Геометрия · 11 класс
Тела вращения
12 ур.Содержание раздела по ФРП
- Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы
- Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы
- Изображение сферы, шара на плоскости
- Сечения шара Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности
- Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности
- Изображение цилиндра на плоскости
- Развертка цилиндра
- Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси цилиндра) Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности
- Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности
- Усеченный конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность
- Изображение конуса на плоскости
- Развертка конуса
- Сечения конуса (плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину) Комбинация тел вращения и многогранников
- Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или в тело вращения
Виды деятельности: Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
1Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы; Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферыНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 1 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы R01.1
- Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы R01.2
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
2Изображение сферы, шара на плоскости; Сечения шара Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхностиНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 2 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Изображение сферы, шара на плоскости R01.3
- Сечения шара Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности R01.4
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
3Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности; Изображение цилиндра на плоскостиНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 3 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности R01.5
- Изображение цилиндра на плоскости R01.6
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
4Развертка цилиндраНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 4 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Развертка цилиндра R01.7
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
5Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси цилиндра) Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической…Новый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 5 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси цилиндра) Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности R01.8
- Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности R01.9
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
6Усеченный конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность; Изображение конуса на плоскостиНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 6 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Усеченный конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность R01.10
- Изображение конуса на плоскости R01.11
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
7Развертка конуса; Сечения конуса (плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину) Комбинация тел вращения и многогранниковНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 7 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Развертка конуса R01.12
- Сечения конуса (плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину) Комбинация тел вращения и многогранников R01.13
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
8Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или в тело вращенияНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 8 из 12. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или в тело вращения R01.14
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
9Практикум: Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферыПрактикум✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 9 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы R01.1
- Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы R01.2
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
10Практикум: Изображение сферы, шара на плоскостиПрактикум✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 10 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Изображение сферы, шара на плоскости R01.3
- Сечения шара Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности R01.4
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
11Практикум: Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхностиПрактикум✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 11 из 12. Практикум.
Содержание по ФРП
- Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности R01.5
- Изображение цилиндра на плоскости R01.6
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Давать определения сферы и шара, их центра, радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру вращения окружности. Исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на чертежах и рисунках. Формулировать определение касательной плоскости к сфере, свойство и признак касательной плоскости. Знакомиться с геодезическими линиями на сфере Объяснять, что называют цилиндром, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить цилиндр путем вращения прямоугольника. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. Изучать, распознавать развертку цилиндра. Изображать цилиндр и его сечения плоскостью, проходящей через его ось, параллельной или перпендикулярной оси. Находить площади этих сечений. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий Объяснять, какое тело называют круговым конусом, называть его элементы. Изучать, объяснять, как получить конус путем вращения прямоугольного треугольника. Изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать, распознавать развертку конуса. Выводить, использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности конуса. Находить площади сечений, проходящих через вершину конуса или перпендикулярных его оси. Объяснять, какое тело называется усеченным конусом. Изучать, объяснять, как его получить путем вращения прямоугольной трапеции. Выводить, применять формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с телами вращения, построением сечений тел вращения, с комбинациями тел вращения и многогранников на нахождение геометрических величин. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы задачи на вычисление и доказательство. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
