7.6. Практикум: разбираем схемы

Семнадцать узлов прецизионной и малошумящей техники с разбором — от входных фильтров и синхронного детектора до источника Хауленда, двойной коррелированной выборки и параллельных ОУ.

≈ 36 мин чтения · пунктирное подчёркивание — наведите или нажмите, чтобы увидеть пояснение

7.6.1Семнадцать схем для разбора

≈ 36 мин17 упр.

Главное

Своя подборка из семнадцати узлов по темам главы: входные фильтры и мосты, следящие цепи, синхронный детектор, малошумящие и трансимпедансные каскады, источники тока, выборка и интеграторы, борьба с синфазной помехой.
К каждой схеме — разбор «как работает и на что смотреть» и упражнение; сначала попробуйте ответить сами.
Номера на интерактивных схемах подсказывают роль деталей.

Ниже — практикум: семнадцать небольших схем, которые часто встречаются в прецизионной и малошумящей технике, с разбором. Порядок такой: сначала входные цепи датчиков, затем приёмы извлечения слабого сигнала, затем источники тока и схемы выборки, и наконец — борьба с синфазной помехой и сверхмалым шумом. Каждую схему сопровождает упражнение; прежде чем открыть решение, попробуйте разобраться сами.

Путеводитель по практикуму
Схема	Узел	Главная идея
а	Вход термопары с фильтром радиопомех	C_д ≫ C_с: разброс синфазных ёмкостей не портит КОСС
б	Тензомост с логометрическим АЦП	общее опорное напряжение — питание сокращается
в	Повторитель со следящим смещением	бутстреп превращает 10 МОм в гигаомы
г	Синхронный детектор	узкая полоса вокруг $f_{0}$ вытаскивает сигнал из шума
д	Фотодиод + преобразователь ток → напряжение	$C_{ос}$ гасит звон от ёмкости фотодиода
е	Микрофонный предусилитель на паре	большой ток пары с малым $r_{б}$ — малый $e_{ш}$
ж	Защита входа без утечек	диоды под нулевым напряжением не текут
з	Источник тока Хауленда	ток в заземлённую нагрузку; КОСС резисторов = выходное сопротивление
и	Интегратор со сбросом	инжекция заряда ключа: скачок $Q / C$
к	Пиковый детектор на двух ОУ	диод внутри петли, повторитель на ПТ
л	Ведомые экраны измерительного усилителя	экраны под синфазным напряжением
м	Двойная коррелированная выборка	вычитание «до» и «после» убирает сдвиг и шум $1/ f$
н	Генератор дробового шума	шум, вычисляемый по постоянному току
о	Режектор 50 Гц на двойном Т-мосту	бутстреп средних точек задаёт добротность
п	Вычитающий усилитель с подстройкой	КОСС определяется согласованием отношений
р	Кельвиновское измерение	токовые и потенциальные провода раздельно
с	N малошумящих ОУ параллельно	шум ÷√N, шумовой ток ×√N

а. Вход термопары с фильтром радиопомех

Термопара даёт десятки микровольт на градус, а её провода — прекрасная антенна. Радиопомеха, попав в измерительный усилитель, детектируется на нелинейностях входного каскада и превращается в медленный сдвиг — показания «плывут», когда рядом звонит телефон. Отсюда фильтр на входе. Резисторы 1 кОм и конденсатор $C_{д}$ между линиями образуют ФНЧ для дифференциального сигнала; два маленьких конденсатора $C_{с}$ на землю отводят синфазную ВЧ-помеху.

Тонкость в соотношении ёмкостей. Синфазные конденсаторы никогда не бывают точно равны, и их разброс превращает часть синфазной помехи в дифференциальную. Если $C_{д}$ хотя бы в десять раз больше $C_{с}$ , он закорачивает эту разность, и КОСС не страдает. Резистор 10 МОм на землю нужен потому, что термопара плавающая: без него входы усилителя «висели» бы под неопределённым синфазным потенциалом.

