1.8. Задачи к главе

Каждый делитель — свой эквивалентный источник. Левый: $5\cdot 10/20=2,5$ В через $10\Vert 10=5$ кОм. Правый: $5\cdot 10,5/20,5\approx 2,561$ В через $10\Vert 10,5\approx 5,12$ кОм. Прибор включён между ними, так что источники вычитаются, а сопротивления складываются: $U_{\text{экв}}\approx 2,561-2,5=0,061$ В (точка B выше), $R_{\text{экв}}\approx 5+5,12=10,12$ кОм.
Прибор с 50 кОм образует с этим эквивалентом делитель: $U=0,061\cdot 50/60,12\approx 0,051$ В — на 17 % меньше напряжения холостого ходаНапряжение холостого хода $U_{хх}$ — напряжение на выводах без нагрузки (выводы разомкнуты).. Мост удобен тем, что при равновесии показывает ровно ноль, а малые отклонения сопротивления дают пропорциональный сигнал; но прибор для него нужен высокоомный — или усилитель с большим входным сопротивлением.

Ток в последовательной петле всюду один. На приёмнике $0,02\cdot 250=5,0$ В (а при 4 мА — 1,0 В: шкала 1–5 В). На проводах $0,02\cdot 100=2$ В, так что датчику остаётся $24-5-2=17$ В — с запасом.
Предел: на всё внешнее сопротивление петли может упасть не больше $24-10=14$ В при наибольшем токе, значит $R_{\text{петли}}\le 14/0,02=700$ Ом. Отсюда видно главное достоинство токового сигнала: сопротивление проводов (пока петля в рабочем диапазонеРабочий диапазон (compliance) — пределы напряжения на нагрузке, в которых источник тока держит ток; у транзисторного — пока транзистор не насыщен. источника тока) на показания не влияет вовсе, и длинные линии через весь цех не вносят ошибки. Кроме того, ток 0 мА сразу сигнализирует об обрыве — «живой ноль» 4 мА.

Со стороны конденсатора всё остальное — эквивалентный источник. Сопротивление источника складывается с резистором фильтра: $0,6+2,2=2,8$ кОм; параллельно конденсатору — вход усилителя 22 кОм. Эквивалент: $U_{\text{экв}}=U_{\text{вх}}\cdot 22/24,8\approx 0,887U_{\text{вх}}$, $R_{\text{экв}}=2,8\Vert 22\approx 2,48$ кОм.
Срез $1/(2\pi R_{\text{экв}}C)=120$ Гц даёт $C=1/(2\pi \cdot 120\cdot 2480)\approx 0,53$ мкФ (ставят 0,56 мкФ, срез около 115 Гц). Передача в полосе 0,887 (−1,0 дБ). Если не учесть ни источник, ни нагрузку, получилось бы $C=0,60$ мкФ и срез сдвинулся бы примерно на 13 %: в звуковой технике это уже слышно.

Это ФВЧФильтр высоких частот (ФВЧ) пропускает частоты выше среза и ослабляет низкие; простейший — последовательный C и резистор на землю., но «резистор» в нём — последовательно соединённые сопротивление микрофона и вход усилителя: ток через конденсатор течёт по ним обоим. Поэтому в формулу среза идёт сумма $2,2+10=12,2$ кОм: $C=1/(2\pi \cdot 80\cdot 12200)\approx 0,16$ мкФ (ставят 0,15 мкФ, срез 87 Гц, или 0,18 мкФ, срез 72 Гц).
В полосе пропусканияПолоса пропускания — частоты, которые фильтр пропускает почти без ослабления; граница — обычно точка −3 дБ. конденсатор — почти закоротка, и остаётся резистивный делитель $10/12,2=0,82$ (−1,7 дБ): высокое сопротивление источника отнимает часть сигнала независимо от фильтра.

При нажатии точка A заземлена, и конденсатор разряжается через 10 кОм с $\tau =10$ мс от 3,3 В до порога 1,0 В: $t=\tau \ln (3,3/1,0)\approx 10\cdot 1,19\approx 11,9$ мс.
При отпускании он заряжается от 3,3 В через подтяжку и резистор, 20 кОм: $\tau =20$ мс, до 2,3 В — $t=\tau \ln \frac{3,3}{3,3-2,3}=20\cdot \ln 3,3\approx 23,9$ мс.
Короткие «подскоки» контакта длительностью доли миллисекунды меняют напряжение на конденсаторе лишь на несколько процентов и порогов не достигают; гистерезис гарантирует, что медленно меняющееся напряжение даст ровно один перепад. Задержка в 12–24 мс человеку незаметна.

