Самостоятельная работа · Геометрия, 9 класс
Самостоятельная работа: Векторы, 9 класс — 2 варианта с ответами
Сложение векторов по правилам треугольника, параллелограмма и многоугольника, умножение вектора на число, коллинеарные векторы и выражение векторов в параллелограмме через два данных.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «Сложение перпендикулярных векторов»; «Коллинеарные векторы»; «Умножение вектора на число»; «Правило многоугольника»; «Векторы в параллелограмме»; «Определения и формулировки теорем».
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
Векторы a и b перпендикулярны. Найдите длину вектора a - b по чертежу: |a| = 12, |b| = 5
Векторы a и b коллинеарны и противоположно направлены (a ↑↓ b). Найдите длину вектора a + b: |a| = 4, |b| = 15
Дан вектор a. Найдите длину вектора -4·a: |a| = 18, k = -4
Ответьте на вопрос: чему равна сумма векторов XY + YZ + ZT (см. чертёж) XY + YZ + ZT = ?
а) XT б) TX в) YT г) XY
ABCD — параллелограмм. Верно ли, что BC + CD = AC? BC + CD = AC?
а) да б) нет
при умножении вектора на отрицательное число направление вектора меняется на противоположное
а) да б) нет
Векторы a и b перпендикулярны. Найдите длину вектора a - b по чертежу: |a| = 35, |b| = 12
Векторы a и b коллинеарны и сонаправлены (a ↑↑ b). Найдите длину вектора a + b: |a| = 19, |b| = 4
Дан вектор a. Найдите длину вектора 5·a: |a| = 15, k = 5
Проверьте себя: чему равна сумма векторов DE + EF + FG (см. чертёж) DE + EF + FG = ?
а) EG б) GD в) DG г) DE
Вариант 2
Верно ли утверждение: «ABCD — параллелограмм. Чему равен вектор AB + AD»? AB + AD = ?
а) DB б) CA в) BD г) AC
разность векторов a − b равна сумме a + (−b)
а) да б) нет
Векторы a и b перпендикулярны. Найдите длину вектора a + b по чертежу: |a| = 9, |b| = 40
Векторы a и b коллинеарны и противоположно направлены (a ↑↓ b). Найдите длину вектора a + b: |a| = 8, |b| = 21
Дан вектор a. Найдите длину вектора 5·a: |a| = 21, k = 5
Вспомните определение: чему равна сумма векторов PQ + QR + RS (см. чертёж) PQ + QR + RS = ?
а) PQ б) QS в) PS г) SP
ABCD — параллелограмм. Верно ли, что AC - AD = AC? AC - AD = AC?
а) да б) нет
любые два вектора одинаковой длины равны
а) да б) нет
Векторы a и b перпендикулярны. Найдите длину вектора a + b по чертежу: |a| = 32, |b| = 24
Векторы a и b коллинеарны и сонаправлены (a ↑↑ b). Найдите длину вектора a + b: |a| = 17, |b| = 10
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 13 | AC |
| 2 | 11 | да |
| 3 | 72 | 41 |
| 4 | XT | 13 |
| 5 | нет | 105 |
| 6 | да | PS |
| 7 | 37 | нет |
| 8 | 23 | нет |
| 9 | 75 | 40 |
| 10 | DG | 27 |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Типичные ошибки
- По правилу треугольника откладывают второй вектор от начала первого, а не от его конца.
- Длину суммы перпендикулярных векторов считают как сумму длин, без теоремы Пифагора.
- Считают коллинеарные векторы обязательно сонаправленными.
- Умножая вектор на отрицательное число, сохраняют его направление.
Что проверяет работа
- Сложение перпендикулярных векторов
- Коллинеарные векторы
- Умножение вектора на число
- Правило многоугольника
- Векторы в параллелограмме
- Определения и формулировки теорем
Учебники курса: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»; А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Векторы, 9 класс →