Часть 2 — развёрнутый ответ (задания 21–26) · ЕГЭ по физике
Задание 26. Расчётная задача с обоснованием модели
Решение расчётной задачи с обоснованием выбора физической модели. 4 балла · высокий уровень · ≈25 минут · раздел: механика. 12 вариантов с эталоном и критериями.
Камень бросают горизонтально со скоростью 15 м/с с обрыва высотой 5 м. Найдите дальность полёта и время падения. Обоснуйте, какую физическую модель вы используете и почему она применима. g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: камень считаем материальной точкой — его размеры много меньше высоты обрыва и дальности полёта, вращением можно пренебречь. Сопротивление воздуха не учитываем: скорости малы, а плотный камень имеет большую массу при малой площади сечения. Поле тяжести на таких высотах считаем однородным, g постоянно.
- Движение раскладывается на равномерное по горизонтали (vx = v₀) и свободное падение по вертикали (h = g·t²/2).
- Время падения: t = √(2h/g) = √(2·5/10) = 1 с.
- Дальность полёта: L = v₀·t = 15·1 = 15 м.
- Ответ: t ≈ 1 с, L ≈ 15 м.
Где теряют балл. Балл по критерию К1 ставят только за ЯВНОЕ обоснование: надо назвать модель (материальная точка, отсутствие сопротивления, однородное поле тяжести) и сказать, почему она здесь допустима. Фраза «пренебрегаем сопротивлением» без объяснения балла не даёт.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
В баллоне объёмом 0,05 м³ находится 4 г газа с молярной массой 28 г/моль при температуре 500 К. Найдите давление газа и концентрацию его молекул. Обоснуйте применимость выбранной модели. R = 8,31 Дж/(моль·К), Nᴀ = 6·1023 1/моль. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: газ считаем идеальным. Это допустимо, потому что при таких давлениях и температурах среднее расстояние между молекулами много больше их размеров, а потенциальная энергия взаимодействия мала по сравнению с кинетической энергией теплового движения.
- Количество вещества: ν = m/M = 4/28 = 0,1429 моль.
- Уравнение Менделеева — Клапейрона: p = ν·R·T/V = 0,1429·8,31·500/0,05 = 11871,4 Па.
- Число молекул N = ν·Nᴀ, концентрация n = N/V = ν·Nᴀ/V ≈ 1,714·10²⁴ м⁻³. Проверка: n·k·T даёт то же давление.
- Ответ: p ≈ 11871,4 Па, n ≈ 1,714·10²⁴ м⁻³.
Где теряют балл. По критерию К1 нужно объяснить, ПОЧЕМУ газ можно считать идеальным, а не просто написать «газ идеальный». Аргумент — соотношение размеров молекул и расстояний между ними.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Через лёгкий блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 2 кг и 5 кг. Найдите ускорение грузов и силу натяжения нити. Обоснуйте применимость выбранной модели. g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: нить считаем невесомой и нерастяжимой, блок — невесомым и вращающимся без трения. Тогда натяжение одинаково по всей нити, а модули ускорений грузов равны. Грузы считаем материальными точками: их размеры не влияют на движение вдоль нити.
- Второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на направление его движения: m₂·g − T = m₂·a и T − m₁·g = m₁·a.
- Складывая уравнения: a = (m₂ − m₁)·g/(m₁ + m₂) = (5 − 2)·10/7 = 4,286 м/с².
- Натяжение: T = m₁·(g + a) = 2·(10 + 4,286) = 28,571 Н.
- Ответ: a ≈ 4,286 м/с², T ≈ 28,571 Н.
Где теряют балл. Равенство натяжений по обе стороны блока — следствие невесомости нити и блока. Если это не оговорить, решение формально неверно.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Искусственный спутник движется по круговой орбите на высоте 1000 км над поверхностью Земли. Найдите скорость спутника и период обращения. Обоснуйте выбор физической модели. Радиус Земли — 6400 км, масса Земли — 6·1024 кг, гравитационная постоянная G = 6,7·10−11 Н·м²/кг². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: спутник считаем материальной точкой (его размеры ничтожны по сравнению с радиусом орбиты), Землю — однородным шаром, поле которого вне его совпадает с полем точечной массы в центре. Сопротивление остаточной атмосферы на такой высоте пренебрежимо мало, поэтому орбиту считаем круговой и неизменной.
- Радиус орбиты: r = Rз + h = (6400 + 1000) км = 7400 км = 7,4·106 м.
- Сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение: G·M·m/r² = m·v²/r, масса спутника сокращается.
- v = √(G·M/r) = 7370,5 м/с ≈ 7,37 км/с.
- Период: T = 2π·r/v = 6308,3 с ≈ 105,1 мин.
- Ответ: v ≈ 7,37 км/с, T ≈ 105,1 мин.