12345

Схема а. Вход термопары с фильтром радиопомех: дифференциальный конденсатор C_д и два синфазных C_с = 1 нФ; резистор 10 МОм задаёт синфазный уровень плавающей термопары.

Что здесь что (5)

Резисторы 1 кОм. вместе с конденсаторами образуют фильтр; заодно ограничивают ток при перенапряжении.
C_д = 0,1 мкФ. дифференциальный конденсатор: срезает разностную ВЧ и закорачивает разбаланс синфазных ёмкостей.
C_с = 1 нФ. синфазные конденсаторы на землю; их разброс опасен, поэтому $C_{д} \geq 10 C_{с}$ .
10 МОм. задаёт синфазный уровень плавающей термопары и путь входным токам ИУ.
Измерительный усилитель. высокий КОСС на низких частотах; ВЧ до него уже не доходит.

Упражнение 7.6.1

(Схема а.) Найдите частоту среза фильтра для дифференциального сигнала и для синфазной помехи, если резисторы по 1 кОм, $C_{д}$ = 0,1 мкФ, $C_{с}$ = 1 нФ.

f_диф =кГцf_синф =кГц

Решение

Для дифференциального сигнала резисторы включены последовательно (2 кОм), а ёмкость — $C_{д}$ плюс последовательно соединённые $C_{с}$ ( $C_{с} /2$ ): $f = 1/ (2 π \cdot 2000 \cdot (1 0^{- 7} + 5 \cdot 1 0^{- 10})) \approx 792$ Гц — с запасом для термопары, сигнал которой меняется за секунды. Для синфазной помехи $C_{д}$ не работает (на обоих его концах одно напряжение), остаются 1 кОм и 1 нФ: $f = 1/ (2 π \cdot 1 0^{3} \cdot 1 0^{- 9}) \approx 159$ кГц. Синфазный фильтр нарочно сделан высокочастотным: на низких частотах с помехой справится КОСС усилителя.

б. Тензомост и логометрический АЦП

Выход тензомоста пропорционален напряжению его питания: типичный датчик весов даёт 2 мВ на каждый вольт питания при полной нагрузке. Значит, нестабильность питания моста напрямую превращается в ошибку взвешивания. Можно сделать сверхстабильный источник, а можно поступить хитрее: взять опорное напряжение АЦП с того же источника. Код АЦП пропорционален отношению входного напряжения к опорному, а оба пропорциональны одному и тому же питанию — и оно сокращается. Такое включение называют логометрическим.

На что смотреть: измерительный усилитель должен иметь малый дрейф (сигнал — единицы милливольт), а провода к мосту лучше вести витыми парами и, при длинных линиях, подавать на АЦП опорное напряжение с самого моста отдельными проводами — иначе падение на проводах питания нарушит логометричность.

Схема б. Тензомост с логометрическим АЦП: опорное напряжение АЦП берётся с того же источника, что питает мост, поэтому код не зависит от нестабильности питания.

Упражнение 7.6.2

(Схема б.) Датчик весов: 2 мВ/В при полной нагрузке, мост питается от 5 В, АЦП с опорным напряжением, равным питанию моста, имеет шкалу 0…2,5 В по входу. Какое напряжение даёт мост при полной нагрузке и какое усиление нужно, чтобы полная нагрузка соответствовала полной шкале АЦП?

U_моста =мВK =

Решение

$U = 2 мВ / В \cdot 5 В = 10$ мВ; $K = 2, 5 В /10 мВ = 250$ . Если питание упадёт на 1 %, на 1 % упадут и сигнал моста, и опорное напряжение АЦП (оно составляет фиксированную долю питания), так что код останется прежним.