Постоянная времениПостоянная времени $\tau =RC$ (или $L/R$) — за неё экспонента проходит 63% пути к новому значению; за $5\tau$ — 99%. $RC=10$ мс много больше периода, поэтому конденсатор работает как интеграторИнтегратор — схема, выход которой пропорционален интегралу входа по времени: $U_{\text{вых}}=-\frac{1}{RC}\int U_{\text{вх}}dt$.: выход почти постоянен и равен среднему $D\cdot 3,3=1,65$ В. Пока на входе 3,3 В, через резистор течёт ток около $(3,3-1,65)/10\text{кОм}=0,165$ мА, и за полпериода (16 мкс) напряжение вырастает на $\Delta U=It/C=0,165\cdot 10^{-3}\cdot 16\cdot 10^{-6}/10^{-6}\approx 2,6$ мВ; в общем виде $\Delta U\approx UD(1-D)T/RC$, наибольший при $D=0,5$.
Частота среза $1/(2\pi RC)\approx 16$ Гц, а время установленияВремя установления — время, после которого выход входит в заданную окрестность конечного значения (±1 %, ±0,1 %) и больше её не покидает. до 1 % — около $5RC=50$ мс. Вот компромисс ШИМ-ЦАП: чем сильнее сглаживание, тем медленнее отклик. Двухзвенный фильтр (12 дБ на октавуОктава — изменение частоты вдвое. Спад 6 дБ/октава = 20 дБ/декада.) даёт те же пульсации при гораздо более быстром отклике.

Конденсатор заряжается до вершины минус прямое падениеПрямое падение — напряжение на открытом диоде: 0,5–0,8 В у кремниевого, 0,25–0,4 В у Шоттки, 1,5–3 В у светодиода.: $5-0,6=4,4$ В. Между вершинами (1 мс) он разряжается через 100 кОм почти постоянным током $4,4/100\text{кОм}=44$ мкА: $\Delta U=It/C=44\cdot 10^{-6}\cdot 10^{-3}/10^{-6}=0,044$ В — около 1 % (тот же расчёт, что для пульсацийПульсации — периодические колебания выпрямленного напряжения на конденсаторе фильтра; у мостового выпрямителя частота пульсаций — удвоенная частота сети (100 Гц). выпрямителя).
Когда сигнал пропадает, диод заперт, и конденсатор разряжается по экспоненте с $\tau =RC=0,1$ с: до 37 % — за 0,1 с, практически до нуля — за полсекунды. Для индикатора это удобно: стрелка или светодиодная шкала успевает «показать» пик и плавно спадает. Потеря 0,6 В на диоде делает детектор нечувствительным к малым сигналам; точные пиковые детекторы строят на ОУ (глава 4).

На постоянном токе работает резистивный делитель: $R_{\text{щ}}$ и 1 МОм должны давать 1:10, значит $R_{\text{щ}}=9$ МОм. На высоких частотах работает ёмкостный: со стороны осциллографа ёмкость $C=95+20=115$ пФ, и $C_{\text{щ}}/(C_{\text{щ}}+C)=0,1$ даёт $C_{\text{щ}}=C/9\approx 12,8$ пФ. Это и есть равенство постоянных времени: $9\text{МОм}\cdot 12,8\text{пФ}=1\text{МОм}\cdot 115\text{пФ}=115$ мкс.
При $C_{\text{щ}}=15$ пФ в первый момент после фронта работает ёмкостный делитель: $15/130\approx 0,115$ вместо 0,1 — скачок на 15 % выше нормы (перекомпенсация: «рожки» на фронтах). Затем напряжение спадает к резистивному уровню 0,1 с постоянной $\tau =(R_{\text{щ}}\Vert 1\text{МОм})(C_{\text{щ}}+C)=0,9\text{МОм}\cdot 130\text{пФ}\approx 117$ мкс. Поэтому щуп подстраивают по меандру около 1 кГц: на полупериоде 0,5 мс такой выброс хорошо виден (попробуйте в модели ниже).