Самостоятельная работа · Геометрия, 9 класс
Самостоятельная работа: Треугольник: равенство и свойства, 9 класс — 2 варианта с ответами
Сумма углов и внешний угол, равнобедренный треугольник, неравенство треугольника, медиана и средняя линия — повторение треугольника к заданиям 15 и 24 ОГЭ.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «Сумма углов треугольника»; «Внешний угол»; «Равнобедренный треугольник»; «Неравенство треугольника»; «Медиана треугольника»; «Средняя линия треугольника»; «Определения и формулировки теорем».
Похожие задания на экзамене — ОГЭ по математике: задания 15, 24.
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
В треугольнике ∠A = 52°, ∠B = 96°. На сколько градусов ∠C отличается от ∠A?
Ученик посчитал внешний угол как 180° − 29° − 76° = 75°. В чём ошибка?
а) ошибки нет б) надо было прибавить 90° в) внешний угол равен разности внутренних г) он нашёл внутренний угол, а внешний смежен с ним
В равнобедренном треугольнике угол при вершине 20°. Найдите внешний угол при основании.
Проверьте неравенство треугольника для чисел 11, 3 и 12: выполняется ли оно?
а) да б) нет
Отрезок медианы от точки пересечения медиан до стороны равен 5. Найдите всю медиану.
Ученик записал, что средняя линия треугольника с основанием 18 равна 36. В чём ошибка?
а) среднюю линию нельзя вычислить б) ошибки нет в) он умножил на 2 вместо деления г) средняя линия равна основанию
Треугольники равны, если у них равна одна сторона.
а) да б) нет
Ученик написал, что в треугольнике углы 82°, 59° и 98°. В чём ошибка?
а) сумма углов вышла больше 180° б) ошибки нет в) углы треугольника всегда равны г) в треугольнике не бывает угла больше 90°
Внешний угол треугольника равен 122°, один из не смежных с ним внутренних углов равен 59°. Найдите второй.
Ученик решил, что в равнобедренном треугольнике с углом при вершине 70° угол при основании равен 180° − 70° = 110°. В чём ошибка?
а) он не разделил остаток на два равных угла б) ошибки нет в) углы при основании не равны г) надо было вычесть из 90°
Вариант 2
Можно ли составить треугольник из отрезков длиной 6, 12 и 10?
а) да б) нет
Медиана треугольника равна 6. Найдите её отрезок от вершины до точки пересечения медиан.
Стороны треугольника равны 10, 14 и 16. Найдите периметр треугольника из его средних линий.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке.
а) да б) нет
В треугольнике ABC ∠A = 81°, ∠B = 56°. Чему равен ∠C?
Найдите сумму всех трёх внешних углов треугольника с углами 25°, 26° и 129° (по одному при каждой вершине).
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит угол при вершине 20° пополам. Найдите половину этого угла. Ответ округлите до сотых при необходимости.
Две стороны треугольника равны 8 и 6. Найдите наибольшее целое значение третьей стороны.
Что длиннее: отрезок медианы 6 от вершины до центра или от центра до стороны?
а) от вершины до центра б) от центра до стороны в) они равны
Средняя линия треугольника равна 15. Найдите основание.
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 20 | да |
| 2 | он нашёл внутренний угол, а внешний смежен с ним | 4 |
| 3 | 100 | 20 |
| 4 | да | да |
| 5 | 15 | 43 |
| 6 | он умножил на 2 вместо деления | 360 |
| 7 | нет | 10 |
| 8 | сумма углов вышла больше 180° | 13 |
| 9 | 63 | от вершины до центра |
| 10 | он не разделил остаток на два равных угла | 30 |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Что проверяет работа
- Сумма углов треугольника
- Внешний угол
- Равнобедренный треугольник
- Неравенство треугольника
- Медиана треугольника
- Средняя линия треугольника
- Определения и формулировки теорем
Учебники курса: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»; А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Треугольник: равенство и свойства, 9 класс →