Программирование: циклы — Информатика, 9 класс

Циклы for, while и repeat, вложенные циклы, обработка цифр числа, подсчёт числа повторений. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Цикл — это «повтори, пока нужно». Как отжимания: можно сказать «сделай 10 раз» (for), «отжимайся, пока есть силы» (while) или «отжимайся, пока не устанешь» (repeat … until). Разница — в том, когда проверяют условие.

Цикл	Условие проверяется	Особенность
`for i := a to b do`	число повторений известно	ровно $b - a + 1$ раз; `downto` — шаг $- 1$
`while условие do`	перед телом	работает, пока условие истинно; может не выполниться ни разу
`repeat … until условие`	после тела	работает, пока условие ложно; выполнится хотя бы раз

Как устроены while и repeat

while: сначала проверка, потом тело. repeat: сначала тело, потом проверка; выход, когда условие стало истинным

Условия у while и repeat противоположны по смыслу: while i <= 25 и repeat … until i > 25 останавливаются в одном и том же месте.

Трассировка — главный инструмент

Заведите столбец для каждой переменной и заполняйте строку за строкой. Угадывать «в уме» на 5–10 шагах ненадёжно.

s := 0; i := 1; while i <= 7 do begin s := s + i; i := i + 3 end; writeln(s)

шаг	i перед телом	i ≤ 7?	s
1	1	да	1
2	4	да	5
3	7	да	12
—	10	нет	выход

Ответ: 12.

s := 1; for i := 1 to 5 do s := s + i * i: $s = 1 + (1 + 4 + 9 + 16 + 25) = 56$ . Если шагов много, ищите арифметическую прогрессию: $1 + 2 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}$ .

Цифры числа и число повторений

n mod 10 — последняя цифра числа, n div 10 — число без последней цифры. Цикл while n > 0 do begin … n := n div 10 end перебирает цифры справа налево.

n := 670226; s := 0; while n > 0 do begin s := s + n mod 10; n := n div 10 end

Цифры: 6, 2, 2, 0, 7, 6. Сумма $s = 23$ .
Если вместо суммы произведение (s := 1; s := s * (n mod 10)), то ноль среди цифр даст 0.

Сколько раз выполнится тело, если $i$ начинается с $a$ , растёт на $d$ и цикл идёт, пока $i < b$ :

k = ⌈ \frac{b - a}{d} ⌉

округление вверх

Например, $i := 5$ , while i < 105, шаг 2: $k = \frac{100}{2} = 50$ . Для условия $i \leq b$ число шагов: $⌊ \frac{b - a}{d} ⌋ + 1$ .

Проверяйте формулу на маленьком примере: $i$ от 1, пока $i < 4$ , шаг 1 — тело выполнится 3 раза ( $i = 1, 2, 3$ ).

Вложенные циклы

Если внешний цикл выполняется $n$ раз, а внутренний — $m$ раз на каждом шаге внешнего, тело внутреннего выполнится $n \cdot m$ раз.

k := 0; for i := 1 to 10 do for j := 1 to 3 do k := k + i * j

Сумма раскладывается: $k = (1 + \dots + 10) \cdot (1 + 2 + 3)$ .
$k = 55 \cdot 6 = 330$ .

Если граница внутреннего цикла зависит от $i$ (for j := 1 to i), повторений не $n \cdot m$ , а $1 + 2 + \dots + n$ — числа нужно складывать.

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Определите, что будет напечатано в результате работы программы (Паскаль):

var s, i: integer;
begin
  s := 1;
  for i := 1 to 5 do
    s := s + i * i;
  writeln(s)
end.

Показать ответ

Ответ: 56
Решение. i=1: s=2; i=2: s=6; i=3: s=15; i=4: s=31; i=5: s=56. Результат: 56.

Определите, что будет напечатано в результате работы программы (Паскаль):

var s, i: integer;
begin
  s := 2; i := 1;
  while i <= 34 do
  begin
    s := s + i * 2;
    i := i + 3
  end;
  writeln(s)
end.

Шаг	i	s
начало	1	2
1	4	4
2	7	12
…	…	…

Показать ответ

Ответ: 422
Решение. Тело цикла выполнилось 12 раз(а); последние значения: i = 37, s = 422.

Определите, что будет напечатано в результате работы программы (Паскаль):

var s, i: integer;
begin
  s := 0; i := 1;
  repeat
    s := s + i * 2;
    i := i + 2
  until i > 25;
  writeln(s)
end.

Показать ответ

Ответ: 338
Решение. Тело выполнилось 13 раз(а), итоговое значение s = 338.

Что будет напечатано в результате работы программы?

var i, j, k: integer;
begin
  k := 0;
  for i := 1 to 12 do
    for j := 1 to 12 do
      k := k + i * j;
  writeln(k)
end.

Показать ответ

Ответ: 6084
Решение. Сумма всех произведений i·j равна (1+…+12)·(1+…+12) = 78·78 = 6084.

Сколько раз будет выполнен оператор k := k + 1?

var i, j, k: integer;
begin
  k := 0;
  for i := 1 to 5 do
    for j := i to 8 do
      k := k + 1;
  writeln(k)
end.

Показать ответ

Ответ: 30
Решение. Внутренний цикл при каждом i выполняется 8−i+1 раз (или ни разу, если i > 8); суммируя по i, получаем 30.

Определите, что будет напечатано в результате работы программы (Паскаль):

var n, s: integer;
begin
  n := 670226; s := 0;
  while n > 0 do
  begin
    s := s + n mod 10;
    n := n div 10
  end;
  writeln(s)
end.

Показать ответ

Ответ: 23
Решение. Цифры числа 670226: 6, 7, 0, 2, 2, 6. Программа вычисляет сумму цифр числа, ответ: 23.

Сколько раз выполнится тело цикла (что напечатает программа)?

var i, k: integer;
begin
  i := 5; k := 0;
  while i <= 103 do
  begin
    k := k + 1;
    i := i + 2
  end;
  writeln(k)
end.

Шаг	i	k
начало	5	0
1	7	1
2	9	2
…	…	…

Показать ответ

Ответ: 50
Решение. Последовательность значений i: 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, …. Тело выполнилось 50 раз(а).