12Обобщение и систематизация по теме «Тела вращения»Обобщение✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Тела вращения», урок 12 из 12. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы R01.1
- Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы R01.2
- Изображение сферы, шара на плоскости R01.3
- Сечения шара Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось цилиндрической поверхности R01.4
- Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности R01.5
- Изображение цилиндра на плоскости R01.6
- Развертка цилиндра R01.7
- Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси цилиндра) Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина конической поверхности R01.8
- Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности R01.9
- Усеченный конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность R01.10
- Изображение конуса на плоскости R01.11
- Развертка конуса R01.12
- Сечения конуса (плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину) Комбинация тел вращения и многогранников R01.13
- Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или в тело вращения R01.14
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
Объемы тел
5 ур.Содержание раздела по ФРП
- Понятие об объеме
- Основные свойства объемов тел
- Объем цилиндра, конуса
- Объем шара и площадь сферы Подобные тела в пространстве
- Соотношения между площадями поверхностей, объемами подобных тел
Виды деятельности: Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Выводить, использовать формулы объемов: призмы, цилиндра, пирамиды, конуса; усеченной пирамиды и усеченного конуса. Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением объемов. Формулировать определение шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Применять формулы для нахождения объемов шарового сегмента, шарового сектора Решать стереометрические задачи, связанные с объемом шара и площадью сферы. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий. Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с соотношением объемов и поверхностей подобных тел в пространстве. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
13Понятие об объеме; Основные свойства объемов телНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Объемы тел», урок 1 из 5. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Понятие об объеме R02.1
- Основные свойства объемов тел R02.2
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Выводить, использовать формулы объемов: призмы, цилиндра, пирамиды, конуса; усеченной пирамиды и усеченного конуса. Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением объемов. Формулировать определение шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Применять формулы для нахождения объемов шарового сегмента, шарового сектора Решать стереометрические задачи, связанные с объемом шара и площадью сферы. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий. Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с соотношением объемов и поверхностей подобных тел в пространстве. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
14Объем цилиндра, конусаНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Объемы тел», урок 2 из 5. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Объем цилиндра, конуса R02.3
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Выводить, использовать формулы объемов: призмы, цилиндра, пирамиды, конуса; усеченной пирамиды и усеченного конуса. Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением объемов. Формулировать определение шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Применять формулы для нахождения объемов шарового сегмента, шарового сектора Решать стереометрические задачи, связанные с объемом шара и площадью сферы. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий. Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с соотношением объемов и поверхностей подобных тел в пространстве. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
15Объем шара и площадь сферы Подобные тела в пространствеНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Объемы тел», урок 3 из 5. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Объем шара и площадь сферы Подобные тела в пространстве R02.4
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Выводить, использовать формулы объемов: призмы, цилиндра, пирамиды, конуса; усеченной пирамиды и усеченного конуса. Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением объемов. Формулировать определение шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Применять формулы для нахождения объемов шарового сегмента, шарового сектора Решать стереометрические задачи, связанные с объемом шара и площадью сферы. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий. Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с соотношением объемов и поверхностей подобных тел в пространстве. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
16Соотношения между площадями поверхностей, объемами подобных телНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Объемы тел», урок 4 из 5. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Соотношения между площадями поверхностей, объемами подобных тел R02.5
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Выводить, использовать формулы объемов: призмы, цилиндра, пирамиды, конуса; усеченной пирамиды и усеченного конуса. Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением объемов. Формулировать определение шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Применять формулы для нахождения объемов шарового сегмента, шарового сектора Решать стереометрические задачи, связанные с объемом шара и площадью сферы. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий. Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с соотношением объемов и поверхностей подобных тел в пространстве. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
17Практикум: Понятие об объемеПрактикум✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Объемы тел», урок 5 из 5. Практикум.