в. Повторитель со следящим смещением

Пьезодатчик — это по сути конденсатор (здесь 1 нФ) с источником заряда. Его нагрузка должна быть очень высокоомной: вместе с ёмкостью датчика она задаёт нижнюю граничную частоту. Входу ОУ нужен путь постоянного тока — резистор смещения, но резистор в гигаомы дорог, шумит и боится влаги. Выход — следящая (бутстрепная) цепь: резистор $R_{1}$ 10 МОм подключён не к земле, а к узлу, на который через $C_{б}$ подаётся выходное напряжение повторителя. На частотах сигнала оба конца $R_{1}$ движутся почти синхронно, ток через него в $1/ (1 - K)$ раз меньше, и для датчика он выглядит как сопротивление $R_{1} / (1 - K)$ .

Ограничения: на очень низких частотах $C_{б}$ перестаёт работать, и остаётся просто $R_{1} + R_{2}$ ; а при коэффициенте передачи повторителя, близком к единице, на частоте среза цепи $C_{б} R_{2}$ возможен небольшой подъём АЧХ — его гасят выбором постоянной времени.

12345

Схема в. Повторитель для пьезодатчика со следящей цепью смещения: конденсатор C_б подаёт выходное напряжение на нижний конец R₁, и ток через R₁ почти исчезает.

Что здесь что (5)

Пьезодатчик. ёмкость около 1 нФ; нужна очень высокоомная нагрузка.
R_1 10 МОм. путь постоянного тока для входа; благодаря бутстрепу выглядит как гигаомы.
R_2 1 МОм. задаёт постоянный потенциал нижнего конца $R_{1}$ .
C_б. переносит выходной сигнал на нижний конец $R_{1}$ .
Повторитель на ОУ с ПТ-входом. коэффициент передачи $K$ близок к 1; входной ток — пикоамперы.

Упражнение 7.6.3

(Схема в.) Коэффициент передачи повторителя на частотах сигнала $K$ = 0,999. Каким выглядит для датчика сопротивление $R_{1}$ = 10 МОм? Найдите нижнюю граничную частоту с датчиком 1 нФ с бутстрепом и без него (если бы $R_{1}$ просто шёл на землю).

R_экв =ГОмf с бутстрепом =Гцf без =Гц

Решение

Ток через $R_{1}$ определяется разностью потенциалов его концов, а она в $1/ (1 - K) = 1000$ раз меньше входного напряжения: $R_{экв} = 10 МОм /0, 001 = 10$ ГОм. Нижняя граница $f = 1/ (2 π RC)$ : с бутстрепом $1/ (2 π \cdot 1 0^{10} \cdot 1 0^{- 9}) \approx 0, 016$ Гц, без него $1/ (2 π \cdot 1 0^{7} \cdot 1 0^{- 9}) \approx 15, 9$ Гц — разница в тысячу раз, и датчик вибрации начинает «видеть» медленные колебания здания.

г. Синхронный детектор

Как измерить сигнал, который в сотни раз слабее шума? Если сигнал можно сделать переменным с известной частотой $f_{0}$ (модулировать подсветку датчика, раскачивать мост переменным напряжением), помогает синхронное детектирование. Сигнал умножают на опорный сигнал той же частоты и фазы — здесь простым ключом, меняющим знак (×(±1)). Составляющая на $f_{0}$ превращается в постоянное напряжение, а шум на других частотах — в переменные напряжения разных частот, которые отфильтровывает ФНЧ с большой постоянной времени.

По сути, мы построили полосовой фильтр с центром на $f_{0}$ , сколь угодно узкий и точно привязанный к частоте сигнала. Эквивалентная шумовая полоса определяется ФНЧ после детектора: для одного RC-звена она равна $1/ (4 τ)$ . Платой служит время: чем уже полоса, тем дольше ждать установления.

Схема г. Синхронный детектор: сигнал умножается на опорный меандр той же частоты f₀ (ключ ±1), после чего ФНЧ с большой постоянной времени оставляет узкую полосу вокруг f₀.

Упражнение 7.6.4

(Схема г.) После детектора стоит RC-фильтр с $τ$ = 1 с. Какова его эквивалентная шумовая полоса? Какое эффективное шумовое напряжение пройдёт при плотности шума 10 нВ/√Гц на частоте $f_{0}$ (в первом приближении, считая, что детектор переносит узкую полосу вокруг $f_{0}$ на нулевую частоту)? Сравните с измерением тем же усилителем в полосе 10 кГц.

