Навык · Алгебра, 9 класс

Знаменатель геометрической прогрессии: как найти q

q по соседним членам и по двум любым членам.

Правило за 30 секундЗнаменатель — отношение следующего члена к предыдущему: q = bₙ₊₁/bₙ. По двум членам bₘ и bₖ: qᵐ⁻ᵏ = bₘ/bₖ. Если m − k чётное, q определяется с точностью до знака — проверяйте условие.

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число $q$ — знаменатель. Найти $q$ — значит понять, «во сколько раз» меняется член за один шаг.

q = \frac{b _{n + 1}}{b _{n}}

следующий член делим на предыдущий;

q \neq = 0

b_{n} \neq = 0

От

b_{3}

до

b_{6}

— три шага, за них число умножилось на

q^{3} = 27

Практика ›закрепить задачами по теме

Знаменатель по двум любым членам

От $b_{k}$ до $b_{m}$ — $m - k$ шагов, на каждом умножаем на $q$ . Значит, $b_{m} = b_{k} \cdot q^{m - k}$ :

q^{m - k} = \frac{b _{m}}{b _{k}}

делим члены и извлекаем корень степени

m - k

(разность номеров)

$b_{3} = 27$ , $b_{6} = 729$ . Найдём $q$ .

Шагов: $6 - 3 = 3$ .
$q^{3} = \frac{729}{27} = 27$ .
$q = 327 = 3$ .

$b_{4} = - 16$ , $b_{7} = 128$ : $q^{3} = \frac{128}{- 16} = - 8$ , $q = 3 - 8 = - 2$ .

Проверка: $- 16 \to 32 \to - 64 \to 128$ ✓

Нечётная степень ( $q^{3} = - 8$ ) — корень один, знак сохраняется. Чётная степень ( $q^{2} = 4$ ) — два варианта: $q = 2$ или $q = - 2$ . Выбрать помогает условие (например, «все члены положительны»).

По $b_{2} = 3$ и $b_{4} = 12$ записывают только $q = 2$ . Но $q^{2} = 4$ , подходит и $q = - 2$ : $3, - 6, 12$ — тоже прогрессия.

Не путайте с арифметической прогрессией: члены не вычитают, а делят, и не делят на число шагов, а извлекают корень.

Знакочередующаяся прогрессия ( $- 16, 32, - 64$ ) — всегда $q < 0$ .

Навык — часть темы «Геометрическая прогрессия». Вся тема с теорией и заданиями →

Практика ›закрепить задачами по теме

Эта тема в учебнике — вся теория предмета за 9 класс ›

Серия: 0

Знаменатель геометрической прогрессии: как найти q

Простыми словами

Знаменатель по двум любым членам

Примеры заданий

Связанные навыки

Учителю