Кодирование информации — Информатика, 9 класс

Кодирование текста, графики и звука, измерение информационного объёма, скорость передачи данных, префиксные коды. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Компьютер хранит всё — буквы, точки картинки, отсчёты звука — в виде нулей и единиц. Если знать, сколько бит уходит на один «кусочек» и сколько таких кусочков, объём файла находится одним умножением.

Объём $=$ (число элементов) $\times$ (бит на один элемент). Весь раздел — это разные варианты этой формулы.

Единицы и формула Хартли

1 байт = 8 бит; 1 Кбайт = 1024 байта =

2^{13}

бит; 1 Мбайт = 1024 Кбайт; 1 Гбайт = 1024 Мбайт

N = 2^{i}

формула Хартли

где $N$ — мощность алфавита (сколько разных символов или цветов), $i$ — вес одного символа, бит. Если $N$ не степень двойки, берут ближайшую степень сверху: для 26 букв $i = 5$ , так как $2^{4} = 16 < 26 \leq 32 = 2^{5}$ .

Степени двойки наизусть: $2^{1} \dots 2^{10}$ = 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Ещё полезно: $2^{13} = 8192$ бит в Кбайте, $2^{20}$ байт в Мбайте.

Текст и изображение

I = K \cdot i

объём текста

$I$ — объём, бит; $K$ — число символов; $i$ — вес символа, бит. Для картинки то же самое: элементы — пиксели.

I = W \cdot H \cdot i

объём растрового изображения

$W \times H$ — размер в пикселях, $i$ — глубина цвета (бит на пиксель), палитра $N = 2^{i}$ цветов.

Алфавит из 16 символов, сообщение из 3606 символов. Объём в байтах?

$16 = 2^{4}$ , значит $i = 4$ бита.
$I = 3606 \cdot 4 = 14424$ бит.
$14424 : 8 = 1803$ байта.

Картинка $192 \times 240$ , палитра 256 цветов. Объём в Кбайт?

$256 = 2^{8}$ , $i = 8$ бит $= 1$ байт на пиксель.
$192 \cdot 240 = 46080$ пикселей $= 46080$ байт.
$46080 : 1024 = 45$ Кбайт.

Картинка $320 \times 256$ занимает 160 Кбайт. Сколько бит на пиксель?

Объём в битах: $160 \cdot 2^{13} = 160 \cdot 8192 = 1310720$ бит.
Пикселей: $320 \cdot 256 = 81920$ .
$i = 1310720 : 81920 = 16$ бит.

Так же ищут мощность алфавита: 128 символов в 112 байтах $\Rightarrow$ $i = 112 \cdot 8 : 128 = 7$ бит, $N = 2^{7} = 128$ .

Раскладывайте числа на множители-степени двойки и сокращайте, а не умножайте «в лоб»: $256 = 2^{8}$ , $1024 = 2^{10}$ , $320 = 5 \cdot 2^{6}$ .

Звук и передача данных

Дискретизация: через равные промежутки времени измеряют громкость и записывают её числом из

i

бит

I = f \cdot i \cdot k \cdot t

объём звукозаписи

$f$ — частота дискретизации, Гц (отсчётов в секунду); $i$ — глубина кодирования, бит; $k$ — число каналов (моно 1, стерео 2); $t$ — время, с.

40 с, 48000 Гц, 8 бит, 2 канала. Объём в Кбайт?

$I = 48000 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 40$ бит; 8 бит $=$ 1 байт, значит $48000 \cdot 2 \cdot 40 = 3840000$ байт.
$3840000 : 1024 = 3750$ Кбайт.

I = v \cdot t

передача данных

$v$ — скорость, бит/с; $t$ — время, с. Пример: $131072 \cdot 30$ бит $= 2^{17} \cdot 30 : 2^{13}$ Кбайт $= 16 \cdot 30 = 480$ Кбайт.

Скорость обычно дана в битах в секунду, а объём спрашивают в байтах. Не забудьте деление на 8.

Префиксный код (условие Фано)

Код префиксный (выполнено условие Фано), если ни одно кодовое слово не является началом другого. Тогда сообщение без разделителей расшифровывается однозначно.

Коды: А — 0, Б — 10, В — 110, Г — 111. Расшифруйте 1101000111.

Читаем слева: 1, 11 — кодов нет; 110 — это В.
Дальше: 1, 10 — Б; затем 0 — А; 0 — А; 111 — Г.
Ответ: ВБААГ.

Набор 0, 01, 11 — не префиксный: 0 — начало 01. Строка 011 читается и как «0|11», и как «01|1…» — неоднозначно.

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Алфавит содержит 4 символов, все символы кодируются одинаковым числом бит. Сообщение состоит из 2076 символов. Найдите информационный объём сообщения в байтах:

Показать ответ

Ответ: 519
Решение. 4 = 2^2, значит один символ весит 2 бит. Объём: 2076 · 2 = 4152 бит = 4152 : 8 = 519 байт.

Сообщение из 128 символов занимает 112 байт. Все символы кодируются одинаковым числом бит. Какова мощность алфавита (сколько символов он содержит)?

Показать ответ

Ответ: 128
Решение. 112 байт = 896 бит; 896 : 128 = 7 бит на символ; N = 2^7 = 128.

Растровое изображение размером 320 × 256 пикселей занимает 160 Кбайт. Сколько бит отводится на кодирование одного пикселя?

Показать ответ

Ответ: 16
Решение. 160 Кбайт = 1310720 бит; пикселей: 320·256 = 81920; 1310720 : 81920 = 16 бит на пиксель.

Скорость передачи данных через соединение равна 131072 бит/с. Передача файла заняла 30 с. Определите объём файла в Кбайт:

Показать ответ

Ответ: 480
Решение. 131072 · 30 = 3932160 бит = 491520 байт = 480 Кбайт.

Файл объёмом 48 Кбайт передаётся через соединение со скоростью 32768 бит/с. Сколько секунд займёт передача?

Показать ответ

Ответ: 12
Решение. 48 Кбайт = 49152 байт = 393216 бит; 393216 : 32768 = 12 с.

Сколько бит содержится в 45 Кбайт?

Показать ответ

Ответ: 368640
Решение. 45 · 8192 = 368640 бит.

Сколько Кбайт содержится в 37 Мбайт?

Показать ответ

Ответ: 37888
Решение. 37 · 1024 = 37888 Кбайт.

Сколько байт содержится в 21 Мбайт?

Показать ответ

Ответ: 22020096
Решение. 21 · 1048576 = 22020096 байт.