Самостоятельная работа · Алгебра, 9 класс
Самостоятельная работа: Квадратные уравнения и квадратный трёхчлен, 9 класс — 2 варианта с ответами
Повторение квадратных уравнений в 9 классе с выходом на квадратный трёхчлен: дискриминант, приведённое и неполное уравнение, теорема Виета, разложение трёхчлена на множители.
Задания в вариантах чередуются по подтемам: «Приведённое квадратное уравнение»; «Дискриминант»; «Разложение трёхчлена»; «Теорема Виета: произведение корней»; «Теорема Виета: сумма корней»; «Неполное квадратное уравнение».
Похожие задания на экзамене — ОГЭ по математике: задания 9, 20.
Два варианта по 10 заданий одинаковой трудности, ответы — в ключе под вариантами, там же шкала отметок. «Распечатать» открывает эту же работу листом A4 с местом под решение и ключом на отдельной странице. «Решать онлайн» — ссылка для учеников: каждый вводит номер по списку и получает свой набор заданий той же темы. Ключ этой работы открыт всем — для проверочной в классе нажмите «Собрать свою» и возьмите другой номер набора.
Вариант 1
Решите уравнение и укажите БОЛЬШИЙ из его корней: x² + 4x − 32 = 0
Найдите дискриминант квадратного уравнения: 2x² − 3x + 8 = 0
Разложите квадратный трёхчлен на множители: 2x² + 2x − 4
а) 2(x − 2)(x + 1) б) 3(x + 2)(x − 1) в) 2(x + 2)(x + 1) г) 2(x + 2)(x − 1)
Найдите произведение корней квадратного уравнения: 3x² + 12x − 36 = 0
Найдите сумму корней квадратного уравнения: x² − 7x + 6 = 0
Решите неполное квадратное уравнение и укажите БОЛЬШИЙ из его корней: 2x² + 2x = 0
Решите уравнение и укажите БОЛЬШИЙ из его корней: x² + 12x + 27 = 0
Найдите дискриминант квадратного уравнения: 5x² − 6x + 2 = 0
Разложите квадратный трёхчлен на множители: x² − 7x + 10
а) (x − 2)(x + 5) б) (x + 2)(x + 5) в) (x − 2)(x − 5) г) 2(x − 2)(x − 5)
Найдите произведение корней квадратного уравнения: 3x² − 3x − 36 = 0
Вариант 2
Найдите сумму корней квадратного уравнения: x² − 3x = 0
Решите неполное квадратное уравнение и укажите БОЛЬШИЙ из его корней: 2x² + 10x = 0
Решите уравнение и укажите БОЛЬШИЙ из его корней: x² − 16x + 63 = 0
Найдите дискриминант квадратного уравнения: 2x² + 4x + 8 = 0
Разложите квадратный трёхчлен на множители: 2x² + 12x + 10
а) 2(x − 5)(x − 1) б) 2(x + 5)(x − 1) в) 2(x + 5)(x + 1) г) 3(x + 5)(x + 1)
Найдите произведение корней квадратного уравнения: 3x² − 21x + 18 = 0
Найдите сумму корней квадратного уравнения: 2x² + 12x + 16 = 0
Решите неполное квадратное уравнение и укажите БОЛЬШИЙ из его корней: x² − 2x = 0
Решите уравнение и укажите БОЛЬШИЙ из его корней: x² − 7x + 10 = 0
Найдите дискриминант квадратного уравнения: 5x² + 2x − 2 = 0
Ключ ответов
| № | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 3 |
| 2 | -55 | 0 |
| 3 | 2(x + 2)(x − 1) | 9 |
| 4 | -12 | -48 |
| 5 | 7 | 2(x + 5)(x + 1) |
| 6 | 0 | 6 |
| 7 | -3 | -6 |
| 8 | -4 | 2 |
| 9 | (x − 2)(x − 5) | 5 |
| 10 | -12 | 44 |
Отметка по числу верных из 10: «5» — от 9, «4» — от 8, «3» — от 5 («5» от 90 %, «4» от 75 %, «3» от 50 %).
Типичные ошибки
- Раскладывая ax² + bx + c, забывают множитель a: пишут (x − x₁)(x − x₂).
- Ошибаются в знаках при подстановке отрицательных b и c в дискриминант.
- Для приведённого уравнения записывают сумму корней как p, а не −p.
- Решают неполное уравнение через дискриминант и путаются там, где хватает вынесения x за скобки.
Что проверяет работа
- Приведённое квадратное уравнение
- Дискриминант
- Разложение трёхчлена
- Теорема Виета: произведение корней
- Теорема Виета: сумма корней
- Неполное квадратное уравнение
Учебники курса: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. «Алгебра» (под ред. С. А. Теляковского); А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир «Алгебра».
Теория и тренажёр с проверкой ответов: Квадратные уравнения и квадратный трёхчлен, 9 класс →