Где теряют балл. Высоту нельзя подставлять вместо радиуса орбиты: считать надо от ЦЕНТРА Земли. И масса спутника обязана сократиться — если она осталась в ответе, где-то ошибка.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Электрический нагреватель мощностью 50 Вт опущен в калориметр с 1 кг воды и работает 900 с. На сколько нагреется вода? Обоснуйте выбор модели и оцените, в какую сторону реальный ответ отличался бы от расчётного. Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·К). Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: калориметр считаем идеально теплоизолированным, а его собственную теплоёмкость и теплоёмкость нагревателя — пренебрежимо малыми по сравнению с теплоёмкостью воды. Тогда вся работа тока переходит во внутреннюю энергию воды. Испарением пренебрегаем: до кипения далеко.
- Работа тока: A = P·t = 50·900 = 45000 Дж.
- Теплота, полученная водой: Q = c·m·ΔT.
- ΔT = P·t/(c·m) = 45000/(4200·1) = 10,71 °C.
- В реальном опыте нагрев был бы МЕНЬШЕ: часть теплоты уходит в стенки калориметра и в окружающую среду. Ответ: ΔT ≈ 10,71 °C.
Где теряют балл. Оценку «в какую сторону отличается реальный ответ» здесь спрашивают прямо; без неё критерий К1 не закрыт.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
В баллоне объёмом 0,01 м³ находится 2 г газа с молярной массой 32 г/моль при температуре 300 К. Найдите давление газа и концентрацию его молекул. Обоснуйте применимость выбранной модели. R = 8,31 Дж/(моль·К), Nᴀ = 6·1023 1/моль. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: газ считаем идеальным. Это допустимо, потому что при таких давлениях и температурах среднее расстояние между молекулами много больше их размеров, а потенциальная энергия взаимодействия мала по сравнению с кинетической энергией теплового движения.
- Количество вещества: ν = m/M = 2/32 = 0,0625 моль.
- Уравнение Менделеева — Клапейрона: p = ν·R·T/V = 0,0625·8,31·300/0,01 = 15581,2 Па.
- Число молекул N = ν·Nᴀ, концентрация n = N/V = ν·Nᴀ/V ≈ 3,75·10²⁴ м⁻³. Проверка: n·k·T даёт то же давление.
- Ответ: p ≈ 15581,2 Па, n ≈ 3,75·10²⁴ м⁻³.
Где теряют балл. По критерию К1 нужно объяснить, ПОЧЕМУ газ можно считать идеальным, а не просто написать «газ идеальный». Аргумент — соотношение размеров молекул и расстояний между ними.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Искусственный спутник движется по круговой орбите на высоте 300 км над поверхностью Земли. Найдите скорость спутника и период обращения. Обоснуйте выбор физической модели. Радиус Земли — 6400 км, масса Земли — 6·1024 кг, гравитационная постоянная G = 6,7·10−11 Н·м²/кг². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: спутник считаем материальной точкой (его размеры ничтожны по сравнению с радиусом орбиты), Землю — однородным шаром, поле которого вне его совпадает с полем точечной массы в центре. Сопротивление остаточной атмосферы на такой высоте пренебрежимо мало, поэтому орбиту считаем круговой и неизменной.
- Радиус орбиты: r = Rз + h = (6400 + 300) км = 6700 км = 6,7·106 м.
- Сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение: G·M·m/r² = m·v²/r, масса спутника сокращается.
- v = √(G·M/r) = 7746 м/с ≈ 7,75 км/с.
- Период: T = 2π·r/v = 5434,7 с ≈ 90,6 мин.
- Ответ: v ≈ 7,75 км/с, T ≈ 90,6 мин.
Где теряют балл. Высоту нельзя подставлять вместо радиуса орбиты: считать надо от ЦЕНТРА Земли. И масса спутника обязана сократиться — если она осталась в ответе, где-то ошибка.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Электрический нагреватель мощностью 200 Вт опущен в калориметр с 0,2 кг воды и работает 900 с. На сколько нагреется вода? Обоснуйте выбор модели и оцените, в какую сторону реальный ответ отличался бы от расчётного. Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·К). Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: калориметр считаем идеально теплоизолированным, а его собственную теплоёмкость и теплоёмкость нагревателя — пренебрежимо малыми по сравнению с теплоёмкостью воды. Тогда вся работа тока переходит во внутреннюю энергию воды. Испарением пренебрегаем: до кипения далеко.
- Работа тока: A = P·t = 200·900 = 180000 Дж.
- Теплота, полученная водой: Q = c·m·ΔT.
- ΔT = P·t/(c·m) = 180000/(4200·0,2) = 214,29 °C.
- В реальном опыте нагрев был бы МЕНЬШЕ: часть теплоты уходит в стенки калориметра и в окружающую среду. Ответ: ΔT ≈ 214,29 °C.
Где теряют балл. Оценку «в какую сторону отличается реальный ответ» здесь спрашивают прямо; без неё критерий К1 не закрыт.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Камень бросают горизонтально со скоростью 15 м/с с обрыва высотой 45 м. Найдите дальность полёта и время падения. Обоснуйте, какую физическую модель вы используете и почему она применима. g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: камень считаем материальной точкой — его размеры много меньше высоты обрыва и дальности полёта, вращением можно пренебречь. Сопротивление воздуха не учитываем: скорости малы, а плотный камень имеет большую массу при малой площади сечения. Поле тяжести на таких высотах считаем однородным, g постоянно.
