Самостоятельная работа · Геометрия, 9 класс
Самостоятельная работа: Теорема синусов и теорема косинусов, 9 класс — 2 варианта с ответами
Решение треугольников: сторона по двум сторонам и углу, угол по трём сторонам, теорема синусов и радиус описанной окружности через отношение стороны к синусу противолежащего угла.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «Теорема косинусов»; «Теорема косинусов (обратная задача)»; «Теорема синусов»; «Радиус описанной окружности»; «Определения и формулировки теорем».
Похожие задания на экзамене — ОГЭ по математике: задания 23, 25.
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
В треугольнике ABC известны стороны AB = 10, AC = 10 и угол A = 60°. Найдите сторону BC: AB = 10, AC = 10, ∠A = 60°
Найдите косинус угла A треугольника ABC по трём его сторонам: BC = 7, AC = 3, AB = 8
В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 30°, сторона BC = 17. Найдите сторону AC. Ответ округлите до сотых. ∠A = 60°, ∠B = 30°, BC = 17
В треугольнике ABC сторона BC = 20, противолежащий ей угол A равен 60°. Найдите радиус описанной около треугольника окружности. Ответ округлите до сотых. BC = 20, ∠A = 60°
теорема косинусов: a² = b² + c² − 2bc·cos A
а) да б) нет
В треугольнике ABC известны стороны AB = 25, AC = 25 и угол A = 60°. Найдите сторону BC: AB = 25, AC = 25, ∠A = 60°
Найдите величину угла A треугольника ABC (в градусах) по трём его сторонам: BC = 7, AC = 5, AB = 8
В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 120°, сторона BC = 24. Найдите сторону AC. Ответ округлите до сотых. ∠A = 30°, ∠B = 120°, BC = 24
В треугольнике ABC сторона BC = 5, противолежащий ей угол A равен 90°. Найдите радиус описанной около треугольника окружности. BC = 5, ∠A = 90°
по трём сторонам треугольника всегда можно найти любой его угол
а) да б) нет
Вариант 2
В треугольнике ABC известны стороны AB = 8, AC = 8 и угол A = 60°. Найдите сторону BC: AB = 8, AC = 8, ∠A = 60°
Найдите величину угла A треугольника ABC (в градусах) по трём его сторонам: BC = 14, AC = 14, AB = 14
В треугольнике ABC угол A равен 120°, угол B равен 30°, сторона BC = 17. Найдите сторону AC. Ответ округлите до сотых. ∠A = 120°, ∠B = 30°, BC = 17
В треугольнике ABC сторона BC = 20, противолежащий ей угол A равен 90°. Найдите радиус описанной около треугольника окружности. BC = 20, ∠A = 90°
если в теореме косинусов cos A получился отрицательным, то угол A тупой
а) да б) нет
В треугольнике ABC известны стороны AB = 24, AC = 15 и угол A = 60°. Найдите сторону BC: AB = 24, AC = 15, ∠A = 60°
Найдите величину угла A треугольника ABC (в градусах) по трём его сторонам: BC = 25, AC = 7, AB = 24
В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, сторона BC = 19. Найдите сторону AC. Ответ округлите до сотых. ∠A = 45°, ∠B = 60°, BC = 19
В треугольнике ABC сторона BC = 3, противолежащий ей угол A равен 60°. Найдите радиус описанной около треугольника окружности. Ответ округлите до сотых. BC = 3, ∠A = 60°
cos 120° = −0,5
а) да б) нет
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 10 | 8 |
| 2 | 0,5 | 60 |
| 3 | 9,81 | 9,81 |
| 4 | 11,55 | 10 |
| 5 | да | да |
| 6 | 25 | 21 |
| 7 | 60 | 90 |
| 8 | 41,57 | 23,27 |
| 9 | 2,5 | 1,73 |
| 10 | да | да |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Типичные ошибки
- В теореме косинусов берут косинус не того угла — не противолежащего искомой стороне.
- Для тупого угла ставят косинус со знаком плюс, хотя он отрицательный.
- В теореме синусов делят сторону на синус прилежащего, а не противолежащего угла.
- Забывают, что a / sin A = 2R, и находят радиус вдвое больше.
Что проверяет работа
- Теорема косинусов
- Теорема косинусов (обратная задача)
- Теорема синусов
- Радиус описанной окружности
- Определения и формулировки теорем
Учебники курса: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. «Геометрия. 7–9 классы»; А. В. Погорелов «Геометрия. 7–9 классы».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Теорема синусов и теорема косинусов, 9 класс →