Часть 2 — развёрнутый ответ (задания 21–26) · ЕГЭ по физике
Задание 24. Расчётная задача повышенной сложности: тепловые явления
Решение расчётной задачи по законам одного-двух разделов курса. 3 балла · высокий уровень · ≈20 минут · раздел: молекулярная физика и термодинамика. 12 вариантов с эталоном и критериями.
Идеальный одноатомный газ изобарно расширяется при давлении 100000 Па от объёма 0,01 м³ до 0,02 м³. Найдите работу газа, изменение его внутренней энергии и полученное количество теплоты. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Работа газа при постоянном давлении: A = p·(V₂ − V₁) = 100000·(0,02 − 0,01) = 1000 Дж.
- Для идеального газа p·V = ν·R·T, поэтому ν·R·ΔT = p·(V₂ − V₁).
- Внутренняя энергия одноатомного газа U = (3/2)·ν·R·T, значит ΔU = (3/2)·p·(V₂ − V₁) = 1500 Дж.
- Первый закон термодинамики: Q = ΔU + A = 1500 + 1000 = 2500 Дж.
- Ответ: A = 1000 Дж, ΔU = 1500 Дж, Q = 2500 Дж.
Где теряют балл. Связку ν·R·ΔT = p·ΔV надо выписать явно: без неё непонятно, откуда взялась внутренняя энергия, если температура в условии не дана.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Лёд массой 0,5 кг при температуре -10 °C нагревают, плавят и доводят полученную воду до 40 °C. Найдите полное количество теплоты. Удельная теплоёмкость льда — 2,1·10³ Дж/(кг·К), воды — 4,2·10³ Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда — 3,3·10⁵ Дж/кг. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Процесс распадается на три этапа: нагрев льда до 0 °C, плавление при 0 °C, нагрев воды.
- Q₁ = cл·m·Δt = 2100·0,5·10 = 10500 Дж.
- Q₂ = λ·m = 3,3·10⁵·0,5 = 165000 Дж.
- Q₃ = cв·m·Δt = 4200·0,5·40 = 84000 Дж.
- Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 259500 Дж ≈ 259,5 кДж.
- Ответ: Q ≈ 259,5 кДж.
Где теряют балл. Этап плавления пропускают чаще всего: температура на нём не меняется, и кажется, что теплота не нужна.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Электрический чайник мощностью 500 Вт нагревает 1 кг воды на 50 °C. КПД чайника равен 60 %. Найдите время нагревания. Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·К). Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Полезная теплота, полученная водой: Qполезн = c·m·Δt = 4200·1·50 = 210000 Дж.
- КПД связывает полезную теплоту с затраченной энергией: η = Qполезн/(P·t).
- Отсюда t = Qполезн/(η·P).
- t = 210000/(0,6·500) ≈ 700 с ≈ 11,7 мин.
- Ответ: t ≈ 700 с.
Где теряют балл. КПД нельзя подставлять в процентах: 75 вместо 0,75 уменьшает ответ в сто раз.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
В вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой 20 кг и площадью 20 см² находится идеальный газ. Атмосферное давление равно 100000 Па. Найдите давление газа под поршнем. Трением поршня о стенки пренебречь, g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Поршень покоится, значит равнодействующая сил, действующих на него, равна нулю.
- Сверху на поршень давит атмосфера (p₀·S) и его собственный вес (m·g), снизу — газ (p·S).
- Условие равновесия: p·S = p₀·S + m·g, откуда p = p₀ + m·g/S.
- S = 20 см² = 0,002 м²; p = 100000 + 20·10/0,002 = 200000 Па.
- Ответ: p ≈ 200000 Па.
Где теряют балл. Площадь поршня надо перевести в квадратные метры: с сантиметрами добавка к давлению выйдет в десять тысяч раз меньше.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
В калориметре находится 2 кг воды при температуре 20 °C. Какую массу воды при температуре 100 °C надо долить, чтобы установилась температура 50 °C? Потерями теплоты пренебречь. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Холодная вода получает теплоту Q₁ = c·m₁·(t − t₁), горячая отдаёт Q₂ = c·m₂·(t₂ − t).