- Движение раскладывается на равномерное по горизонтали (vx = v₀) и свободное падение по вертикали (h = g·t²/2).
- Время падения: t = √(2h/g) = √(2·45/10) = 3 с.
- Дальность полёта: L = v₀·t = 15·3 = 45 м.
- Ответ: t ≈ 3 с, L ≈ 45 м.
Где теряют балл. Балл по критерию К1 ставят только за ЯВНОЕ обоснование: надо назвать модель (материальная точка, отсутствие сопротивления, однородное поле тяжести) и сказать, почему она здесь допустима. Фраза «пренебрегаем сопротивлением» без объяснения балла не даёт.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
В баллоне объёмом 0,01 м³ находится 4 г газа с молярной массой 32 г/моль при температуре 400 К. Найдите давление газа и концентрацию его молекул. Обоснуйте применимость выбранной модели. R = 8,31 Дж/(моль·К), Nᴀ = 6·1023 1/моль. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: газ считаем идеальным. Это допустимо, потому что при таких давлениях и температурах среднее расстояние между молекулами много больше их размеров, а потенциальная энергия взаимодействия мала по сравнению с кинетической энергией теплового движения.
- Количество вещества: ν = m/M = 4/32 = 0,125 моль.
- Уравнение Менделеева — Клапейрона: p = ν·R·T/V = 0,125·8,31·400/0,01 = 41550 Па.
- Число молекул N = ν·Nᴀ, концентрация n = N/V = ν·Nᴀ/V ≈ 7,5·10²⁴ м⁻³. Проверка: n·k·T даёт то же давление.
- Ответ: p ≈ 41550 Па, n ≈ 7,5·10²⁴ м⁻³.
Где теряют балл. По критерию К1 нужно объяснить, ПОЧЕМУ газ можно считать идеальным, а не просто написать «газ идеальный». Аргумент — соотношение размеров молекул и расстояний между ними.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Через лёгкий блок перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 1 кг и 4 кг. Найдите ускорение грузов и силу натяжения нити. Обоснуйте применимость выбранной модели. g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: нить считаем невесомой и нерастяжимой, блок — невесомым и вращающимся без трения. Тогда натяжение одинаково по всей нити, а модули ускорений грузов равны. Грузы считаем материальными точками: их размеры не влияют на движение вдоль нити.
- Второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на направление его движения: m₂·g − T = m₂·a и T − m₁·g = m₁·a.
- Складывая уравнения: a = (m₂ − m₁)·g/(m₁ + m₂) = (4 − 1)·10/5 = 6 м/с².
- Натяжение: T = m₁·(g + a) = 1·(10 + 6) = 16 Н.
- Ответ: a ≈ 6 м/с², T ≈ 16 Н.
Где теряют балл. Равенство натяжений по обе стороны блока — следствие невесомости нити и блока. Если это не оговорить, решение формально неверно.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Электрический нагреватель мощностью 50 Вт опущен в калориметр с 0,5 кг воды и работает 300 с. На сколько нагреется вода? Обоснуйте выбор модели и оцените, в какую сторону реальный ответ отличался бы от расчётного. Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·К). Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Обоснование модели: калориметр считаем идеально теплоизолированным, а его собственную теплоёмкость и теплоёмкость нагревателя — пренебрежимо малыми по сравнению с теплоёмкостью воды. Тогда вся работа тока переходит во внутреннюю энергию воды. Испарением пренебрегаем: до кипения далеко.
- Работа тока: A = P·t = 50·300 = 15000 Дж.
- Теплота, полученная водой: Q = c·m·ΔT.
- ΔT = P·t/(c·m) = 15000/(4200·0,5) = 7,14 °C.
- В реальном опыте нагрев был бы МЕНЬШЕ: часть теплоты уходит в стенки калориметра и в окружающую среду. Ответ: ΔT ≈ 7,14 °C.
Где теряют балл. Оценку «в какую сторону отличается реальный ответ» здесь спрашивают прямо; без неё критерий К1 не закрыт.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 4 балла по двум критериям: К1 — обоснование выбранной физической модели (1 балл), К2 — решение задачи (до 3 баллов).
- К1. Обоснован выбор физической модели: указано, какие упрощения приняты и почему они допустимы
- К2. Записаны все формулы, необходимые для решения
- К2. Верно проведены преобразования в общем виде
- К2. Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Что нужно знать
Критерий К1 — про модель
Отдельный балл ставится за то, что вы назвали принятые упрощения (материальная точка, идеальный газ, невесомая нить, отсутствие сопротивления) и объяснили, почему они здесь допустимы.
Обоснование — не ритуал
Фразы «пренебрегаем сопротивлением» мало: нужно сказать, почему им можно пренебречь именно в этой задаче — малые скорости, большая плотность тела, малая высота.
Посмотреть на модели
Интерактивные модели Лаборатории по темам этого номера: величины в них меняются ползунками, и видно, что от чего зависит.
Где это проходят в школе
Материал этого номера разбирается в школьном курсе: