2.7. Задачи к главе

Восемь задач на всю главу: ключ на соленоид, зарядное устройство на источнике тока, расчёт усилителя с общим эмиттером, выходной каскад, дифференциальная пара, эффект Миллера, токовое зеркало и приёмы ускорения ключей.

≈ 0 мин чтения · пунктирное подчёркивание — наведите или нажмите, чтобы увидеть пояснение

Задачи этого раздела охватывают всю главу и ближе к реальной разработке, чем упражнения внутри разделов: условия сформулированы как технические задания, а в решениях обсуждается, почему выбрано именно так. Численные ответы проверяются автоматически; в задачах на проектирование сравните свою схему с разбором.

Что тренируют задачи

1. Ключи и составные транзисторы

2. Источник тока и его температура

3–4. Каскад с общим эмиттером, выходной каскад

5–6. Дифференциальная пара, эффект Миллера

7–8. Зеркало, быстрые ключи

Совет. Сначала решите сами: прикиньте порядок величин по правилам главы (

U_{БЭ} \approx 0, 6

В,

r_{э} = 25 Ом / I_{К} [мА]

, 60 мВ на декаду, −2,1 мВ/°C), потом считайте точно и только затем открывайте разбор.

Упражнение 2.7.1

1. Плата Arduino (выход 5 В, не больше 20 мА на вывод) должна включать электромагнитный клапан 24 В, 0,5 А. (а) Какой ток базы потребовался бы одиночному транзистору с $β_{мин} = 30$ при трёхкратном запасе? (б) Поставили составной транзистор из маломощного ( $β_{мин} = 100$ ) и того же мощного транзисторов. Каким должен быть резистор от вывода к базе при том же трёхкратном запасе (на двух переходах 1,4 В)? (в) Сколько мощности рассеет составной транзистор, если на нём во включённом состоянии 0,9 В?

I_Б =мАR_Б =кОмP =Вт

Решение

(а) $3 \cdot 0, 5/30 = 50$ мА — в два с половиной раза больше, чем допустимо для вывода; напрямую не выйдет.

(б) Нужный ток базы составного транзистора $0, 5/ (31 \cdot 101) = 0, 16$ мА, с запасом — 0,48 мА. $R_{Б} = (5 - 1, 4) /0, 48 мА = 7, 5$ кОм. Вывод почти не нагружен.

(в) $P = 0, 5 \cdot 0, 9 = 0, 45$ Вт — корпусу TO-220 без радиатора это по силам, но он будет заметно тёплым. Обязательно: диод параллельно клапану (катодом к +24 В) и резистор база–эмиттер у мощного транзистора (около 1 кОм) для быстрого выключения.

12345

Зарядное устройство для четырёх NiMH-аккумуляторов: p-n-p-источник тока с опорой на два диода (к задаче 2).

Что здесь что (5)

Два диода. держат базу на 1,3 В ниже +12 В
1,0 кОм. ток через диоды около 10 мА — с запасом против тока базы
T_1. p-n-p-источник тока
R_Э. на нём одно диодное падение — оно и задаёт ток
Батарея 4×NiMH. до 5,6 В в конце заряда

Упражнение 2.7.2

2. Зарядное устройство для четырёх NiMH-аккумуляторов построено по схеме выше: от +12 В, ток заряда 100 мА, падения на диодах и на переходе база–эмиттер $T_{1}$ по 0,65 В. (а) Каким должен быть $R_{Э}$ ? (б) До какого напряжения на батарее источник ещё держит ток (напряжение насыщения 0,2 В)? (в) Какую мощность рассеивает $T_{1}$ при напряжении батареи 5,6 В? (г) Каков температурный коэффициент тока, если диоды и транзистор нагреваются одинаково (все переходы −2,1 мВ/°C)?

R_Э =ОмU_макс =ВP =ВтТКТ =%/°C

Решение

(а) База на $12 - 2 \cdot 0, 65 = 10, 7$ В, эмиттер на 0,65 В выше — 11,35 В; на $R_{Э}$ остаётся 0,65 В, и $R_{Э} = 0, 65/0, 1 = 6, 5$ Ом (6,8 Ом из ряда — 96 мА).

(б) Коллектор может подниматься до $11, 35 - 0, 2 = 11, 15$ В — запас для четырёх аккумуляторов огромный.

(в) $P = (11, 35 - 5, 6) \cdot 0, 1 = 0, 575$ Вт; в начале заряда (около 4,8 В) — 0,65 Вт. Нужен небольшой радиатор.

(г) Напряжение на $R_{Э}$ равно $2 U_{Д} - U_{БЭ}$ . При нагреве оно меняется на $2 \cdot (- 2, 1) - (- 2, 1) = - 2, 1$ мВ/°C, а ток — на $- 2, 1/650 = - 0, 32$ %/°C. Компенсация частичная: один диод компенсирует переход, второй остаётся «лишним». Если бы опору давал стабилитрон с близким к нулю ТКН, а $R_{Э}$ был больше, ток был бы стабильнее.

