Программирование: циклы — Информатика, 8 класс

Цикл с переменной и цикл с условием, сумма цифр, алгоритм Евклида, проверка делимости. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

«Сделай 10 приседаний» — повторить действие заданное число раз. «Иди, пока не дойдёшь до двери» — повторять, пока выполняется условие. В программировании это два вида циклов: for и while.

Цикл — многократное повторение группы команд. Повторяющаяся часть — тело цикла, одно выполнение тела — итерация.

Цикл с переменной (for)

for i := 1 to n do
  тело;

Переменная i по очереди принимает значения $1, 2, \dots, n$ ; тело выполняется ровно $n$ раз. Если начальное значение больше конечного, цикл не выполнится ни разу. Для обратного счёта — downto. Если в теле несколько команд, их берут в begin … end.

n := 4; s := 0;
for i := 1 to n do s := s + i;
writeln(s)

$i$	—	1	2	3	4
$s$	0	1	3	6	10

Выведет $10$ $= 1 + 2 + 3 + 4$ .

То же, но s := s + i * i при $n = 11$ : $s = 1^{2} + 2^{2} + \dots + 1 1^{2}$ .

Формула суммы квадратов $\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} = \frac{11 \cdot 12 \cdot 23}{6} = 506$ .

Начальное значение накопителя: для суммы s := 0, для произведения p := 1. Если забыть — результат будет неверным.

Цикл с условием (while)

while условие do
  тело;

Перед каждой итерацией проверяется условие; пока оно истинно, тело выполняется. Если условие сразу ложно, тело не выполнится ни разу.

Цикл с предусловием

Если в теле ничего не меняет условие, программа зацикливается. Это логическая ошибка — компилятор о ней не предупредит.

Классические алгоритмы

Задача	Идея
сумма цифр числа	`while a > 0 do begin s := s + a mod 10; a := a div 10 end`
алгоритм Евклида (НОД)	пока $b \neq = 0$ , заменяем пару $(a, b)$ на $(b, a mod b)$ ; ответ — $a$
проверка делимости	`a mod b = 0`
проверка на простоту	перебор делителей от 2 до $n www.reknow.ru$

$472 mod 10 = 2$ , $s = 2$ , $a = 47$ .
$47 mod 10 = 7$ , $s = 9$ , $a = 4$ .
$4 mod 10 = 4$ , $s = 13$ , $a = 0$ — цикл закончен. Ответ: $13$ .

mod 10 — последняя цифра числа, div 10 — число без последней цифры.

Разбор типичных циклов

Фрагмент	Что делает	Пример
`p := 1; for i := 1 to n do p := p * 2`	вычисляет $2^{n}$	$n = 6$ : $64$
`k := 0; while a > 0 do begin k := k + 1; a := a div 10 end`	считает цифры числа	$a = 43$ : $k = 2$
`while a mod 2 = 0 do a := a div 2`	убирает все множители 2	$18 \to 9$
`for d := 2 to n - 1 do if n mod d = 0 then k := k + 1`	считает делители, кроме 1 и $n$ ; $k = 0$ — число простое	$64$ : делители 2, 4, 8, 16, 32 — $k = 5$

i := 1; while i <= 7 do i := i + 2

Тело выполняется при $i = 1, 3, 5, 7$ — 4 раза.
После четвёртого раза $i = 9$ , условие $9 \leq 7$ ложно — выход.

НОД(25, 16): $(25, 16) \to (16, 9) \to (9, 7) \to (7, 2) \to (2, 1) \to (1, 0)$ . Ответ: $1$ — числа взаимно простые.

Цикл for i := 1 to 11 выполнится ровно 11 раз — по числу значений $i$ . Сумму $1 + 2 + \dots + n$ удобно проверять формулой $\frac{n ( n + 1 )}{2}$ : при $n = 10$ это $55$ .

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Что выведет программа? Дано: n = 11.

var n, s, i: integer;
begin
  n := 11;
  s := 0;
  for i := 1 to n do s := s + i * i;
  writeln(s)
end.

Показать ответ

Ответ: 506
Решение. Сумма квадратов от 1 до 11 равна 506.

Выполните программу вручную и укажите результат. Дано: n = 6.

var n, p, i: integer;
begin
  n := 6;
  p := 1;
  for i := 1 to n do p := p * 2;
  writeln(p)
end.

Показать ответ

Ответ: 64
Решение. Двойка умножается на себя 6 раз: 2⁶ = 64.

Сколько раз выполнится тело цикла: for i := 1 to 11 do …?

Показать ответ

Ответ: 11
Решение. Ровно 11 раз — по числу значений переменной цикла.

Какое значение получит переменная перед выводом? Дано: a = 43.

var a, k: integer;
begin
  a := 43;
  k := 0;
  while a > 0 do begin k := k + 1; a := a div 10 end;
  writeln(k)
end.

Показать ответ

Ответ: 2
Решение. Цикл считает цифры числа: в 43 их 2.

Что выведет программа? Дано: a = 64.

var a, s: integer;
begin
  a := 64;
  s := 0;
  while a > 0 do begin s := s + a mod 10; a := a div 10 end;
  writeln(s)
end.

Показать ответ

Ответ: 10
Решение. Это сумма цифр числа 64: 10.

Алгоритм Евклида применили к числам 16 и 25. Какой результат он даст?

Показать ответ

Ответ: 1
Решение. НОД(16, 25) = 1: последовательно заменяем большее число остатком от деления.

Сколько раз выполнится тело цикла while i <= 7 do i := i + 2, если сначала i = 1?

Показать ответ

Ответ: 4
Решение. i принимает значения 1, 3, 5, … пока не превысит 7: 4 раза.

Что произойдёт, если условие цикла while никогда не станет ложным?

компилятор сообщит об ошибке
цикл выполнится один раз
программа пропустит цикл
цикл будет выполняться бесконечно

Показать ответ

Ответ: цикл будет выполняться бесконечно
Решение. Это зацикливание — логическая ошибка, а не синтаксическая.