Что произойдёт с телом в жидкости? Плотность тела ρт = 930 кг/м³, плотность жидкости ρж = 930 кг/м³ (масло растительное) Варианты: Всплывает; Тонет; Плавает внутри жидкости (в равновесии).

Плавает внутри жидкости (в равновесии)

Тема 09 · Физика · подтема 3 из 5

Условия плавания

Архимедова сила и плавание тел. 100 заданий.

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

В воде легко поднять приятеля, которого на суше не оторвать от земли. Вода «помогает» — она выталкивает погружённое тело вверх. Эту силу называют выталкивающей, или архимедовой, в честь древнегреческого учёного Архимеда, открывшего закон.

Откуда она берётся: давление жидкости растёт с глубиной, поэтому снизу на тело давят сильнее, чем сверху. Разница и даёт силу, направленную вверх.

Закон Архимеда

На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объёме погружённой части тела. Направлена вертикально вверх.

F_{А} = ρ_{ж} g V_{погр}

сила Архимеда

где $ρ_{ж}$ — плотность жидкости (не тела!), кг/м³; $g \approx 9, 8 Н / кг$ ; $V_{погр}$ — объём погружённой части тела, м³; $F_{А}$ — в Н.

Сила Архимеда не зависит от глубины погружения (если тело погружено целиком), от формы и вещества тела.

Ртуть, $V = 0, 01 м^{3}$ : $F_{А} = 13600 \cdot 9, 8 \cdot 0, 01 = 1332, 8 Н$ .
Объём: $F_{А} = 19, 6 Н$ , вода: $V = \frac{F _{А}}{ρ _{ж} g} = \frac{19 , 6}{1000 \cdot 9 , 8} = 0, 002 м^{3}$ .

Самая частая ошибка — подставить плотность тела. В формуле Архимеда — только плотность жидкости или газа.

Условия плавания тел

На тело в жидкости действуют сила тяжести $F_{т}$ (вниз) и сила Архимеда $F_{А}$ (вверх). Для сплошного тела их сравнение сводится к сравнению плотностей.

Всплывает (и плавает частично погрузившись), плавает внутри, тонет

Плотности	Силы (тело погружено целиком)	Что происходит
$ρ_{т} < ρ_{ж}$	$F_{А} > F_{т}$	всплывает, плавает на поверхности
$ρ_{т} = ρ_{ж}$	$F_{А} = F_{т}$	плавает внутри жидкости
$ρ_{т} > ρ_{ж}$	$F_{А} < F_{т}$	тонет

Тело плотностью $9074 кг / м^{3}$ в ртути ( $13600 кг / м^{3}$ ): $9074 < 13600$ — всплывает. Сталь в ртути плавает, а в воде тонет.

Плавание судов и воздухоплавание

Стальное судно плавает, потому что внутри корпуса много воздуха: его средняя плотность меньше плотности воды. Плавающее судно вытесняет воду, вес которой равен весу судна с грузом:

m_{судна} = ρ_{в} V_{выт}

масса судна = масса вытесненной воды

Судно вытесняет $23200 м^{3}$ морской воды ( $1030 кг / м^{3}$ ). Масса судна с грузом?

$m = 1030 \cdot 23200 = 23896000 кг$ .
В тоннах: $23896 т$ .

Водоизмещение — вес воды, вытесняемой судном при погружении до ватерлинии (максимально допустимой осадки); оно равно весу судна с наибольшим грузом.

Воздушный шар поднимается, если сила Архимеда в воздухе больше силы тяжести шара: его наполняют газом легче воздуха (водород, гелий) или горячим воздухом.

В морской воде судно сидит чуть выше, чем в речной: плотность больше — для той же силы нужен меньший объём.

