Часть 2 — развёрнутый ответ (задания 21–26) · ЕГЭ по физике
Задание 22. Расчётная задача: механика
Решение расчётной задачи по законам и формулам одного раздела курса. 2 балла · повышенный уровень · ≈15 минут · раздел: механика. 12 вариантов с эталоном и критериями.
Брусок массой 4 кг скользит вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30°. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,2. Найдите ускорение бруска. Примите g = 10 м/с², sin 30° = 0,5, cos 30° ≈ 0,87. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Второй закон Ньютона в проекциях на оси, связанные с плоскостью: вдоль плоскости m·a = m·g·sinα − Fтр, перпендикулярно ей N = m·g·cosα.
- Сила трения скольжения Fтр = μ·N = μ·m·g·cosα.
- Отсюда a = g·(sinα − μ·cosα) — масса сокращается.
- a = 10·(0,5 − 0,2·0,87) = 3,26 м/с².
- Ответ: a ≈ 3,26 м/с².
Где теряют балл. Массу в ответе оставлять нельзя: она сокращается. Балл теряют и те, кто берёт N = m·g вместо m·g·cosα.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Тело массой 2 кг соскальзывает без трения с горки высотой 5 м, а затем движется по горизонтальному участку и останавливается через 50 м. Найдите скорость тела у основания горки и коэффициент трения на горизонтальном участке. Примите g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- На горке трения нет, поэтому механическая энергия сохраняется: m·g·h = m·v²/2, откуда v = √(2·g·h).
- v = √(2·10·5) = 10 м/с.
- На горизонтальном участке вся кинетическая энергия уходит на работу силы трения: m·v²/2 = μ·m·g·s.
- Отсюда μ = v²/(2·g·s) = h/s — масса снова сокращается.
- μ = 5/50 = 0,1.
- Ответ: v ≈ 10 м/с, μ ≈ 0,1.
Где теряют балл. Работа силы трения отрицательна — если записать её со знаком плюс, знак в уравнении энергии перевернётся.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Тележка массой 5 кг движется со скоростью 8 м/с и сцепляется с покоящейся тележкой массой 2 кг. Найдите скорость тележек после сцепки и долю механической энергии, перешедшей во внутреннюю. Трением пренебречь. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Импульс замкнутой системы сохраняется: m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·u.
- u = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 5·8/7 = 5,714 м/с.
- Кинетическая энергия до удара Eк₁ = m₁·v₁²/2 = 160 Дж, после удара Eк₂ = (m₁ + m₂)·u²/2 = 114,29 Дж.
- Доля перешедшей энергии: (Eк₁ − Eк₂)/Eк₁ = m₂/(m₁ + m₂) = 0,286.
- Ответ: u ≈ 5,714 м/с, во внутреннюю энергию перешло ≈ 28,6 % механической энергии.
Где теряют балл. Закон сохранения энергии для неупругого удара писать нельзя — сохраняется только импульс.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Шарик массой 0,2 кг вращают в вертикальной плоскости на нити длиной 1 м. В нижней точке траектории скорость шарика равна 4 м/с. Найдите силу натяжения нити в этой точке. Примите g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- В нижней точке на шарик действуют сила тяжести вниз и сила натяжения нити вверх; равнодействующая направлена к центру окружности, то есть вверх.
- Второй закон Ньютона в проекции на направление к центру: T − m·g = m·v²/L.
- T = m·(v²/L + g) = 0,2·(4²/1 + 10).
- T = 5,2 Н.
- Ответ: T ≈ 5,2 Н.
Где теряют балл. Частая ошибка — записать T = m·v²/L, забыв про силу тяжести: в нижней точке натяжение всегда больше m·g.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Тело бросили с поверхности земли под углом 45° к горизонту со скоростью 30 м/с. Найдите время полёта и максимальную высоту подъёма. Сопротивление воздуха не учитывать, g = 10 м/с², sin 45° ≈ 0,71. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Движение раскладывается на равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали с ускорением g вниз.
- Вертикальная составляющая начальной скорости v₀y = v₀·sinα = 30·0,71 = 21,3 м/с.
- Время полёта до возвращения на ту же высоту t = 2·v₀y/g = 4,26 с.
- Максимальная высота h = v₀y²/(2g) = 22,68 м.
- Ответ: t ≈ 4,26 с, h ≈ 22,68 м.
Где теряют балл. В формулы времени и высоты входит только ВЕРТИКАЛЬНАЯ составляющая скорости; подстановка полной скорости v₀ — самая частая ошибка.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Однородная балка длиной 2 м и массой 40 кг лежит на двух опорах, расположенных у её концов. На балку на расстоянии 0,4 м от ЛЕВОЙ опоры положили груз массой 30 кг. Найдите силу давления балки на правую опору. Примите g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Балка однородна, поэтому её вес m·g приложен к середине — на расстоянии L/2 от каждой опоры.
- Условие равновесия по моментам относительно ЛЕВОЙ опоры (её реакция плеча не имеет и в уравнение не входит): N₂·L = m·g·L/2 + m₂·g·a.
- Отсюда N₂ = m·g/2 + m₂·g·a/L.
- N₂ = 40·10/2 + 30·10·0,4/2 = 200 + 60 = 260 Н.
- По третьему закону Ньютона балка давит на опору с той же по модулю силой.
- Ответ: сила давления на правую опору равна 260 Н.
Где теряют балл. Момент считается относительно выбранной оси — если не указать, относительно какой, решение считается неполным. Ось удобно брать на одной из опор: тогда её реакция выпадает из уравнения.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Брусок массой 2 кг скользит вниз по наклонной плоскости с углом наклона 30°. Коэффициент трения скольжения между бруском и плоскостью равен 0,1. Найдите ускорение бруска. Примите g = 10 м/с², sin 30° = 0,5, cos 30° ≈ 0,87. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Второй закон Ньютона в проекциях на оси, связанные с плоскостью: вдоль плоскости m·a = m·g·sinα − Fтр, перпендикулярно ей N = m·g·cosα.
