Учебник reknow · 7 класс

ВПР: физика: теория

6 тем — объяснения простым языком, формулы, рисунки и разобранные примеры. К каждой теме — тренажёр.

Плотность и масса тела (ВПР, задание 1)
График пути равномерного движения (ВПР, задание 2)
Архимедова сила и плавание тел (ВПР, задание 4)
Цена деления и показания прибора (ВПР, задание 6)
Давление жидкости на дно и стенки сосуда (ВПР, задание 8)
Средняя скорость (ВПР, задание 9)

ВПР по физике, 7 класс · Часть 1

Плотность и масса тела (ВПР, задание 1)

Простыми словами

Ведро с водой и такое же ведро с песком весят по-разному, хотя объём у них одинаковый. Песок «плотнее» воды: в каждом кубическом метре его больше килограммов. Это и показывает плотность.

Плотность вещества — масса одного кубического метра этого вещества. Обозначается греческой буквой $ρ$ («ро»).

Запись «плотность алюминия $2700 кг / м^{3}$ » означает: каждый кубометр алюминия имеет массу $2700$ кг.

Формулы

ρ = \frac{m}{V}

плотность — масса, делённая на объём

где $ρ$ — плотность, кг/м³; $m$ — масса тела, кг; $V$ — объём тела, м³. Из неё получаются ещё две:

Масса

m = ρ \cdot V

Объём

V = \frac{m}{ρ}

Закройте пальцем искомую величину:

m

— остаётся

ρ \cdot V

;

ρ

— остаётся

\frac{m}{V}

;

V

— остаётся

\frac{m}{ρ}

Как решать задание

В задании дано вещество, его плотность (из таблицы) и объём тела; нужно найти массу в килограммах. Ответ — одно число, 1 балл.

Выписать, что дано и что найти: $ρ$ , $V$ , $m$ — ?
Проверить единицы: плотность в кг/м³, объём в м³. Если нет — перевести.
Подставить в $m = ρ V$ и посчитать.
Записать в ответ только число (в нужных единицах).

Тело из алюминия объёмом $0, 01$ м³, плотность алюминия $2700$ кг/м³. Найдите массу в килограммах.

$m = ρ V = 2700 \cdot 0, 01$ .
Умножить на $0, 01$ — значит перенести запятую на два знака влево: $m = 27$ кг.
Ответ: 27.

Тело из железа объёмом $0, 1$ м³, плотность $7800$ кг/м³. Масса?

$m = 7800 \cdot 0, 1 = 780$ кг.
Ответ: 780.

Масса бруска $5, 4$ кг, объём $0, 002$ м³. Из чего он сделан?

$ρ = \frac{m}{V} = \frac{5 , 4}{0 , 002} = 2700$ кг/м³.
По таблице плотностей это алюминий.

Единицы и таблица плотностей

Перевод	Как
$1 см^{3}$	$= 0, 000001 м^{3} = 1 0^{- 6} м^{3}$
$1 л = 1 дм^{3}$	$= 0, 001 м^{3}$
$1 г / см^{3}$	$= 1000 кг / м^{3}$
$1 т$	$= 1000 кг$ ; $1 г = 0, 001 кг$

Вещество	$ρ$ , кг/м³	Вещество	$ρ$ , кг/м³
вода	1000	алюминий	2700
керосин	800	железо, сталь	7800
лёд	900	медь	8900
дуб (сухой)	≈ 700	свинец	11 300

Частая ошибка — смешать единицы: умножить плотность в кг/м³ на объём в см³ или литрах. Сначала переведите всё в кг и м³. Например, $2$ л $= 0, 002$ м³.

Чем больше плотность, тем «тяжелее» вещество при том же объёме. Вода — удобный ориентир: литр воды весит $1$ кг.