Упражнение 2.7.3

3. Рассчитайте каскад с общим эмиттером для датчика вибрации: усиление 12, питание +9 В, ток коллектора 0,8 мА, коллектор в покое на 4,5 В, нижняя граничная частота 100 Гц. Эмиттерное сопротивление разделите на незашунтированную часть $R_{Э 1}$ (задаёт усиление) и зашунтированную (стабилизирует режим), всего $0, 1 R_{К}$ . Делитель смещения рассчитайте по правилу $R_{1} ∥ R_{2} = 0, 1 β (R_{Э 1} + R_{Э 2})$ при $β = 100$ . Найдите $R_{К}$ , $R_{Э 1}$ и ёмкость входного конденсатора.

R_К =кОмR_Э1 =ОмC_вх =мкФ

Решение

$R_{К} = 4, 5 В /0, 8 мА = 5, 63$ кОм (5,6 кОм). $r_{э} = 25/0, 8 = 31$ Ом; $R_{Э 1} + r_{э} = R_{К} /12 = 469$ Ом, откуда $R_{Э 1} = 438$ Ом (430 Ом). Всё эмиттерное сопротивление $0, 1 R_{К} = 563$ Ом, так что зашунтированная часть $R_{Э 2} = 125$ Ом (120 Ом), а её конденсатор должен иметь на 100 Гц импеданс много меньше $R_{Э 1} + r_{э}$ — например, 47 мкФ.

Эмиттер на 0,45 В, база на 1,05 В. Выходное сопротивление делителя $0, 1 \cdot 100 \cdot 563 = 5, 6$ кОм. Для сигнала со стороны базы видно $β (R_{Э 1} + r_{э}) = 46, 9$ кОм, вход каскада $5, 6 ∥ 46, 9 = 5, 0$ кОм. Входной конденсатор для −3 дБ на 100 Гц: $C = 1/ (2 π \cdot 100 \cdot 5, 0 кОм) = 0, 32$ мкФ; с учётом второго фильтра (шунтирующего конденсатора) берут 1 мкФ.

Упражнение 2.7.4 задача

4. Спроектируйте двухтактный выходной каскад для настольной колонки: 2 Вт синусоиды в нагрузку 8 Ом, питание ±9 В, выходные транзисторы с $β_{мин} = 40$ , эмиттерные резисторы 0,47 Ом, смещение умножителем $U_{БЭ}$ на ток покоя около 30 мА. Найдите пиковые напряжение и ток, наибольшее сопротивление резисторов, питающих цепь смещения, и напряжение, которое должен держать умножитель.

Решение

Пики. $U_{пик} = 2 PR = 2 \cdot 2 \cdot 8 = 5, 66$ В, $I_{пик} = 0, 71$ А. Ток базы верхнего транзистора в пике $0, 71/40 = 17, 7$ мА.

Резисторы питания цепи смещения. В пике база верхнего транзистора на $5, 66 + 0, 71 \cdot 0, 47 + 0, 6 \approx 6, 6$ В, до +9 В остаётся 2,4 В: $R \leq 2, 4/17, 7 мА \approx 136$ Ом — ставим 120 Ом. Через них постоянно идёт около $(18 - 1, 2) /240 = 70$ мА, и это расточительно; лучше источник тока или следящая связь.

Умножитель $U_{БЭ}$ . Между базами должно быть $2 U_{БЭ}$ плюс падение тока покоя на двух эмиттерных резисторах: $1, 2 + 0, 03 \cdot 0, 94 \approx 1, 23$ В. Значит, $1 + R_{1} / R_{2} \approx 2, 05$ ; например, $R_{2} = 1$ кОм, $R_{1}$ — подстроечный 2,2 кОм, выставленный около 1 кОм. Обратите внимание: три диода вместо умножителя дали бы на эмиттерных резисторах целых 0,6 В — ток покоя около 0,64 А, недопустимо много. Транзистор умножителя крепят на радиатор выходной пары, чтобы ток покоя не рос при нагреве; конденсатор 1–10 мкФ между базами выравнивает сигнал на них.

Упражнение 2.7.5

5. Входной каскад самодельного измерительного усилителя: дифференциальная пара без эмиттерных резисторов, по 0,5 мА через каждый транзистор, $R_{К} = 10$ кОм, выход несимметричный. В «хвосте» — источник тока с выходным сопротивлением 1 МОм. Найдите дифференциальное усиление и КОСС в децибелах. Каким будет постоянное напряжение ошибки на выходе, если $U_{БЭ}$ транзисторов пары различаются на 2 мВ?

K_диф =КОСС =дБU_ош =В

Решение

$r_{э} = 25/0, 5 = 50$ Ом, $K_{диф} = R_{К} / (2 r_{э}) = 10 000/100 = 100$ . Синфазное усиление определяет сопротивление хвоста: $K_{синф} \approx R_{К} / (2 R_{хв}) = 10 кОм /2 МОм = 0, 005$ . КОСС $= 100/0, 005 = 20000$ , т. е. $20 l g 20000 = 86$ дБ.

Разница $U_{БЭ}$ в 2 мВ эквивалентна дифференциальному входному сигналу 2 мВ: на выходе ошибка $100 \cdot 2 мВ = 0, 2$ В. Поэтому во входных каскадах применяют согласованные пары (разброс до долей милливольта) и подстройку нуля. Хорошая новость: температурный дрейф этой ошибки мал, пока транзисторы на одном кристалле.