B =ГцU_ш =нВ

Решение

Шумовая полоса RC-звена $B = (π /2) f_{- 3 дБ} = (π /2) \cdot 1/ (2 π τ) = 1/ (4 τ) = 0, 25$ Гц. Шум $10 нВ /\sqrt Гц \cdot 0, 25 = 5$ нВ. В полосе 10 кГц было бы $10 \cdot 1 0^{4} = 1000$ нВ — в 200 раз больше. Сигнал в 50 нВ, невидимый на осциллографе, синхронный детектор покажет с отношением С/Ш около 20 дБ.

д. Фотодиод и преобразователь ток → напряжение

Фотодиод вместе с входом ОУ — это ёмкость $C_{Д}$ (десятки пикофарад) на инвертирующем входе. Вместе с резистором обратной связи она даёт в петле дополнительный полюс: «усиление шума» $1 + Z_{ос} / Z_{Д}$ растёт с частотой и пересекает АЧХ ОУ слишком круто — схема звенит или генерирует. Маленький конденсатор $C_{ос}$ параллельно $R_{ос}$ ограничивает рост «усиления шума» уровнем $1 + C_{Д} / C_{ос}$ и возвращает запас по фазе.

Удобная оценка: $C_{ос} \approx C_{Д} / (2 π R_{ос} f_{T})$ даёт запас по фазе около 45°, а полоса преобразователя получается $f \approx f_{T} / (2 π R_{ос} C_{Д})$ . Отсюда же видно, что выгодно уменьшать $C_{Д}$ : подавать на фотодиод обратное смещение или брать фотодиод меньшей площади.

Схема д. Преобразователь ток → напряжение для фотодиода с корректирующим конденсатором C_ос, без которого входная ёмкость C_Д вызывает звон и возбуждение.

Упражнение 7.6.5

(Схема д.) $R_{ос}$ = 10 МОм, суммарная ёмкость фотодиода и входа ОУ — 50 пФ, частота единичного усиления ОУ $f_{T}$ = 10 МГц. Найдите ёмкость корректирующего конденсатора и полосу преобразователя.

C_ос =пФf =кГц

Решение

$C_{ос} = 5 \cdot 1 0^{- 11} / (2 π \cdot 1 0^{7} \cdot 1 0^{7}) \approx 2, 8 \cdot 1 0^{- 13}$ Ф = 0,28 пФ. Полоса $f = 1/ (2 π R_{ос} C_{ос}) \approx 56$ кГц (то же даёт $f_{T} / (2 π R_{ос} C_{Д})$ ). Такую ёмкость трудно сделать конденсатором — её часто «рисуют» площадкой на плате или используют Т-образную цепь, а паразитная ёмкость самого резистора 10 МОм бывает уже порядка 0,1 пФ.

е. Малошумящий микрофонный предусилитель

Динамический микрофон — источник на 150–300 Ом, т. е. царство шумового напряжения. Поэтому на входе стоит дифференциальная пара транзисторов с малым $r_{б}$ при большом токе — по 1 мА на плечо, — а не ОУ: у готовых ОУ входные транзисторы работают при куда меньших токах. Пара даёт малый шум и большое усиление, следующий за ней ОУ — остальное усиление и выход. Общая ООС охватывает оба каскада и задаёт коэффициент усиления резисторами $R_{ос}$ и $R_{g}$ ; $R_{g}$ делают низкоомным, чтобы его тепловой шум не испортил результат.

Напомним: шум дифференциальной пары, приведённый ко входу, на 3 дБ больше шума одного транзистора — шумят оба плеча.

123456

Схема е. Малошумящий микрофонный предусилитель: дифференциальная пара транзисторов с малым r_б при токе 1 мА на плечо, за ней ОУ; общая ООС с делителя R_ос/R_g приходит на базу второго транзистора.