ВПР по физике, 7 класс · Часть 1

График пути равномерного движения (ВПР, задание 2)

Потренироваться: задания по теме →

Простыми словами

Велосипедист едет ровно, без разгонов и торможений: каждую секунду он проезжает одно и то же расстояние. Это равномерное движение. Если отмечать на графике, сколько он проехал к каждому моменту, получится прямая линия.

Скорость равномерного движения — путь, пройденный за единицу времени (за $1$ с, за $1$ ч).

v = \frac{s}{t}

скорость = путь : время

где $v$ — скорость, м/с; $s$ — путь, м; $t$ — время, с. Отсюда $s = v \cdot t$ и $t = \frac{s}{v}$ .

Как читать график

По горизонтальной оси — время $t$ , по вертикальной — путь $s$ . Каждая точка линии отвечает на вопрос: «сколько метров пройдено к этому моменту?».

Первое тело за

6

с прошло

48

м, второе —

24

м. Чем круче линия, тем больше скорость

Круче прямая — быстрее тело. Горизонтальная линия ( $s$ не меняется) — тело стоит, $v = 0$ .

Как решать задание

Выбрать на прямой точку, которая попадает точно в узел сетки (обычно её отмечают).
Опустить из неё перпендикуляры на оси: снять время $t$ и путь $s$ .
Посмотреть единицы на осях (с или мин, м или км). Если нужен ответ в м/с, а время в минутах, — перевести.
Посчитать $v = \frac{s}{t}$ .

По графику тело за $6$ с прошло $48$ м. Найдите скорость в м/с.

$s = 48$ м, $t = 6$ с.
$v = \frac{48}{6} = 8$ м/с. Ответ: 8.

За $6$ с тело прошло $24$ м.

$v = \frac{24}{6} = 4$ м/с. Ответ: 4.

Скорость $8$ м/с. Какой путь пройден за $4$ с?

$s = v t = 8 \cdot 4 = 32$ м — то же видно и по графику первого тела.

Ловушки

Не делите «по клеткам»: одна клетка по оси пути может означать $2$ , $5$ или $8$ м. Всегда берите числа с подписей осей.

Не берите точку «между линиями сетки» — значение будет неточным. Ищите точку, где прямая пересекает узел.

Перевод скорости
$1 км / ч$	$= \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{1}{3 , 6} м / с$
$м / с \to км / ч$	умножить на $3, 6$ : $10 м / с = 36 км / ч$

ВПР по физике, 7 класс · Часть 1

Архимедова сила и плавание тел (ВПР, задание 4)

Потренироваться: задания по теме →

Простыми словами

Мяч трудно утопить в ванне: вода выталкивает его вверх. Эту силу называют выталкивающей или архимедовой. Она действует на любое тело в жидкости или газе.

На тело, погружённое в жидкость (газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объёме погружённой части тела.

F_{A} = ρ_{ж} g V_{п}

архимедова сила

где $F_{A}$ — архимедова сила, Н; $ρ_{ж}$ — плотность жидкости, кг/м³; $g \approx 10$ Н/кг; $V_{п}$ — объём погружённой части тела, м³ (если тело погружено целиком — весь его объём).

Как это выглядит

Тело плавает: архимедова сила уравновешивает силу тяжести,

F_{A} = m g

Тонет, плавает или всплывает

Тонет

F_{тяж} > F_{A}

, т. е.

ρ_{тела} > ρ_{ж}

. Железо в воде.

Плавает внутри

F_{тяж} = F_{A}

ρ_{тела} = ρ_{ж}

. Рыба, подводная лодка.

Всплывает

F_{тяж} < F_{A}

ρ_{тела} < ρ_{ж}

. Поднимается, пока не начнёт плавать на поверхности, частично погрузившись.

Если тело плавает на поверхности, то $F_{A} = m g$ : архимедова сила равна силе тяжести (весу тела).

Сравнивайте плотности: тело легче жидкости «на кубометр» — всплывает. Лёд ( $900$ ) плавает в воде ( $1000$ ), а в керосине ( $800$ ) тонет.