Содержание по ФРП
- Понятие об объеме R02.1
- Основные свойства объемов тел R02.2
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Выводить, использовать формулы объемов: призмы, цилиндра, пирамиды, конуса; усеченной пирамиды и усеченного конуса. Решать стереометрические задачи, связанные с вычислением объемов. Формулировать определение шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора. Применять формулы для нахождения объемов шарового сегмента, шарового сектора Решать стереометрические задачи, связанные с объемом шара и площадью сферы. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий. Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Решать стереометрические задачи, связанные с соотношением объемов и поверхностей подобных тел в пространстве. Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
Векторы и координаты в пространстве
10 ур.Содержание раздела по ФРП
- Вектор на плоскости и в пространстве
- Сложение и вычитание векторов
- Умножение вектора на число
- Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
- Правило параллелепипеда
- Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами
- Прямоугольная система координат в пространстве
- Координаты вектора
- Простейшие задачи в координатах
- Угол между векторами
- Скалярное произведение векторов
- Вычисление углов между прямыми и плоскостями
- Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
Виды деятельности: Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Оперировать понятием вектор в пространстве. Формулировать правило параллелепипеда при сложении векторов. Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число. Изучать основные свойства этих операций. Давать определение прямоугольной системы координат в пространстве. Выразить координаты вектора через координаты его концов. Выводить, использовать формулу длины вектора и расстояния между точками. Выражать скалярное произведение векторов через их координаты, вычислять угол между двумя векторами, двумя прямыми. Находить угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями аналитическими методами. Выводить, использовать формулу расстояния от точки до плоскости
18Вектор на плоскости и в пространстве; Сложение и вычитание векторовНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы и координаты в пространстве», урок 1 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Вектор на плоскости и в пространстве R03.1
- Сложение и вычитание векторов R03.2
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Оперировать понятием вектор в пространстве. Формулировать правило параллелепипеда при сложении векторов. Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число. Изучать основные свойства этих операций. Давать определение прямоугольной системы координат в пространстве. Выразить координаты вектора через координаты его концов. Выводить, использовать формулу длины вектора и расстояния между точками. Выражать скалярное произведение векторов через их координаты, вычислять угол между двумя векторами, двумя прямыми. Находить угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями аналитическими методами. Выводить, использовать формулу расстояния от точки до плоскости
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
19Умножение вектора на число; Разложение вектора по трем некомпланарным векторамНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы и координаты в пространстве», урок 2 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Умножение вектора на число R03.3
- Разложение вектора по трем некомпланарным векторам R03.4
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Оперировать понятием вектор в пространстве. Формулировать правило параллелепипеда при сложении векторов. Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число. Изучать основные свойства этих операций. Давать определение прямоугольной системы координат в пространстве. Выразить координаты вектора через координаты его концов. Выводить, использовать формулу длины вектора и расстояния между точками. Выражать скалярное произведение векторов через их координаты, вычислять угол между двумя векторами, двумя прямыми. Находить угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями аналитическими методами. Выводить, использовать формулу расстояния от точки до плоскости
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
20Правило параллелепипеда; Решение задач, связанных с применением правил действий с векторамиНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы и координаты в пространстве», урок 3 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Правило параллелепипеда R03.5
- Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами R03.6
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Оперировать понятием вектор в пространстве. Формулировать правило параллелепипеда при сложении векторов. Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число. Изучать основные свойства этих операций. Давать определение прямоугольной системы координат в пространстве. Выразить координаты вектора через координаты его концов. Выводить, использовать формулу длины вектора и расстояния между точками. Выражать скалярное произведение векторов через их координаты, вычислять угол между двумя векторами, двумя прямыми. Находить угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями аналитическими методами. Выводить, использовать формулу расстояния от точки до плоскости
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
21Прямоугольная система координат в пространстве; Координаты вектораНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы и координаты в пространстве», урок 4 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Прямоугольная система координат в пространстве R03.7
- Координаты вектора R03.8
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Оперировать понятием вектор в пространстве. Формулировать правило параллелепипеда при сложении векторов. Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число. Изучать основные свойства этих операций. Давать определение прямоугольной системы координат в пространстве. Выразить координаты вектора через координаты его концов. Выводить, использовать формулу длины вектора и расстояния между точками. Выражать скалярное произведение векторов через их координаты, вычислять угол между двумя векторами, двумя прямыми. Находить угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями аналитическими методами. Выводить, использовать формулу расстояния от точки до плоскости