Архимедова сила: опыты и следствия

Причина силы — разность давлений жидкости на нижнюю и верхнюю грани тела. Если брусок плотно прижат ко дну и под ним нет воды, вода не давит снизу — выталкивающей силы нет.
Сила действует и в газах (в воздухе). Измеряется в ньютонах. Зависит от плотности жидкости и объёма погружённой части; не зависит от глубины (при полном погружении), формы и плотности самого тела: на стальной и деревянный шарики одного объёма силы одинаковы; из брусков одной массы на алюминиевый (больший объём) сила больше. Погрузили наполовину — сила вдвое меньше.
Вес в жидкости меньше веса в воздухе на величину архимедовой силы: $F_{А} = P_{возд} - P_{ж}$ . Весит 10 Н в воздухе и 6 Н в воде — $F_{А} = 10 - 6 = 4$ Н; динамометр в воде показывает меньше. «Ведёрко Архимеда» — прибор для опытной проверки закона; по легенде Архимед открыл закон, проверяя золотую корону царя Гиерона. Плотность жидкости измеряют ареометром.

Плавание: задачи-рассуждения

У плавающего тела $F_{А} = F_{т}$ : плавающий брусок — сила Архимеда равна его силе тяжести; одно и то же тело в пресной и солёной воде — силы равны, но в менее плотной жидкости (масле) оно погружено глубже. Плавать в солёной воде (Мёртвое море) легче: плотность больше; яйцо тонет в пресной воде и всплывает в крепком растворе соли.
Лёд ( $900$ кг/м³) в пресной воде погружён примерно на девять десятых — поэтому айсберги опасны: большая часть скрыта; в керосине ( $800$ кг/м³) лёд тонет. В ртути ( $13600$ кг/м³) свинец и сталь плавают, а золото ( $19300$ ) тонет.
Несмешивающиеся жидкости располагаются по плотности: внизу ртуть, выше вода, сверху масло (керосин). Стальной шарик окажется на поверхности ртути, лёд — на границе керосина и воды, пробка — на поверхности керосина.
Рыба меняет объём плавательного пузыря (больше объём — больше архимедова сила) и держится на нужной глубине. Киты могут жить только в воде: вода поддерживает их тело. Пузырьки воздуха всплывают: архимедова сила много больше их силы тяжести. При точном взвешивании учитывают выталкивающую силу воздуха: на тело и гири разного объёма действуют разные силы.

Суда, подводные лодки, аэростаты

Осадка — глубина погружения судна; ватерлиния — линия, до которой судно можно погружать при наибольшей допустимой загрузке (при перегрузке она уходит под воду); грузовые марки разные для разных вод и сезонов — плотность воды разная. Из реки в море осадка уменьшается, при выгрузке — тоже.
Грузоподъёмность = водоизмещение − масса пустого судна: $27950 - 17750 = 10200$ т. Баржа с площадью сечения $S$ при погрузке массы $m$ садится глубже на $Δ h = \frac{m}{ρ _{в} S}$ : $\frac{100 000}{1000 \cdot 400} = 0, 25$ м.
Пробоина опасна: вода заполняет корпус, средняя плотность растёт; переборки делят корпус на отсеки, чтобы вода заполнила лишь часть. Плавучий док притапливают, заводят судно, затем он всплывает. Плот плавает: брёвна вытесняют много воды, их плотность меньше плотности воды.
Подводная лодка погружается, набирая воду в балластные цистерны ( $F_{т} > F_{А}$ ), всплывает, вытесняя воду сжатым воздухом, «зависает», подобрав воду так, чтобы $F_{т} = F_{А}$ .
Аэростат: подъёмная сила — разность архимедовой силы и веса шара с грузом; без учёта оболочки $F = (ρ_{возд} - ρ_{газа}) g V$ : гелий, 60 м³ — $(1, 29 - 0, 18) \cdot 9, 8 \cdot 60 \approx 653$ Н. Первый аэростат с людьми — братья Монгольфье (1783); шары с горячим воздухом — монгольфьеры (горячий воздух менее плотный; если горелку выключить, воздух остывает и шар опускается). Чтобы подняться выше, сбрасывают балласт; чтобы опуститься — выпускают газ или охлаждают воздух. На высоте шар останавливается: плотность воздуха падает, и архимедова сила сравнивается с силой тяжести. Дирижабль — управляемый аэростат с двигателем и рулями.

Посмотреть и посчитать

Модели

Архимедова сила

Калькуляторы

Физические формулы

Серия: 0