Сила тяжести и вес по плотности

Если дана плотность вещества тела и его объём, сначала находят массу, потом силу тяжести; вес покоящегося тела равен силе тяжести:

P = F_{тяж} = m g = ρ_{тела} V g

вес тела в воздухе

где $ρ_{тела}$ — плотность вещества тела (не жидкости!), кг/м³; $V$ — объём тела, м³; $g \approx 10$ Н/кг.

Лёд объёмом $0, 01$ м³, $ρ = 900$ кг/м³. Вес: $900 \cdot 0, 01 \cdot 10 = 90$ Н. Утонет ли он в керосине ( $800$ кг/м³)? $900 > 800$ — да, утонет (останется на дне); в воде ( $1000$ ) — нет, всплывёт и будет плавать.

В вопросах «утонет?», «останется на дне?», «всплывёт?», «будет плавать?» сравнивают только плотности тела и жидкости.

Разбор заданий

Тело объёмом $0, 01$ м³ полностью погружено в воду ( $ρ = 1000$ кг/м³). Найдите архимедову силу.

Погружено целиком: $V_{п} = 0, 01$ м³.
$F_{A} = 1000 \cdot 10 \cdot 0, 01 = 100$ Н. Ответ: 100.

Тело объёмом $0, 001$ м³ полностью погружено в керосин ( $800$ кг/м³).

$F_{A} = 800 \cdot 10 \cdot 0, 001 = 8$ Н. Ответ: 8.

Брусок массой $3$ кг плавает в воде. Чему равна архимедова сила?

Плавает — значит $F_{A} = m g = 3 \cdot 10 = 30$ Н.

В формулу ставят плотность жидкости, а не тела. И объём только погружённой части.

Архимедова сила не зависит от массы тела и глубины погружения (если тело уже целиком в жидкости) — только от $ρ_{ж}$ и $V_{п}$ .

Давление твёрдого тела

В этом же задании может встретиться давление. Давление — сила, действующая на единицу площади опоры:

p = \frac{F}{S}

1 Па = 1 Н / м^{2}

где $p$ — давление, Па; $F$ — сила давления (для тела на столе — его вес $m g$ ), Н; $S$ — площадь опоры, м².

Ящик весом $600$ Н стоит на площади $0, 2$ м²: $p = \frac{600}{0 , 2} = 3000$ Па.

ВПР по физике, 7 класс · Часть 2

Цена деления и показания прибора (ВПР, задание 6)

Потренироваться: задания по теме →

Простыми словами

На линейке между цифрами $0$ и $1$ см — десять маленьких штрихов, значит, один штрих — это $1$ мм. Сколько единиц величины «стоит» один маленький промежуток шкалы — это и есть цена деления.

Цена деления — значение величины между двумя соседними штрихами шкалы.

C = \frac{a _{2} - a _{1}}{N}

цена деления

где $a_{1}$ и $a_{2}$ — два соседних (или любых) подписанных значения на шкале, $a_{2} > a_{1}$ ; $N$ — число делений (промежутков) между ними. Единица цены деления — та же, что у прибора (г, мл, °C, Н).

Шкала на рисунке

От

0

до

100

г —

20

делений:

C = \frac{100 - 0}{20} = 5

г. Указатель на

11

-м делении:

11 \cdot 5 = 55

Алгоритм

Выбрать два ближайших подписанных штриха, например $0$ и $25$ .
Посчитать промежутки между ними (не штрихи!): на рисунке их $5$ .
Разделить: $C = \frac{25 - 0}{5} = 5$ г.
Показание: от ближайшей подписанной отметки отсчитать деления до указателя. $50 + 1 \cdot 5 = 55$ г.

Шкала от $0$ до $100$ г разделена на $20$ равных частей. Цена деления?

$C = \frac{100 - 0}{20} = 5$ г. Ответ: 5.

