Навык · Алгебра, 9 класс

Разность арифметической прогрессии: как найти d

Разность по двум членам, по формуле n-го члена и по рисунку.

Правило за 30 секундРазность d — число, на которое каждый следующий член больше предыдущего: d = aₙ₊₁ − aₙ. По двум любым членам: d = (aₘ − aₖ)/(m − k). Если прогрессия убывает, разность отрицательная.

Родителю: как помочь с темой «Разность арифметической прогрессии: как найти d»

В теме 2 подтемы: Разность прогрессии, Разность по рисунку.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

В помощь родителям: успеваемость ребёнка по коду →

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

Каждый день откладываем в копилку на 5 ₽ больше, чем накануне: 10, 15, 20, 25… Это арифметическая прогрессия, а «шаг» 5 ₽ — её разность $d$ .

d = a_{n + 1} - a_{n}

разность: следующий член минус предыдущий

$a_{n}$ — член прогрессии с номером $n$ . Если прогрессия возрастает, $d > 0$ ; убывает — $d < 0$ ; все члены равны — $d = 0$ .

Практика ›закрепить задачами по теме

Разность по двум любым членам

От $a_{k}$ до $a_{m}$ — ровно $m - k$ шагов, и каждый шаг равен $d$ . Поэтому $a_{m} = a_{k} + (m - k) d$ , откуда

d = \frac{a _{m} - a _{k}}{m - k}

разность значений делим на разность номеров

$a_{8} = 36$ , $a_{12} = 56$ . Найдём $d$ .

Шагов от 8-го до 12-го члена: $12 - 8 = 4$ .
Изменение: $56 - 36 = 20$ .
$d = \frac{20}{4} = 5$ .

$a_{4} = - 6$ , $a_{13} = - 15$ : $d = \frac{- 15 - ( - 6 )}{13 - 4} = \frac{- 9}{9} = - 1$ .

Делить нужно на разность номеров, а не на номер. По $a_{3} = 7$ , $a_{7} = 19$ : $d = \frac{19 - 7}{7 - 3} = 3$ , а не $\frac{12}{7}$ .

Вычитайте в одном порядке: «больший номер минус меньший» и сверху, и снизу. Тогда знак $d$ получится сам.

Практика ›закрепить задачами по теме

Разность по рисунку

На рисунке члены прогрессии — точки $(n; a_{n})$ : по горизонтали номер, по вертикали значение. Точки арифметической прогрессии всегда лежат на одной прямой.

Шаг вправо на один номер — спуск на одну клетку, то есть на 3 единицы:

d = - 3

Снять с рисунка значения двух точек, лучше крайних: $a_{1} = 14$ , $a_{6} = - 1$ .
$d = \frac{a _{6} - a _{1}}{6 - 1} = \frac{- 1 - 14}{5} = - 3$ .
Знак проверить на глаз: точки идут вниз — $d < 0$ .

Смотрите на цену деления оси: одна клетка может означать 2 или 5 единиц. Если точки спускаются, ответ отрицательный.

Навык — часть темы «Арифметическая прогрессия». Вся тема с теорией и заданиями →

Практика ›закрепить задачами по теме

Эта тема в учебнике — вся теория предмета за 9 класс ›

Серия: 0

Разность арифметической прогрессии: как найти d

Простыми словами

Разность по двум любым членам

Разность по рисунку

Примеры заданий

Связанные навыки

Учителю