- Сила трения скольжения Fтр = μ·N = μ·m·g·cosα.
- Отсюда a = g·(sinα − μ·cosα) — масса сокращается.
- a = 10·(0,5 − 0,1·0,87) = 4,13 м/с².
- Ответ: a ≈ 4,13 м/с².
Где теряют балл. Массу в ответе оставлять нельзя: она сокращается. Балл теряют и те, кто берёт N = m·g вместо m·g·cosα.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Тело массой 0,5 кг соскальзывает без трения с горки высотой 5 м, а затем движется по горизонтальному участку и останавливается через 25 м. Найдите скорость тела у основания горки и коэффициент трения на горизонтальном участке. Примите g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- На горке трения нет, поэтому механическая энергия сохраняется: m·g·h = m·v²/2, откуда v = √(2·g·h).
- v = √(2·10·5) = 10 м/с.
- На горизонтальном участке вся кинетическая энергия уходит на работу силы трения: m·v²/2 = μ·m·g·s.
- Отсюда μ = v²/(2·g·s) = h/s — масса снова сокращается.
- μ = 5/25 = 0,2.
- Ответ: v ≈ 10 м/с, μ ≈ 0,2.
Где теряют балл. Работа силы трения отрицательна — если записать её со знаком плюс, знак в уравнении энергии перевернётся.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с и сцепляется с покоящейся тележкой массой 5 кг. Найдите скорость тележек после сцепки и долю механической энергии, перешедшей во внутреннюю. Трением пренебречь. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Импульс замкнутой системы сохраняется: m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·u.
- u = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 2·4/7 = 1,143 м/с.
- Кинетическая энергия до удара Eк₁ = m₁·v₁²/2 = 16 Дж, после удара Eк₂ = (m₁ + m₂)·u²/2 = 4,57 Дж.
- Доля перешедшей энергии: (Eк₁ − Eк₂)/Eк₁ = m₂/(m₁ + m₂) = 0,714.
- Ответ: u ≈ 1,143 м/с, во внутреннюю энергию перешло ≈ 71,4 % механической энергии.
Где теряют балл. Закон сохранения энергии для неупругого удара писать нельзя — сохраняется только импульс.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Шарик массой 0,2 кг вращают в вертикальной плоскости на нити длиной 1,25 м. В нижней точке траектории скорость шарика равна 5 м/с. Найдите силу натяжения нити в этой точке. Примите g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- В нижней точке на шарик действуют сила тяжести вниз и сила натяжения нити вверх; равнодействующая направлена к центру окружности, то есть вверх.
- Второй закон Ньютона в проекции на направление к центру: T − m·g = m·v²/L.
- T = m·(v²/L + g) = 0,2·(5²/1,25 + 10).
- T = 6 Н.
- Ответ: T ≈ 6 Н.
Где теряют балл. Частая ошибка — записать T = m·v²/L, забыв про силу тяжести: в нижней точке натяжение всегда больше m·g.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Тело бросили с поверхности земли под углом 60° к горизонту со скоростью 30 м/с. Найдите время полёта и максимальную высоту подъёма. Сопротивление воздуха не учитывать, g = 10 м/с², sin 60° ≈ 0,87. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Движение раскладывается на равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали с ускорением g вниз.
- Вертикальная составляющая начальной скорости v₀y = v₀·sinα = 30·0,87 = 26,1 м/с.
- Время полёта до возвращения на ту же высоту t = 2·v₀y/g = 5,22 с.
- Максимальная высота h = v₀y²/(2g) = 34,06 м.
- Ответ: t ≈ 5,22 с, h ≈ 34,06 м.
Где теряют балл. В формулы времени и высоты входит только ВЕРТИКАЛЬНАЯ составляющая скорости; подстановка полной скорости v₀ — самая частая ошибка.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Однородная балка длиной 2,5 м и массой 20 кг лежит на двух опорах, расположенных у её концов. На балку на расстоянии 1 м от ЛЕВОЙ опоры положили груз массой 20 кг. Найдите силу давления балки на правую опору. Примите g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Балка однородна, поэтому её вес m·g приложен к середине — на расстоянии L/2 от каждой опоры.
- Условие равновесия по моментам относительно ЛЕВОЙ опоры (её реакция плеча не имеет и в уравнение не входит): N₂·L = m·g·L/2 + m₂·g·a.
- Отсюда N₂ = m·g/2 + m₂·g·a/L.
- N₂ = 20·10/2 + 20·10·1/2,5 = 100 + 80 = 180 Н.
- По третьему закону Ньютона балка давит на опору с той же по модулю силой.
- Ответ: сила давления на правую опору равна 180 Н.
Где теряют балл. Момент считается относительно выбранной оси — если не указать, относительно какой, решение считается неполным. Ось удобно брать на одной из опор: тогда её реакция выпадает из уравнения.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 2 балла: один балл за верно записанные формулы, второй — за верные преобразования, вычисления и единицы измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования и вычисления, ответ записан с единицами измерения
Что нужно знать
Сначала общий вид, потом числа
Балл за преобразования ставится за вывод формулы в буквах. Подстановка чисел с первой строки лишает возможности показать, что вы умеете.
Единицы измерения в ответе обязательны
Числовой ответ без единиц считается неполным — это прямо написано в критериях.
Посмотреть на модели
Интерактивные модели Лаборатории по темам этого номера: величины в них меняются ползунками, и видно, что от чего зависит.
Где это проходят в школе
Материал этого номера разбирается в школьном курсе: