Самостоятельная работа · Геометрия, 9 класс
Самостоятельная работа: Углы в окружности, 9 класс — 2 варианта с ответами
Центральный и вписанный углы, касательная из внешней точки, пересекающиеся хорды, вписанный и описанный четырёхугольники — всё к заданию 16 ОГЭ.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «Центральный угол»; «Вписанный угол»; «Угол, опирающийся на диаметр»; «Касательная из внешней точки»; «Хорда и расстояние до центра»; «Вписанный четырёхугольник»; «Пересекающиеся хорды»; «Описанный четырёхугольник»; «Угол между касательной и хордой»; «Определения и формулировки теорем».
Похожие задания на экзамене — ОГЭ по математике: задания 16, 25.
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Найдите центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу (в градусах): ∠ACB = 75°
Центральный угол AOB опирается на дугу AB. Найдите вписанный угол ACB, опирающийся на ту же дугу (в градусах): ∠AOB = 164°
BC — диаметр окружности, точка A лежит на окружности. Найдите угол C треугольника ABC (в градусах): ∠B = 21°
PT — касательная к окружности с центром O и радиусом r, T — точка касания. Найдите длину отрезка PT: r = 5, OP = 13
Найдите расстояние от центра окружности радиуса R до хорды AB: R = 15, AB = 18
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Найдите угол D (в градусах): ∠A = 105°, ∠B = 106°
Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите отрезок ED: AE = 3, EB = 7, CE = 7
Четырёхугольник ABCD описан около окружности. Найдите сторону CD: AB = 5, BC = 5, AD = 12
Через точку T окружности проведены касательная и хорда TA. Найдите угол между ними (в градусах), если дуга TA равна: дуга TA = 68°
вписанный угол всегда больше центрального, опирающегося на ту же дугу
а) да б) нет
Вариант 2
Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Найдите центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу (в градусах): ∠ACB = 66°
Центральный угол AOB опирается на дугу AB. Найдите вписанный угол ACB, опирающийся на ту же дугу (в градусах): ∠AOB = 56°
BC — диаметр окружности, точка A лежит на окружности. Найдите угол C треугольника ABC (в градусах): ∠B = 31°
PT — касательная к окружности с центром O и радиусом r, T — точка касания. Найдите длину отрезка PT: r = 12, OP = 15
Найдите длину хорды AB окружности радиуса R, если расстояние от центра до хорды равно d: R = 17, d = 8
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Найдите угол D (в градусах): ∠A = 96°, ∠B = 91°
Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите отрезок ED: AE = 12, EB = 6, CE = 8
Четырёхугольник ABCD описан около окружности. Найдите сторону CD: AB = 6, BC = 10, AD = 12
Через точку T окружности проведены касательная и хорда TA. Найдите угол между ними (в градусах), если дуга TA равна: дуга TA = 78°
если две хорды пересекаются, то произведения отрезков одной хорды и другой равны
а) да б) нет
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 150 | 132 |
| 2 | 82 | 28 |
| 3 | 69 | 59 |
| 4 | 12 | 9 |
| 5 | 12 | 30 |
| 6 | 74 | 89 |
| 7 | 3 | 9 |
| 8 | 12 | 16 |
| 9 | 34 | 39 |
| 10 | нет | да |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Что проверяет работа
- Центральный угол
- Вписанный угол
- Угол, опирающийся на диаметр
- Касательная из внешней точки
- Хорда и расстояние до центра
- Вписанный четырёхугольник
- Пересекающиеся хорды
- Описанный четырёхугольник
- Угол между касательной и хордой
- Определения и формулировки теорем
Учебники курса: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»; А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Углы в окружности, 9 класс →