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
22Простейшие задачи в координатах; Угол между векторамиНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы и координаты в пространстве», урок 5 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Простейшие задачи в координатах R03.9
- Угол между векторами R03.10
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Оперировать понятием вектор в пространстве. Формулировать правило параллелепипеда при сложении векторов. Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число. Изучать основные свойства этих операций. Давать определение прямоугольной системы координат в пространстве. Выразить координаты вектора через координаты его концов. Выводить, использовать формулу длины вектора и расстояния между точками. Выражать скалярное произведение векторов через их координаты, вычислять угол между двумя векторами, двумя прямыми. Находить угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями аналитическими методами. Выводить, использовать формулу расстояния от точки до плоскости
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
23Скалярное произведение векторов; Вычисление углов между прямыми и плоскостямиНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы и координаты в пространстве», урок 6 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Скалярное произведение векторов R03.11
- Вычисление углов между прямыми и плоскостями R03.12
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Оперировать понятием вектор в пространстве. Формулировать правило параллелепипеда при сложении векторов. Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число. Изучать основные свойства этих операций. Давать определение прямоугольной системы координат в пространстве. Выразить координаты вектора через координаты его концов. Выводить, использовать формулу длины вектора и расстояния между точками. Выражать скалярное произведение векторов через их координаты, вычислять угол между двумя векторами, двумя прямыми. Находить угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями аналитическими методами. Выводить, использовать формулу расстояния от точки до плоскости
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
24Координатно-векторный метод при решении геометрических задачНовый материал✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы и координаты в пространстве», урок 7 из 10. Новый материал.
Содержание по ФРП
- Координатно-векторный метод при решении геометрических задач R03.13
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Оперировать понятием вектор в пространстве. Формулировать правило параллелепипеда при сложении векторов. Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число. Изучать основные свойства этих операций. Давать определение прямоугольной системы координат в пространстве. Выразить координаты вектора через координаты его концов. Выводить, использовать формулу длины вектора и расстояния между точками. Выражать скалярное произведение векторов через их координаты, вычислять угол между двумя векторами, двумя прямыми. Находить угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями аналитическими методами. Выводить, использовать формулу расстояния от точки до плоскости
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
25Практикум: Вектор на плоскости и в пространствеПрактикум✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы и координаты в пространстве», урок 8 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Вектор на плоскости и в пространстве R03.1
- Сложение и вычитание векторов R03.2
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Оперировать понятием вектор в пространстве. Формулировать правило параллелепипеда при сложении векторов. Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число. Изучать основные свойства этих операций. Давать определение прямоугольной системы координат в пространстве. Выразить координаты вектора через координаты его концов. Выводить, использовать формулу длины вектора и расстояния между точками. Выражать скалярное произведение векторов через их координаты, вычислять угол между двумя векторами, двумя прямыми. Находить угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями аналитическими методами. Выводить, использовать формулу расстояния от точки до плоскости
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
26Практикум: Умножение вектора на числоПрактикум✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы и координаты в пространстве», урок 9 из 10. Практикум.
Содержание по ФРП
- Умножение вектора на число R03.3
- Разложение вектора по трем некомпланарным векторам R03.4
Виды деятельности по ФРП
Актуализировать факты и методы планиметрии, релевантные теме, проводить аналогии. Оперировать понятием вектор в пространстве. Формулировать правило параллелепипеда при сложении векторов. Складывать, вычитать векторы, умножать вектор на число. Изучать основные свойства этих операций. Давать определение прямоугольной системы координат в пространстве. Выразить координаты вектора через координаты его концов. Выводить, использовать формулу длины вектора и расстояния между точками. Выражать скалярное произведение векторов через их координаты, вычислять угол между двумя векторами, двумя прямыми. Находить угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями аналитическими методами. Выводить, использовать формулу расстояния от точки до плоскости
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
27Обобщение и систематизация по теме «Векторы и координаты в пространстве»Обобщение✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Векторы и координаты в пространстве», урок 10 из 10. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Вектор на плоскости и в пространстве R03.1
- Сложение и вычитание векторов R03.2
- Умножение вектора на число R03.3
- Разложение вектора по трем некомпланарным векторам R03.4
- Правило параллелепипеда R03.5
- Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами R03.6
- Прямоугольная система координат в пространстве R03.7