Что здесь что (6)

Входной транзистор. малое $r_{б}$ и ток 1 мА: шумовое напряжение около 0,7 нВ/√Гц.
Второй транзистор пары. на его базу приходит сигнал ООС; его шум тоже складывается с сигналом.
Источник тока 2 мА. задаёт ток пары; по 1 мА на плечо.
ОУ. дальнейшее усиление и выходной каскад.
R_ос. вместе с $R_{g}$ задаёт усиление всей схемы.
R_g. низкоомный, чтобы не добавлять теплового шума.

Упражнение 7.6.6

(Схема е.) Транзисторы пары имеют $r_{б}$ = 20 Ом и $β$ = 200, ток 1 мА на плечо, $T$ = 290 К. Найдите шумовое напряжение одного транзистора, всей пары (приведённое ко входу), шумовой ток и КШ с микрофоном 200 Ом (тепловым шумом $R_{g}$ пренебречь).

e₁ =нВ/√Гцe_пары =нВ/√Гцi_ш =пА/√ГцКШ =дБ

Решение

$e_{1}^{2} = 4 k T r_{б} + 2 (k T)^{2} / (q I_{К}) = 3, 2 \cdot 1 0^{- 19} + 2 \cdot 1, 60 \cdot 1 0^{- 41} /1, 60 \cdot 1 0^{- 22} = 5, 2 \cdot 1 0^{- 19}$ , $e_{1} = 0, 72$ нВ/√Гц; у пары $2$ раз больше — 1,02 нВ/√Гц. Шумовой ток $2 q I_{К} / β = 3, 2 \cdot 1 0^{- 22} /200 \approx 1, 27$ пА/√Гц. С микрофоном 200 Ом: $e_{у}^{2} = 1, 04 \cdot 1 0^{- 18} + (2, 5 \cdot 1 0^{- 10})^{2} = 1, 10 \cdot 1 0^{- 18}$ , $4 k TR = 3, 2 \cdot 1 0^{- 18}$ , $КШ = 10 l g (1, 344) \approx 1, 3$ дБ. Шумовое сопротивление пары около 800 Ом — для микрофона в 200 Ом ток можно было бы ещё немного поднять.

ж. Защита высокоомного входа без утечек

Электрометрический вход приходится защищать от статики и перенапряжений, но обычные защитные диоды на шины питания убивают всю прецизионность: под обратным напряжением в десяток вольт их утечка — наноамперы, в тысячи раз больше входного тока ОУ. Приём со схемы: диоды (лучше всего переходы затвор — канал ПТ, у них утечка в пикоамперы) включены встречно-параллельно между входом и узлом, который через 1 кОм держит повторитель — под тем же потенциалом, что и вход. Напряжение на диодах в нормальном режиме — микровольты, тока через них нет.

При перегрузке вход уходит от выхода повторителя (тот не успевает или упирается в питание), диоды открываются, и ток через резистор 1 кОм уходит в узел, а оттуда — через обычные мощные диоды на шины. Входной резистор 10 кОм ограничивает этот ток.

Схема ж. Защита высокоомного входа без утечек: малошумящие диоды (переходы затвор — канал ПТ) подключены не к шинам, а к узлу, который повторитель держит под потенциалом входа.

Упражнение 7.6.7 задача

(Схема ж.) Почему ток утечки защитных диодов в этой схеме практически не попадает во вход, хотя диоды подключены прямо к входному узлу? Что произойдёт при перегрузке входа напряжением +50 В?

Решение

Утечка диода определяется напряжением на нём. Повторитель держит узел за резистором 1 кОм под тем же потенциалом, что и вход (с точностью до своего сдвига — единицы милливольт и меньше), поэтому на диодах почти нулевое напряжение. У перехода при нуле вольт ток утечки ничтожен — доли пикоампера даже у обычных диодов, а у переходов ПТ ещё меньше. Ёмкость диодов тоже перестаёт нагружать вход: её «бутстрепирует» повторитель.