- Уравнение теплового баланса: Q₁ = Q₂, то есть c·m₁·(t − t₁) = c·m₂·(t₂ − t). Теплоёмкость c сокращается.
- m₂ = m₁·(t − t₁)/(t₂ − t).
- m₂ = 2·(50 − 20)/(100 − 50) = 1,2 кг.
- Ответ: m₂ ≈ 1,2 кг.
Где теряют балл. Разности температур надо брать по модулю и в правильную сторону: у отдающей воды это (t₂ − t), а не (t − t₂).
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Идеальный одноатомный газ изобарно расширяется при давлении 100000 Па от объёма 0,02 м³ до 0,06 м³. Найдите работу газа, изменение его внутренней энергии и полученное количество теплоты. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Работа газа при постоянном давлении: A = p·(V₂ − V₁) = 100000·(0,06 − 0,02) = 4000 Дж.
- Для идеального газа p·V = ν·R·T, поэтому ν·R·ΔT = p·(V₂ − V₁).
- Внутренняя энергия одноатомного газа U = (3/2)·ν·R·T, значит ΔU = (3/2)·p·(V₂ − V₁) = 6000 Дж.
- Первый закон термодинамики: Q = ΔU + A = 6000 + 4000 = 10000 Дж.
- Ответ: A = 4000 Дж, ΔU = 6000 Дж, Q = 10000 Дж.
Где теряют балл. Связку ν·R·ΔT = p·ΔV надо выписать явно: без неё непонятно, откуда взялась внутренняя энергия, если температура в условии не дана.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Лёд массой 1 кг при температуре -20 °C нагревают, плавят и доводят полученную воду до 20 °C. Найдите полное количество теплоты. Удельная теплоёмкость льда — 2,1·10³ Дж/(кг·К), воды — 4,2·10³ Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда — 3,3·10⁵ Дж/кг. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Процесс распадается на три этапа: нагрев льда до 0 °C, плавление при 0 °C, нагрев воды.
- Q₁ = cл·m·Δt = 2100·1·20 = 42000 Дж.
- Q₂ = λ·m = 3,3·10⁵·1 = 330000 Дж.
- Q₃ = cв·m·Δt = 4200·1·20 = 84000 Дж.
- Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 456000 Дж ≈ 456 кДж.
- Ответ: Q ≈ 456 кДж.
Где теряют балл. Этап плавления пропускают чаще всего: температура на нём не меняется, и кажется, что теплота не нужна.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Электрический чайник мощностью 2000 Вт нагревает 3 кг воды на 50 °C. КПД чайника равен 75 %. Найдите время нагревания. Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·К). Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Полезная теплота, полученная водой: Qполезн = c·m·Δt = 4200·3·50 = 630000 Дж.
- КПД связывает полезную теплоту с затраченной энергией: η = Qполезн/(P·t).
- Отсюда t = Qполезн/(η·P).
- t = 630000/(0,75·2000) ≈ 420 с ≈ 7 мин.
- Ответ: t ≈ 420 с.
Где теряют балл. КПД нельзя подставлять в процентах: 75 вместо 0,75 уменьшает ответ в сто раз.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
В вертикальном цилиндре под подвижным поршнем массой 50 кг и площадью 20 см² находится идеальный газ. Атмосферное давление равно 100000 Па. Найдите давление газа под поршнем. Трением поршня о стенки пренебречь, g = 10 м/с². Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Поршень покоится, значит равнодействующая сил, действующих на него, равна нулю.
- Сверху на поршень давит атмосфера (p₀·S) и его собственный вес (m·g), снизу — газ (p·S).
- Условие равновесия: p·S = p₀·S + m·g, откуда p = p₀ + m·g/S.
- S = 20 см² = 0,002 м²; p = 100000 + 50·10/0,002 = 350000 Па.
- Ответ: p ≈ 350000 Па.
