α$ острым углом, находим четверть, где лежит исходный угол, и ставим знак исходной функции в этой четверти.

	$\frac{π}{2} - α$	$\frac{π}{2} + α$	$π - α$	$π + α$	$2 π - α$
$sin$	$cos α$	$cos α$	$sin α$	$- sin α$	$- sin α$
$cos$	$sin α$	$- sin α$	$- cos α$	$- cos α$	$cos α$
$tg$	$ctg α$	$- ctg α$	$- tg α$	$tg α$	$- tg α$

«Правило лошади»: если в аргументе $\frac{π}{2}$ или $\frac{3 π}{2}$ — вертикальная ось, лошадь кивает «да» (функция меняется); если $π$ или $2 π$ — горизонтальная ось, лошадь мотает головой «нет» (не меняется).

Практика ›закрепить задачами по теме

Разбор заданий

$sin (π - x) = ?$

В аргументе $π$ — функция остаётся синусом.
$π - x$ (при острых $x$ ) — во II четверти, синус там положителен.
$sin (π - x) = sin x$ .

$cos (π - x) = ?$

Функция не меняется; II четверть — косинус отрицателен.
$cos (π - x) = - cos x$ .

Ошибка: $cos (\frac{π}{2} + α) = sin α$ . Угол $\frac{π}{2} + α$ лежит во II четверти, где косинус отрицателен: $cos (\frac{π}{2} + α) = - sin α$ .

Навык — часть темы «Тригонометрические тождества и формулы приведения». Вся тема с теорией и заданиями →

Практика ›закрепить задачами по теме

Эта тема в учебнике — вся теория предмета за 10 класс ›

Серия: 0

Формулы приведения: sin(π − α), cos(π/2 + α) и другие

Простыми словами

Правило в два шага

Разбор заданий

Примеры заданий

Связанные навыки

Учителю