- Координаты вектора R03.8
- Простейшие задачи в координатах R03.9
- Угол между векторами R03.10
- Скалярное произведение векторов R03.11
- Вычисление углов между прямыми и плоскостями R03.12
- Координатно-векторный метод при решении геометрических задач R03.13
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
Повторение, обобщение и систематизация знаний
7 ур.Содержание раздела по ФРП
- Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии
- Задачи планиметрии и методы их решения
- Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии
- Задачи стереометрии и методы их решения применять теорему Пифагора, теоремы синусов и косинусов
Виды деятельности: Решать простейшие задачи на нахождение длин и углов в геометрических фигурах, Находить площадь многоугольника, круга. Распознавать подобные фигуры, находить отношения длин и площадей. Использовать при решении стереометрических задач факты и методы планиметрии
28Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение и систематизация знаний»Обобщение✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение и систематизация знаний», урок 1 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии R04.1
- Задачи планиметрии и методы их решения R04.2
- Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии R04.3
- Задачи стереометрии и методы их решения применять теорему Пифагора, теоремы синусов и косинусов R04.4
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
29Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение и систематизация знаний»Обобщение✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение и систематизация знаний», урок 2 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии R04.1
- Задачи планиметрии и методы их решения R04.2
- Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии R04.3
- Задачи стереометрии и методы их решения применять теорему Пифагора, теоремы синусов и косинусов R04.4
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
30Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение и систематизация знаний»Обобщение✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение и систематизация знаний», урок 3 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии R04.1
- Задачи планиметрии и методы их решения R04.2
- Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии R04.3
- Задачи стереометрии и методы их решения применять теорему Пифагора, теоремы синусов и косинусов R04.4
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
31Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение и систематизация знаний»Обобщение✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение и систематизация знаний», урок 4 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии R04.1
- Задачи планиметрии и методы их решения R04.2
- Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии R04.3
- Задачи стереометрии и методы их решения применять теорему Пифагора, теоремы синусов и косинусов R04.4
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
32Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение и систематизация знаний»Обобщение✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение и систематизация знаний», урок 5 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии R04.1
- Задачи планиметрии и методы их решения R04.2
- Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии R04.3
- Задачи стереометрии и методы их решения применять теорему Пифагора, теоремы синусов и косинусов R04.4
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
33Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение и систематизация знаний»Обобщение✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение и систематизация знаний», урок 6 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии R04.1
- Задачи планиметрии и методы их решения R04.2
- Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии R04.3
- Задачи стереометрии и методы их решения применять теорему Пифагора, теоремы синусов и косинусов R04.4
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
34Обобщение и систематизация по теме «Повторение, обобщение и систематизация знаний»Обобщение✓ проведён›
Место в программе
Раздел «Повторение, обобщение и систематизация знаний», урок 7 из 7. Обобщение.
Содержание по ФРП
- Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии R04.1
- Задачи планиметрии и методы их решения R04.2
- Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии R04.3
- Задачи стереометрии и методы их решения применять теорему Пифагора, теоремы синусов и косинусов R04.4
План урока · 45 минут
Презентация готовится — план и содержание урока уже здесь.
Предметные результаты к концу года (ФРП)
- оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
- распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
- объяснять способы получения тел вращения
- классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
- оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой сектор
- вычислять объемы и площади поверхностей тел вращения, геометрических тел с применением формул
- оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения
- вычислять соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел
- изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов
- выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках
- оперировать понятием вектор в пространстве
- выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают
- применять правило параллелепипеда
- оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы
- находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам
- задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
- применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме
- решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода
- решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при решении стандартных математических задач
- применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
- приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
- применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
Темы уроков — по тематическому планированию ФРП: часы каждого раздела соблюдены, тема урока — единица содержания ФРП. Отметки «проведён» хранятся только в этом браузере. Источник: ФРП на edsoo.ru.