Шкала от $0$ до $250$ г разделена на $10$ частей; указатель на $1$ -м делении.

$C = \frac{250}{10} = 25$ г — это и спрашивают. Ответ: 25.
Показание было бы $1 \cdot 25 = 25$ г.

Главная ошибка — делить на число штрихов. Между $0$ и $25$ стоят $6$ штрихов, но промежутков $5$ . Считайте «прыжки» от штриха к штриху.

Если шкала начинается не с нуля (термометр от $- 20$ °C), вычитайте честно: $\frac{20 - ( - 20 )}{8} = 5$ °C.

Погрешность и запись результата

Погрешность прибора обычно считают равной половине цены деления (в некоторых заданиях — цене деления; это всегда оговаривается).

x = x_{изм} \pm Δ x

результат измерения с погрешностью

где $x_{изм}$ — снятое показание, $Δ x$ — погрешность. Для весов выше: $(55 \pm 2, 5)$ г.

«Разность подписей : число прыжков» — и цена деления готова. Чем меньше цена деления, тем точнее прибор.

Прибор	Что измеряет	Единица
линейка, рулетка	длину	мм, см, м
мензурка	объём жидкости	мл ( $1 мл = 1 см^{3}$ )
весы	массу	г, кг
динамометр	силу	Н
термометр	температуру	°C
секундомер	время	с

ВПР по физике, 7 класс · Часть 2

Давление жидкости на дно и стенки сосуда (ВПР, задание 8)

Потренироваться: задания по теме →

Простыми словами

Ныряльщик чувствует, как с глубиной вода сильнее давит на уши. Чем глубже, тем больше слой воды над ним и тем больше давление. От формы водоёма и его ширины это не зависит — только от глубины и от того, какая жидкость.

p = ρ g h

давление столба жидкости

где $p$ — давление, Па; $ρ$ — плотность жидкости, кг/м³; $g \approx 10$ Н/кг; $h$ — высота столба жидкости над точкой (глубина), м.

Внутри жидкости на одной глубине давление одинаково во всех направлениях — вниз, вверх, вбок (закон Паскаля).

Что такое h

h

измеряют по вертикали от поверхности жидкости. В точке на глубине

h_{1}

давление

ρ g h_{1}

, на дне —

ρ g h

$h$ — глубина от поверхности жидкости, а не высота сосуда и не расстояние от дна. Если сосуд высотой $1$ м налит до $0, 8$ м, берём $h = 0, 8$ м.

Разбор заданий

Сосуд заполнен водой ( $1000$ кг/м³) до высоты $1, 5$ м. Давление на дно?

$p = ρ g h = 1000 \cdot 10 \cdot 1, 5$ .
$p = 15000$ Па. Ответ: 15000.

Керосин ( $800$ кг/м³), высота $0, 2$ м.

$p = 800 \cdot 10 \cdot 0, 2 = 1600$ Па. Ответ: 1600.

Вода налита до $30$ см.

$30$ см $= 0, 3$ м.
$p = 1000 \cdot 10 \cdot 0, 3 = 3000$ Па $= 3$ кПа.

Сила давления на дно

Давление — это сила на каждый квадратный метр. Чтобы найти всю силу, умножают давление на площадь дна:

F = p S = ρ g h S

сила давления жидкости на дно

где $F$ — сила давления, Н; $S$ — площадь дна, м².

Вода высотой $0, 5$ м в аквариуме с дном $0, 2$ м²: $p = 5000$ Па, $F = 5000 \cdot 0, 2 = 1000$ Н.

Единицы
$1 Па$	$= 1 Н / м^{2}$
$1 кПа$	$= 1000 Па$
$1 см^{2}$	$= 0, 0001 м^{2}$

«Ро-же-аш» — давление жидкости. Каждые $10$ м воды добавляют около $100000$ Па — примерно ещё одно атмосферное давление.