Упражнение 2.7.6

6. Видеоусилитель: каскад с общим эмиттером с усилением 50, источник сигнала 1 кОм, $C_{кб} = 2$ пФ, $C_{бэ} = 10$ пФ. Найдите полную входную ёмкость и верхнюю граничную частоту по входу. То же для каскода с тем же усилением.

C_вх =пФf =МГцf каскод =МГц

Решение

Каскад с общим эмиттером: $C_{вх} = C_{бэ} + C_{кб} (K + 1) = 10 + 2 \cdot 51 = 112$ пФ, $f = 1/ (2 π \cdot 1 кОм \cdot 112 пФ) = 1, 42$ МГц — для видеосигнала с полосой 5–6 МГц мало.

Каскод: нижний транзистор усиливает до своего коллектора лишь ≈ −1, $C_{вх} = 10 + 2 \cdot 2 = 14$ пФ, $f = 11, 4$ МГц — в восемь раз шире. Теперь полосу ограничивают уже $C_{бэ}$ и выходная цепь; чтобы двигаться дальше, уменьшают сопротивление источника (повторитель на входе).

12345

Зеркало с разными резисторами в эмиттерах (к задаче 7): каким будет выходной ток?

Что здесь что (5)

Источник 1 мА. программирующий ток
T_1 включён диодом. его U_БЭ соответствует 1 мА
100 Ом. в эмиттере программирующего транзистора
470 Ом. в эмиттере выходного транзистора
Нагрузка. ток через неё и надо найти

Упражнение 2.7.7

7. В зеркале на рисунке выше программирующий ток 1 мА, в эмиттере $T_{1}$ — 100 Ом, в эмиттере $T_{2}$ — 470 Ом; транзисторы одинаковые, 20 °C ( $U_{T}$ = 25,3 мВ). Студент рассудил: «напряжения на эмиттерных резисторах равны, значит, ток $1 \cdot 100/470 = 0, 21$ мА». Найдите выходной ток точно, учитывая, что при разных токах $U_{БЭ}$ различаются.

I_вых =мА

Решение

Базы общие, поэтому $U_{БЭ 1} + 1 мА \cdot 100 Ом = U_{БЭ 2} + I \cdot 470 Ом$ , а $U_{БЭ 1} - U_{БЭ 2} = U_{T} ln (1 мА / I)$ . Получаем уравнение $0, 1 В = 470 I + U_{T} ln (I /1 мА)$ . Подбором: при 0,25 мА правая часть 0,0825 В, при 0,30 мА — 0,1106 В; точно $I \approx 0, 281$ мА. Ответ студента занижен на четверть: меньший ток требует меньшего $U_{БЭ}$ , и разность $U_{БЭ}$ (около 32 мВ) добавляется к напряжению на 470 Ом. Правило «равные падения» годится, только когда на резисторах сотни милливольт и больше.

1234

Быстрый ключ (к задаче 8): форсирующий конденсатор

C_{у}

параллельно базовому резистору и диод Шоттки между базой и коллектором.

Что здесь что (4)

C_у — форсирующий конденсатор. в момент переключения на короткое время даёт большой ток базы
R_Б. задаёт установившийся ток базы
Транзистор-ключ. нагрузка 1 кОм от +5 В
Диод Шоттки. не даёт коллектору опуститься ниже базы больше чем на 0,3–0,4 В

Упражнение 2.7.8 задача

8. Ключ на рисунке выше должен переключаться как можно быстрее. Объясните, зачем в нём форсирующий конденсатор $C_{у}$ параллельно базовому резистору и диод Шоттки между базой и коллектором. Почему без них ключ медленно выключается?

Решение

Медленнее всего насыщенный ключ выключается. В насыщении база перегружена носителями (ток базы больше, чем нужно для данного тока коллектора), и при снятии управляющего сигнала этот накопленный заряд должен сначала рассосаться — транзистор ещё сотни наносекунд проводит, хотя вход уже на нуле. Чем глубже насыщение, тем дольше задержка.

Форсирующий конденсатор. В момент фронта он передаёт на базу скачок напряжения: при включении — короткий большой ток, быстро заряжающий ёмкости и открывающий транзистор, при выключении — короткий ток из базы, быстро удаляющий накопленный заряд. В установившемся режиме ток базы задаёт $R_{Б}$ , и он может быть умеренным. Ёмкость подбирают так, чтобы постоянная $R_{Б} C_{у}$ была порядка времени переключения (здесь 220 нс).

Диод Шоттки. Его прямое падение (0,3–0,4 В) меньше, чем у перехода база–коллектор. Когда коллектор опускается почти до насыщения, диод открывается и отводит лишний ток базы в коллектор, так что транзистор остаётся на границе насыщения ( $U_{КЭ} \approx 0, 3$ В) и не накапливает избыточного заряда. Платой служит чуть большее остаточное напряжение. Именно так устроены быстрые логические микросхемы серии с диодами Шоттки, о которых пойдёт речь в разделе 8.2.