Калькулятор логарифмов
Находит точное значение логарифма, когда оно существует (log₈ 2 = 1/3), и решает простейшие логарифмические и показательные уравнения с ОДЗ.
Дробь в ответе принимается как есть: впишите 1/3, а не 0,33.
Здесь часто ошибаются
- ✗Меняют местами основание и аргумент. log₂ 8 = 3, а log₈ 2 = 1/3 — это разные числа, обратные друг другу. Основание пишется нижним индексом.
- ✗Считают логарифм делением. log₂ 8 — это не 8 : 2 = 4, а 3: спрашивается показатель степени, а не частное.
- ✗Забывают область допустимых значений. В логарифмическом уравнении ОДЗ записывают до решения — иначе корень, при котором под логарифмом отрицательное число, попадёт в ответ.
- ✗Пишут приближение вместо дроби. log₈ 2 = 1/3, а не 0,33: точное значение есть, и в ответе ждут его.
- ✗Думают, что логарифм отрицательного числа просто отрицателен. Он не существует: положительное основание ни в какой степени не даёт отрицательного результата.
Последние расчёты
Хранятся только в этом браузере. Нажмите, чтобы вернуться к расчёту.
Хотите научиться решать сами?
Логарифм — это просто другое имя для показателя степени. Как только это становится привычным, логарифмические уравнения решаются в две строки.
Степень с рациональным показателем, 10 классКорни и степени — то, на чём стоят логарифмыРешать →Логарифмы и логарифмическая функция, 10 классОпределение, свойства, график, логарифмические уравненияРешать →√Степени и корниСоседний калькулятор: то же действие, только с другой стороныРешать →Теория и модели по теме
Как пользоваться калькулятором логарифмов
В первом режиме впишите основание и число под знаком логарифма. Если логарифм выражается точно — например, log₈ 2 = 1/3, — калькулятор покажет дробь и разложение, которое к ней приводит. Если точного значения нет, он честно скажет об этом и даст приближение через десятичные логарифмы, а заодно покажет, между какими степенями основания лежит ответ. Второй и третий режимы решают простейшие логарифмическое и показательное уравнения — с областью допустимых значений и проверкой.
Что такое логарифм
Запись logₐ b означает показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. Например, log₂ 8 = 3, потому что 2³ = 8. Никакого другого смысла у логарифма нет — это одно и то же утверждение, записанное в двух видах: logₐ b = x и aˣ = b. Поэтому логарифмическое и показательное уравнения решаются переходом от одной записи к другой.
Ограничения
Основание должно быть положительным и не равным единице: единица в любой степени остаётся единицей, и показатель определить нельзя. Число под знаком логарифма строго положительно: никакая степень положительного основания не даёт ноль или отрицательное число. Отсюда и область допустимых значений в уравнениях — её записывают до решения, а не после.
Два значения, которые стоит помнить
Логарифм единицы равен нулю при любом основании, потому что любое число в нулевой степени равно единице. Логарифм самого основания равен единице. Эти два случая встречаются почти в каждом задании и позволяют сократить выражение, не считая ничего вообще.
Частые вопросы
Что такое логарифм простыми словами?
Это показатель степени: логарифм числа по основанию a — та степень, в которую надо возвести a, чтобы получить это число. Отсюда и все его свойства.
Почему логарифм отрицательного числа не существует?
Потому что положительное основание в любой степени даёт положительное число. Область определения логарифма — только положительные значения.
Чем натуральный логарифм отличается от десятичного?
Только основанием: у натурального это число e, у десятичного — десять. Правила работы одинаковые.
Решение с сайта reknow.ru · https://reknow.ru/calc/calc_logarifmy.htm