Где теряют балл. Площадь поршня надо перевести в квадратные метры: с сантиметрами добавка к давлению выйдет в десять тысяч раз меньше.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
В калориметре находится 2 кг воды при температуре 10 °C. Какую массу воды при температуре 90 °C надо долить, чтобы установилась температура 60 °C? Потерями теплоты пренебречь. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Холодная вода получает теплоту Q₁ = c·m₁·(t − t₁), горячая отдаёт Q₂ = c·m₂·(t₂ − t).
- Уравнение теплового баланса: Q₁ = Q₂, то есть c·m₁·(t − t₁) = c·m₂·(t₂ − t). Теплоёмкость c сокращается.
- m₂ = m₁·(t − t₁)/(t₂ − t).
- m₂ = 2·(60 − 10)/(90 − 60) = 3,333 кг.
- Ответ: m₂ ≈ 3,333 кг.
Где теряют балл. Разности температур надо брать по модулю и в правильную сторону: у отдающей воды это (t₂ − t), а не (t − t₂).
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Идеальный одноатомный газ изобарно расширяется при давлении 100000 Па от объёма 0,02 м³ до 0,04 м³. Найдите работу газа, изменение его внутренней энергии и полученное количество теплоты. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Работа газа при постоянном давлении: A = p·(V₂ − V₁) = 100000·(0,04 − 0,02) = 2000 Дж.
- Для идеального газа p·V = ν·R·T, поэтому ν·R·ΔT = p·(V₂ − V₁).
- Внутренняя энергия одноатомного газа U = (3/2)·ν·R·T, значит ΔU = (3/2)·p·(V₂ − V₁) = 3000 Дж.
- Первый закон термодинамики: Q = ΔU + A = 3000 + 2000 = 5000 Дж.
- Ответ: A = 2000 Дж, ΔU = 3000 Дж, Q = 5000 Дж.
Где теряют балл. Связку ν·R·ΔT = p·ΔV надо выписать явно: без неё непонятно, откуда взялась внутренняя энергия, если температура в условии не дана.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Лёд массой 1 кг при температуре -10 °C нагревают, плавят и доводят полученную воду до 30 °C. Найдите полное количество теплоты. Удельная теплоёмкость льда — 2,1·10³ Дж/(кг·К), воды — 4,2·10³ Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда — 3,3·10⁵ Дж/кг. Числа в условии учебные, составлены редакцией reknow.ru; табличные постоянные настоящие.
Ваше решение
Записывайте решение целиком: формулы в общем виде, преобразования, числовой ответ с единицами. Черновик сохраняется в браузере. Автоматической проверки у этого задания нет: на экзамене решение читает эксперт, поэтому сверьтесь с эталоном и пройдите по критериям сами.
- Процесс распадается на три этапа: нагрев льда до 0 °C, плавление при 0 °C, нагрев воды.
- Q₁ = cл·m·Δt = 2100·1·10 = 21000 Дж.
- Q₂ = λ·m = 3,3·10⁵·1 = 330000 Дж.
- Q₃ = cв·m·Δt = 4200·1·30 = 126000 Дж.
- Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ = 477000 Дж ≈ 477 кДж.
- Ответ: Q ≈ 477 кДж.
Где теряют балл. Этап плавления пропускают чаще всего: температура на нём не меняется, и кажется, что теплота не нужна.
Проверьте себя по критериям
На экзамене задание оценивается в 3 балла: за полный набор формул, за верные преобразования и за верный числовой ответ с единицами измерения.
- Записаны все формулы, необходимые для решения
- Верно проведены преобразования в общем виде
- Получен верный числовой ответ с единицами измерения
Что нужно знать
Три балла — три шага
Формулы, преобразования в общем виде, числовой ответ с единицами. Каждый шаг оценивается отдельно, поэтому записывать надо все три.
Связка p·ΔV = ν·R·ΔT
Она позволяет найти изменение внутренней энергии, когда температура в условии не дана. Выписывать её надо явно.
Посмотреть на модели
Интерактивные модели Лаборатории по темам этого номера: величины в них меняются ползунками, и видно, что от чего зависит.
Где это проходят в школе
Материал этого номера разбирается в школьном курсе: