Самостоятельная работа · Геометрия, 9 класс
Самостоятельная работа: Подобие фигур, 9 класс — 2 варианта с ответами
Коэффициент подобия, отношение периметров и площадей подобных фигур, пропорциональные отрезки и нахождение стороны подобного треугольника.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «Коэффициент подобия»; «Отношение периметров»; «Отношение площадей»; «Пропорциональные отрезки»; «Подобие: найти сторону»; «Определения и формулировки теорем».
Похожие задания на экзамене — ОГЭ по математике: задания 23, 25.
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
Треугольники подобны, их сходственные стороны равны 8 и 12. Во сколько раз второй больше первого?
Стороны треугольника с периметром 48 увеличили в 3 раза. Чему стал равен периметр?
У какой фигуры площадь больше: у подобной данной с коэффициентом 4 или с коэффициентом 2?
а) с коэффициентом 4 б) одинаково в) с коэффициентом 2
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении 2 : 3. Найдите больший из отрезков, если сторона равна 5.
В большем из подобных треугольников сторона 24, коэффициент подобия 2. Найдите сходственную сторону меньшего.
Два прямоугольных треугольника подобны, если у них равны острые углы.
а) да б) нет
Треугольник со стороной 3 подобен другому с коэффициентом 3, а тот — третьему с коэффициентом 2. Найдите коэффициент подобия первого и третьего.
Периметры подобных треугольников равны 48 и 120. Найдите коэффициент подобия.
Площадь большего из подобных треугольников равна 192, коэффициент подобия 4. Найдите площадь меньшего.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает пропорциональные отрезки. Найдите x из пропорции 5 : 11 = 15 : x.
Вариант 2
Ученик нашёл сходственную стороне 12 сторону, прибавив к ней разность 27 − 9 = 18. В чём ошибка?
а) надо было вычесть разность б) ошибки нет в) сходственные стороны всегда равны г) при подобии стороны умножают на коэффициент, а не складывают
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
а) да б) нет
Даны два подобия: с коэффициентом 1,5 и с коэффициентом 2. В каком фигура растягивается сильнее?
а) с коэффициентом 1,5 б) с коэффициентом 2 в) одинаково
План участка выполнен так, что периметр на плане 48 см, а в натуре в 2,5 раза больше. Найдите периметр в натуре.
Площадь участка на плане 20 см², масштаб таков, что линейные размеры в натуре в 5 раз больше. Во сколько раз больше площадь?
Параллельные прямые отсекают на сторонах угла отрезки 5 и 4, а на другой стороне 10 и x. Найдите x.
На сколько сторона 45 большего треугольника длиннее сходственной ей стороны 15 меньшего?
Если коэффициент подобия равен 1, то фигуры равны.
а) да б) нет
Верно ли, что коэффициент подобия треугольников со сходственными сторонами 5 и 7,5 равен 2,5?
а) да б) нет
Периметры подобных треугольников 36 и 144. На сколько второй больше первого?
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 1,5 | при подобии стороны умножают на коэффициент, а не складывают |
| 2 | 144 | да |
| 3 | с коэффициентом 4 | с коэффициентом 2 |
| 4 | 3 | 120 |
| 5 | 12 | 25 |
| 6 | да | 8 |
| 7 | 6 | 30 |
| 8 | 2,5 | да |
| 9 | 12 | нет |
| 10 | 33 | 108 |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Что проверяет работа
- Коэффициент подобия
- Отношение периметров
- Отношение площадей
- Пропорциональные отрезки
- Подобие: найти сторону
- Определения и формулировки теорем
Учебники курса: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»; А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Подобие фигур, 9 класс →