Самостоятельная работа · Геометрия, 9 класс
Самостоятельная работа: Прямоугольный треугольник и подобие, 9 класс — 2 варианта с ответами
Теорема Пифагора, высота, проведённая к гипотенузе, катет и его проекция, средняя линия и медиана к гипотенузе.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «Теорема Пифагора»; «Высота к гипотенузе»; «Катет через проекцию»; «Подобие треугольников»; «Средняя линия треугольника»; «Медиана к гипотенузе»; «Определения и формулировки теорем».
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой. Найдите катет BC: AC = 6, AB = 10
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки BH и HC. Найдите длину высоты AH: BH = 25, HC = 4
Высота из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки BH и HC. Найдите катет AC: BH = 27, HC = 48
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны с коэффициентом подобия k = 4 (A₁B₁C₁ получается из ABC). Найдите сторону B₁C₁: AB = 8, BC = 10, CA = 12, k = 4
Проверьте себя: M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC, BC = 8. Найдите длину средней линии MN BC = 8
Выберите верное продолжение: в прямоугольном треугольнике ABC (угол A прямой) гипотенуза BC = 21, AM — медиана к гипотенузе. Найдите AM BC = 21
треугольник со сторонами 3, 4 и 5 — прямоугольный
а) да б) нет
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой. Найдите катет AC: BC = 15, AB = 25
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки BH и HC. Найдите длину высоты AH: BH = 32, HC = 50
Высота из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки BH и HC. Найдите катет AC: BH = 32, HC = 18
Вариант 2
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны с коэффициентом подобия k = 2 (A₁B₁C₁ получается из ABC). Найдите сторону C₁A₁: AB = 5, BC = 6, CA = 7, k = 2
Верно ли утверждение: «M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC, BC = 16. Найдите длину средней линии MN»? BC = 16
в прямоугольном треугольнике ABC (угол A прямой) гипотенуза BC = 16, AM — медиана к гипотенузе. Найдите AM BC = 16
высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна среднему геометрическому проекций катетов
а) да б) нет
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой. Найдите гипотенузу AB: AC = 35, BC = 12
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки BH и HC. Найдите длину высоты AH: BH = 25, HC = 9
Высота из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки BH и HC. Найдите катет AB: BH = 9, HC = 16
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны с коэффициентом подобия k = 2 (A₁B₁C₁ получается из ABC). Найдите сторону B₁C₁: AB = 8, BC = 10, CA = 12, k = 2
Проверьте себя: M и N — середины сторон AB и AC треугольника ABC, BC = 34. Найдите длину средней линии MN BC = 34
Верно ли утверждение: «в прямоугольном треугольнике ABC (угол A прямой) гипотенуза BC = 15, AM — медиана к гипотенузе. Найдите AM»? BC = 15
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 8 | 14 |
| 2 | 10 | 8 |
| 3 | 60 | 8 |
| 4 | 40 | да |
| 5 | 4 | 37 |
| 6 | 10,5 | 15 |
| 7 | да | 15 |
| 8 | 20 | 20 |
| 9 | 40 | 17 |
| 10 | 30 | 7,5 |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Что проверяет работа
- Теорема Пифагора
- Высота к гипотенузе
- Катет через проекцию
- Подобие треугольников
- Средняя линия треугольника
- Медиана к гипотенузе
- Определения и формулировки теорем
Учебники курса: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»; А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Прямоугольный треугольник и подобие, 9 класс →