Задание 10 МЦКО по математике, 8 класс

Примеры заданий 10

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

На печать 105 страниц первый принтер тратит на 2 часа меньше, чем второй принтер на печать 117 страниц. За час первый принтер печатает на 2 страницы больше, чем второй. Сколько страниц за час печатает первый принтер?

Показать ответ

Ответ: 15
Решение. Ответ: 15. Пусть первый делает v в час, тогда второй v − 2. Время второго 117/(v − 2), первого 105/v: 117/(v − 2) − 105/v = 2. Получаем квадратное уравнение, его положительный корень, больший 2: v = 15. Проверка: 105 : 15 = 7 ч, 117 : 13 = 9 ч, разность 2 ч. Ответ: 15.

На изготовление 162 деталей первый мастер тратит на 1 час меньше, чем второй мастер на изготовление 170 деталей. За час первый мастер изготавливает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый мастер?

Показать ответ

Ответ: 18
Решение. Ответ: 18. Пусть первый делает v в час, тогда второй v − 1. Время второго 170/(v − 1), первого 162/v: 170/(v − 1) − 162/v = 1. Получаем квадратное уравнение, его положительный корень, больший 1: v = 18. Проверка: 162 : 18 = 9 ч, 170 : 17 = 10 ч, разность 1 ч. Ответ: 18.

Первая бригада ставит 140 м забора на 2 часа быстрее, чем вторая ставит 180 м. За час первая бригада ставит на 5 м больше, чем вторая. Сколько метров забора за час ставит вторая бригада?

Показать ответ

Ответ: 30
Решение. Ответ: 30. Пусть первый делает v в час, тогда второй v − 5. Время второго 180/(v − 5), первого 140/v: 180/(v − 5) − 140/v = 2. Получаем квадратное уравнение, его положительный корень, больший 5: v = 35. Проверка: 140 : 35 = 4 ч, 180 : 30 = 6 ч, разность 2 ч. Ответ: 30.

На изготовление 200 деталей первый станок тратит на 1 час меньше, чем второй станок на изготовление 198 деталей. За час первый станок изготавливает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый станок?

Показать ответ

Ответ: 25
Решение. Ответ: 25. Пусть первый делает v в час, тогда второй v − 3. Время второго 198/(v − 3), первого 200/v: 198/(v − 3) − 200/v = 1. Получаем квадратное уравнение, его положительный корень, больший 3: v = 25. Проверка: 200 : 25 = 8 ч, 198 : 22 = 9 ч, разность 1 ч. Ответ: 25.

Первая машина перевозит 40 т груза на 2 часа быстрее, чем вторая перевозит 49 т. За час первая перевозит на 1 т больше, чем вторая. Сколько тонн груза за час перевозит первая машина?

Показать ответ

Ответ: 8
Решение. Ответ: 8. Пусть первый делает v в час, тогда второй v − 1. Время второго 49/(v − 1), первого 40/v: 49/(v − 1) − 40/v = 2. Получаем квадратное уравнение, его положительный корень, больший 1: v = 8. Проверка: 40 : 8 = 5 ч, 49 : 7 = 7 ч, разность 2 ч. Ответ: 8.

На изготовление 324 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий на изготовление 280 деталей. За час первый рабочий изготавливает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий?

Показать ответ

Ответ: 10
Решение. Ответ: 10. Пусть первый делает v в час, тогда второй v − 2. Время второго 280/(v − 2), первого 324/v: 280/(v − 2) − 324/v = 1. Получаем квадратное уравнение, его положительный корень, больший 2: v = 12. Проверка: 324 : 12 = 27 ч, 280 : 10 = 28 ч, разность 1 ч. Ответ: 10.

Моторная лодка прошла против течения реки 45 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 8 ч. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде. Ответ дайте в км/ч.

Показать ответ

Ответ: 12
Решение. Ответ: 12. Пусть скорость лодки v км/ч. Против течения 45/(v − 3) ч, по течению 45/(v + 3) ч: 45/(v − 3) + 45/(v + 3) = 8. Подходит корень v = 12 (больше скорости течения). Проверка: 45 : 9 + 45 : 15 = 5 + 3 = 8 ч.

Задание 10. Текстовая задача

Где это проходят в школе

О разделе

Примеры заданий 10