Навык · Алгебра, 9 класс

Неполное квадратное уравнение: как решать без дискриминанта

Уравнения вида ax² + bx = 0 и ax² + c = 0 решаются быстрее, чем по общей формуле.

Правило за 30 секундЕсли c = 0, выносим x за скобки: x(ax + b) = 0, откуда x = 0 или x = −b/a. Если b = 0, получаем x² = −c/a: при −c/a > 0 два корня ±√(−c/a), при −c/a < 0 корней нет.

Родителю: как помочь с темой «Неполное квадратное уравнение: как решать без дискриминанта»

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

В помощь родителям: успеваемость ребёнка по коду →

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

В уравнении $a x^{2} + b x + c = 0$ иногда «не хватает» слагаемого: $b = 0$ или $c = 0$ . Такое уравнение называют неполным. Решать его через дискриминант можно, но быстрее — в одну-две строки.

$c = 0$ : $a x^{2} + b x = 0$ Выносим

x

за скобки.

$b = 0$ : $a x^{2} + c = 0$ Выражаем

x^{2}

и извлекаем корень.

Практика ›закрепить задачами по теме

Нет свободного члена: выносим x

$a x^{2} + b x = 0 ⟺ x (a x + b) = 0$ . Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

x = 0 или x = - \frac{b}{a} .

У такого уравнения всегда два корня, и один из них — ноль.

y = x^{2} - 2 x

пересекает ось

O x

в точках

0

2

$x^{2} - 2 x = 0$ , укажем больший корень.

$x (x - 2) = 0$ .
$x = 0$ или $x - 2 = 0$ , то есть $x = 2$ .
Больший корень: $2$ .

$x^{2} + 4 x = 0$ : $x (x + 4) = 0$ , корни $0$ и $- 4$ . Больший — $0$ (ноль больше любого отрицательного).

Нельзя делить обе части на $x$ ! Из $3 x^{2} - 12 x = 0$ «делением» получится только $x = 4$ , а корень $x = 0$ потеряется. Правильно: $x (3 x - 12) = 0$ , корни $0$ и $4$ .

Практика ›закрепить задачами по теме

Нет слагаемого с x: квадрат равен числу

$a x^{2} + c = 0 ⟺ x^{2} = - \frac{c}{a}$ .

если $- \frac{c}{a} > 0$ — два корня: $x = \pm - \frac{c}{a}$ ;
если $- \frac{c}{a} = 0$ (то есть $c = 0$ ) — один корень $x = 0$ ;
если $- \frac{c}{a} < 0$ — корней нет (квадрат не бывает отрицательным).

$2 x^{2} - 18 = 0 \Rightarrow x^{2} = 9 \Rightarrow x = 3$ или $x = - 3$ . А $x^{2} + 4 = 0 \Rightarrow x^{2} = - 4$ — корней нет.

$x^{2} = 9$ — это два корня: $3$ и $- 3$ , а не только $3$ .

Видите $x$ в каждом слагаемом — выносите его. Видите «квадрат и число» — переносите число и берите корень с $\pm$ .

Навык — часть темы «Квадратные уравнения и квадратный трёхчлен». Вся тема с теорией и заданиями →

Практика ›закрепить задачами по теме

Эта тема в учебнике — вся теория предмета за 9 класс ›

Серия: 0

Неполное квадратное уравнение: как решать без дискриминанта

Простыми словами

Нет свободного члена: выносим x

Нет слагаемого с x: квадрат равен числу

Примеры заданий

Связанные навыки

Учителю