Тема 10 · Физика · подтема 4 из 6

КПД механизма

Работа, мощность, механизмы, энергия. 100 заданий.

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

Грузчик несёт мешок на третий этаж — он совершает работу. Подъёмный кран сделает то же за секунды — у него больше мощность. А чтобы сдвинуть тяжёлый камень, берут лом — простой механизм, который даёт выигрыш в силе.

Механическая работа совершается, когда на тело действует сила и тело перемещается под её действием. Нет перемещения — нет работы (держать сумку на месте — работа равна нулю).

Работа и мощность

A = F \cdot s

механическая работа (сила вдоль перемещения)

где $F$ — сила, Н; $s$ — путь, м; $A$ — работа, джоуль (Дж): $1 Дж = 1 Н \cdot м$ .

N = \frac{A}{t}

мощность

где $t$ — время, с; $N$ — мощность, ватт (Вт): $1 Вт = 1 Дж / с$ . Мощность показывает, как быстро совершается работа.

$F = 80 Н$ , $s = 20 м$ : $A = 80 \cdot 20 = 1600 Дж$ .
$A = 3520 Дж$ за $t = 20 с$ : $N = \frac{3520}{20} = 176 Вт$ .

Если сила перпендикулярна перемещению (несём груз горизонтально), сила тяжести работы не совершает: $A = 0$ .

Рычаг

Рычаг — твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Плечо силы $l$ — кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Большее плечо — меньшая сила

F_{1} l_{1} = F_{2} l_{2} \frac{F _{1}}{F _{2}} = \frac{l _{2}}{l _{1}}

правило рычага

Рычаг в равновесии, если произведения сил на их плечи равны (произведение $M = Fl$ называют моментом силы, Н·м).

$F_{1} = 118 Н$ , $l_{1} = 9 м$ , $l_{2} = 4 м$ : $F_{2} = \frac{F _{1} l _{1}}{l _{2}} = \frac{118 \cdot 9}{4} = 265, 5 Н$ .

Другие простые механизмы: неподвижный блок меняет направление силы, но выигрыша в силе не даёт; подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза; наклонная плоскость — выигрыш в силе за счёт большего пути.

Ни один механизм не даёт выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии.

КПД

Часть работы всегда уходит на трение и подъём самого механизма. Коэффициент полезного действия показывает, какая доля затраченной работы полезна.

η = \frac{A _{п}}{A _{з}} \cdot 100%

КПД

где $A_{п}$ — полезная работа, $A_{з}$ — затраченная (полная) работа, Дж; $η$ («эта») — КПД, %.

$A_{п} = 122 Дж$ , $A_{з} = 354 Дж$ : $η = \frac{122}{354} \cdot 100% \approx 34, 5%$ .

КПД всегда меньше 100%. Если получилось больше — вы перепутали полезную и затраченную работу.

Энергия

Энергия — величина, показывающая, какую работу может совершить тело. Измеряется, как и работа, в джоулях.

Потенциальнаяэнергия взаимодействия (поднятое тело, сжатая пружина):

E_{п} = m g h

Кинетическаяэнергия движения:

E_{к} = \frac{m v ^{2}}{2}

где $m$ — масса, кг; $h$ — высота над нулевым уровнем, м; $v$ — скорость, м/с; $g \approx 9, 8 Н / кг$ .

$m = 19 кг$ поднят на $h = 19 м$ : $E_{п} = 19 \cdot 9, 8 \cdot 19 = 3537, 8 Дж$ .

Энергия переходит из одного вида в другой: падающий мяч теряет высоту ( $E_{п}$ ↓) и набирает скорость ( $E_{к}$ ↑).

Работа и мощность: рассуждения

Работы нет, если нет перемещения (держат сумку, толкают неподвижную стену) или сила перпендикулярна перемещению; работа есть, когда трактор тянет плуг. 1 Дж — работа силы 1 Н на пути 1 м в направлении силы; 1 кДж = 1000 Дж, 1 МДж = 1 000 000 Дж. Единицы названы в честь Джеймса Джоуля и Джеймса Уатта.
1 Вт — мощность, при которой за 1 с совершается работа 1 Дж; 1 кВт = 1000 Вт (двигатель 2 кВт совершает 2000 Дж за 1 с); 1 лошадиная сила ≈ 735 Вт. Ту же работу сделали в 2 раза быстрее — мощность вдвое больше. Два мальчика одной массы поднялись на этаж бегом и шагом: работы одинаковы, мощность больше у бежавшего.
При равномерном движении $N = F \cdot v$ : при той же мощности уменьшение скорости даёт большую силу тяги — поэтому грузовик на подъёме включает пониженную передачу.

Простые механизмы и равновесие

Простые механизмы — приспособления для преобразования силы. Разновидности рычага — блок и ворот (колодезный); наклонной плоскости — клин (топор) и винт (винтовой домкрат). «Золотое правило»: ни один механизм не даёт выигрыша в работе.
Рычаг выигрывает в силе, если плечо приложенной силы больше плеча силы сопротивления. Правило моментов: момент, вращающий по часовой стрелке, равен моменту против часовой; момент измеряют в Н·м. Примеры: ножницы (у ножниц по металлу длинные ручки и короткие лезвия — выигрыш в силе; у ножниц для бумаги длинные лезвия — длинный разрез одним движением), дверная ручка далеко от петель, кости предплечья с опорой в локте. Архимеду приписывают слова: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю».
Блок — колесо с жёлобом. Неподвижный — равноплечий рычаг: меняет направление силы (флагшток), выигрыша нет. Подвижный — рычаг с плечами, различающимися в 2 раза: поднимается вместе с грузом, выигрыш в силе в 2 раза, верёвки вытягивают вдвое больше высоты подъёма.
Наклонная плоскость даёт выигрыш в силе во столько раз, во сколько её длина больше высоты (без трения); поэтому дороги в горах — серпантином. Полезная работа — $P h$ (подъём груза), затраченная — сила тяги на длину плоскости. КПД выражают в процентах или долях единицы; больше 100 % быть не может.
Центр тяжести — точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести частей тела; у однородного бруска — на пересечении диагоналей. Равновесие устойчивое (тело само возвращается), неустойчивое (отклоняется сильнее), безразличное (равновесие в любом положении). Ванька-встанька поднимается — центр тяжести очень низко; у крана противовес и широкое основание; устойчивее тело с большей площадью опоры.

Энергия: превращения

Энергия показывает, какую работу может совершить тело; кинетическая зависит от массы и скорости (скорость ×2 — энергия ×4), потенциальная — от массы и высоты над нулевым уровнем (тело на полке — от высоты полки над полом). Потенциальной энергией обладают поднятое тело, растянутая пружина, вода за плотиной; кинетической — текущая вода.
Превращения: мяч, брошенный вверх, — кинетическая в потенциальную; маятник из крайнего положения вниз — потенциальная в кинетическую (наибольшая кинетическая — в нижней точке); на ГЭС потенциальная энергия воды переходит в кинетическую, затем в электрическую; лук — потенциальная энергия натянутой тетивы в кинетическую стрелы.
Закон сохранения механической энергии: при отсутствии трения полная механическая энергия не меняется. С трением часть её переходит во внутреннюю — поэтому мяч подпрыгивает всё ниже.

Посмотреть и посчитать

Модели

Блоки и «золотое правило» механики Работа силы и кинетическая энергия Равновесие балки на опорах Рычаг

Калькуляторы

Физические формулы

Серия: 0