При +50 В на входе выход повторителя упрётся в верхнюю шину, вход окажется выше его, и откроется соответствующий диод. Ток потечёт через входной резистор 10 кОм, диод, резистор 1 кОм и мощный диод на шину +15 В: примерно $(50 - 15 - 1, 5) /11 кОм \approx 3$ мА. Это безопасно для всех деталей, а напряжение на входе ОУ не превысит питания больше чем на падение двух диодов. (Резистор 10 кОм должен выдерживать такую мощность и напряжение, а его шум — быть допустимым для сигнала.)

з. Источник тока Хауленда

Нужно задать ток в нагрузку, один конец которой заземлён, — например, ток через электроды биоимпедансного датчика или через платиновый термометр. Улучшенная схема Хауленда делает это одним ОУ. При условии $R_{2} / R_{1} = (R_{4} + R_{5}) / R_{3}$ ток в нагрузку равен $I = U_{вх} \cdot (R_{2} / R_{1}) / R_{5}$ и не зависит от напряжения на ней.

Слабое место схемы — согласование резисторов. Выходное сопротивление источника тем выше, чем точнее выполнено условие: при ошибке отношений $ε$ оно примерно равно $2 R_{5} / ε$ (при $R_{1} = R_{2} = R_{3}$ ). Это та же история, что с КОСС вычитающего усилителя: по сути, источник Хауленда — вычитающий усилитель, вывернутый наизнанку.

123456

Схема з. Улучшенный источник тока Хауленда: ток в заземлённую нагрузку I = U_вх·(R₂/R₁)/R₅ при условии R₂/R₁ = (R₄ + R₅)/R₃.

Что здесь что (6)

R_1. с $R_{2}$ задаёт усиление инвертирующей части.
R_2. резистор ОС; условие $R_{2} / R_{1} = (R_{4} + R_{5}) / R_{3}$ .
R_3. через него подаётся управляющее напряжение.
R_4. возвращает напряжение нагрузки на неинвертирующий вход.
R_5 = 100 Ом. датчик тока: $I = U_{вх} (R_{2} / R_{1}) / R_{5}$ .
Нагрузка. заземлённая; её напряжение на ток не влияет (в пределах размаха ОУ).

Упражнение 7.6.8

(Схема з.) $R_{1} = R_{2} = R_{3}$ = 10 кОм, $R_{4}$ = 9,9 кОм, $R_{5}$ = 100 Ом. Какой ток течёт в нагрузку при $U_{вх}$ = 0,5 В? Каким будет выходное сопротивление источника, если $R_{2}$ отличается от номинала на 0,1 %?

I =мАR_вых =кОм

Решение

Условие выполнено: $10/10 = (9, 9 + 0, 1) /10$ . $I = 0, 5 \cdot 1/100 = 5$ мА. При рассогласовании $ε$ ток начинает зависеть от напряжения на нагрузке: $d I / d U_{н} \approx ε /2 R_{5}$ , т. е. $R_{вых} \approx 2 R_{5} / ε = 200/0, 001 = 200$ кОм (знак зависит от направления ошибки: при одном направлении сопротивление отрицательно). Для нагрузки в сотни ом это ошибка порядка 0,1 %; если нужно лучше, берут согласованные резисторные сборки.

и. Интегратор со сбросом

Интегратор, который периодически обнуляют аналоговым ключом, — основа многих АЦП и измерителей заряда. Ключ на МОП-транзисторах несовершенен: при выключении часть заряда канала стекает в цепи, к которым ключ подключён, — это инжекция заряда. Здесь весь этот заряд попадает в конденсатор интегратора, и выход скачком сдвигается на $Q / C$ . Порядок величин — единицы пикокулон у ключей с малым сопротивлением.

Средства: брать ключи с малым зарядом инжекции (обычно и с большим сопротивлением), увеличивать $C$ , ставить компенсирующие ключи-«пустышки» в противофазе или схему с Т-образным ключом, у которой средняя точка в разомкнутом состоянии заземляется.