ВПР по физике, 7 класс · Часть 2

Средняя скорость (ВПР, задание 9)

Потренироваться: задания по теме →

Простыми словами

Автобус то разгоняется, то стоит на остановках. Средняя скорость отвечает на вопрос: с какой постоянной скоростью надо было бы ехать, чтобы пройти тот же путь за то же время?

v_{ср} = \frac{s _{весь}}{t _{всё}} = \frac{s _{1} + s _{2} + \dots}{t _{1} + t _{2} + \dots}

средняя скорость

где $v_{ср}$ — средняя скорость; $s_{1}, s_{2}$ — пути на участках; $t_{1}, t_{2}$ — время на участках (включая остановки!). Единицы: км/ч, если путь в км, а время в часах; м/с — если в м и с.

Алгоритм

Для каждого участка найти путь: $s_{i} = v_{i} t_{i}$ (или время: $t_{i} = \frac{s _{i}}{v _{i}}$ ).
Сложить все пути — получить весь путь.
Сложить всё время, считая и стоянки.
Разделить весь путь на всё время.

Автомобиль $2$ ч ехал со скоростью $90$ км/ч, затем $1$ ч — со скоростью $30$ км/ч. Средняя скорость?

$s_{1} = 90 \cdot 2 = 180$ км, $s_{2} = 30 \cdot 1 = 30$ км.
$s = 180 + 30 = 210$ км, $t = 2 + 1 = 3$ ч.
$v_{ср} = \frac{210}{3} = 70$ км/ч. Ответ: 70.

Путь — площадь под графиком скорости:

180 + 30 = 210

км. Средняя скорость — высота прямоугольника той же площади на всё время:

210 : 3 = 70

км/ч

Главная ловушка

Средняя скорость в общем случае не равна среднему арифметическому скоростей. В примере выше $\frac{90 + 30}{2} = 60$ , а верный ответ $70$ — потому что быстро машина ехала дольше.

Среднее арифметическое совпадает с ответом только когда время на участках одинаковое:

$3$ ч со скоростью $60$ км/ч, затем $3$ ч — $20$ км/ч.

$s = 60 \cdot 3 + 20 \cdot 3 = 180 + 60 = 240$ км, $t = 6$ ч.
$v_{ср} = \frac{240}{6} = 40$ км/ч. Ответ: 40 (здесь и $\frac{60 + 20}{2} = 40$ ).

Туда $60$ км со скоростью $60$ км/ч, обратно те же $60$ км со скоростью $30$ км/ч.

$t_{1} = \frac{60}{60} = 1$ ч, $t_{2} = \frac{60}{30} = 2$ ч.
$v_{ср} = \frac{60 + 60}{1 + 2} = 40$ км/ч, а не $45$ .

Остановка тоже входит во время: стоял $1$ ч — прибавьте $1$ ч к знаменателю, а к пути — ноль.

«Весь путь делим на всё время» — и никак иначе. Если ответ вышел больше самой большой скорости или меньше самой маленькой — ошибка.

ВПР: физика: теория

Оглавление

Плотность и масса тела (ВПР, задание 1)

Простыми словами

Формулы

Как решать задание

Единицы и таблица плотностей

График пути равномерного движения (ВПР, задание 2)

Простыми словами

Как читать график

Как решать задание

Ловушки

Архимедова сила и плавание тел (ВПР, задание 4)

Простыми словами

Как это выглядит

Тонет, плавает или всплывает

Сила тяжести и вес по плотности

Разбор заданий

Давление твёрдого тела

Цена деления и показания прибора (ВПР, задание 6)

Простыми словами

Шкала на рисунке

Алгоритм

Погрешность и запись результата

Давление жидкости на дно и стенки сосуда (ВПР, задание 8)

Простыми словами

Что такое h

Разбор заданий

Сила давления на дно

Средняя скорость (ВПР, задание 9)

Простыми словами

Алгоритм

Главная ловушка