Задание 8 ЕГЭ по информатике 2027: измерение количества информации

Условие	Как считать
Первая буква закреплена	свободны $L - 1$ позиций: $n^{L - 1}$
«Не начинается с X»	$n^{L} - n^{L - 1}$ , или $(n - 1) \cdot n^{L - 1}$
Все буквы различны	$n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot \dots$ — $L$ множителей
Ровно одна буква X	выбрать её позицию ( $L$ способов) × остальные места без X: $L \cdot (n - 1)^{L - 1}$
Хотя бы одна X	все минус слова совсем без X: $n^{L} - (n - 1)^{L}$

Примеры заданий 8 ЕГЭ по информатике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Сколько существует 5-буквенных слов из букв Р, С, Т, которые НЕ начинаются с буквы Т? Буквы в слове могут повторяться.

Показать ответ

Ответ: 162
Решение.

Сколько существует 6-буквенных слов из букв К, Л, М, Н, П, в которых буква К не стоит рядом сама с собой (то есть нет двух подряд идущих букв К)?

Показать ответ

Ответ: 13056
Решение.

Обозначим a_k — число слов длины k, оканчивающихся на К, и b_k — оканчивающихся на другую букву.
Тогда a_1 = 1, b_1 = 4, а дальше a_(k+1) = b_k и b_(k+1) = (a_k + b_k) × 4: после буквы К может идти любая другая, а после любой другой — какая угодно.
Доводя до k = 6, получаем a = 2240, b = 10816, всего 13056 слов.

Сколько существует 6-буквенных слов из букв Д, Е, Ж, З, в которых ровно одна буква — гласная (гласные здесь: Е)?

Показать ответ

Ответ: 1458
Решение.

Гласных в наборе 1, согласных 3.
Выбираем позицию для гласной (6 способов), саму гласную (1 способов), остальные 5 позиций заполняем согласными (3^5 способов).
Итого 6 × 1 × 3^5 = 1458.

Сколько существует 4-буквенных слов из букв К, Л, М, Н, П, которые начинаются с буквы К и заканчиваются буквой П? Буквы могут повторяться.

Показать ответ

Ответ: 25
Решение.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв Е, Л, О, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Сколько всего таких слов?

Показать ответ

Ответ: 1024
Решение.

Сколько существует 5-буквенных слов из букв В, Е, Т, которые НЕ начинаются с буквы Т? Буквы в слове могут повторяться.

Показать ответ

Ответ: 162
Решение.

Сколько существует 3-буквенных слов из букв А, З, И, М, в которых буква З не стоит рядом сама с собой (то есть нет двух подряд идущих букв З)?

Показать ответ

Ответ: 57
Решение.

Обозначим a_k — число слов длины k, оканчивающихся на З, и b_k — оканчивающихся на другую букву.
Тогда a_1 = 1, b_1 = 3, а дальше a_(k+1) = b_k и b_(k+1) = (a_k + b_k) × 3: после буквы З может идти любая другая, а после любой другой — какая угодно.
Доводя до k = 3, получаем a = 12, b = 45, всего 57 слов.

Сколько существует 3-буквенных слов из букв И, К, Л, М, Н, которые начинаются с буквы И и заканчиваются буквой Н? Буквы могут повторяться.

Показать ответ

Ответ: 5
Решение.