Схема и. Интегратор со сбросом аналоговым ключом: при размыкании ключ «впрыскивает» в конденсатор заряд Q, и выход скачком сдвигается на Q/C.

Упражнение 7.6.9

(Схема и.) Ключ при размыкании инжектирует заряд 5 пКл, конденсатор интегратора 10 нФ. На сколько сдвинется выход?

ΔU =мВ

Решение

$Δ U = Q / C = 5 \cdot 1 0^{- 12} /1 0^{- 8} = 0, 5$ мВ. Для интегратора с шкалой 10 В и разрешением 1 мВ это уже половина младшего разряда при каждом сбросе; если нужен порядок лучше, придётся взять $C$ = 0,1 мкФ (ценой меньшей скорости интегрирования) или ключ с меньшей инжекцией.

к. Пиковый детектор на двух ОУ

Простейший пиковый детектор «диод + конденсатор» ошибается на падение диода и разряжается входным током нагрузки. Здесь обе беды устранены. Диод стоит внутри петли обратной связи первого ОУ, которая замыкается с выхода второго — повторителя на ПТ. Поэтому на конденсаторе хранится точное значение пика (падение диода делится на петлевое усиление), а повторитель с входным током в пикоамперы почти не разряжает его.

Схема к. Пиковый детектор на двух ОУ: диод и конденсатор хранения внутри общей петли ОС, выходной повторитель на ПТ не разряжает конденсатор.

Упражнение 7.6.10 задача

(Схема к.) Объясните, что происходит с первым ОУ, когда входное напряжение падает ниже запомненного пика, и почему это ограничивает быстродействие. Чем определяется скорость спада запомненного напряжения?

Решение

Пока вход растёт, первый ОУ открывает диод и заряжает $C_{хр}$ так, чтобы выход повторителя равнялся входу. Когда вход падает ниже запомненного значения, диод запирается, петля размыкается, и первый ОУ, усиливая отрицательную разность с полным разомкнутым усилением, уходит в отрицательное насыщение. При следующем нарастании входа он должен выйти из насыщения и пройти весь путь до напряжения на конденсаторе — это и ограничивает скорость: короткие пики меньше времени выхода из насыщения детектор не поймает. Лечение — второй диод, не дающий выходу ОУ уходить далеко (он замыкает местную ООС при запертом основном диоде).

Спад запомненного напряжения определяется суммой токов, разряжающих $C_{хр}$ : обратной утечкой диода, утечкой ключа сброса, входным током повторителя и утечкой самого конденсатора: $d U / d t = I_{ут} / C_{хр}$ . Например, 100 пА на 10 нФ — 10 мВ/с. Отсюда выбор: диод с малой утечкой (переход ПТ), ключ на ПТ, повторитель с ПТ-входом, плёночный конденсатор.

л. Ведомые экраны измерительного усилителя

Синфазная помеха в длинном экранированном кабеле коварна: ёмкости жил на экран никогда не равны, и вместе с сопротивлениями источника они образуют два неодинаковых RC-фильтра. На частоте помехи синфазное напряжение превращается в дифференциальное — и никакой КОСС усилителя уже не поможет. Если же экраны вести синфазным напряжением самих входов, разности потенциалов между жилой и экраном не будет, и ёмкость кабеля перестанет работать.

Где взять синфазное напряжение? В измерительном усилителе на трёх ОУ его даёт середина резистора усиления $R_{G}$ : если разделить $R_{G}$ на две равные половины, в средней точке будет ровно среднее напряжение входов. Буфер подаёт его на экраны.

12345

Схема л. Измерительный усилитель с ведомыми экранами: средняя точка резистора усиления несёт синфазное напряжение входов, буфер подаёт его на экраны, и ёмкость кабеля перестаёт превращать синфазную помеху в дифференциальную.

Что здесь что (5)

Входные кабели. жилы несут сигнал, экраны — синфазное напряжение.
Измерительный усилитель. три ОУ внутри; выводы $R_{G}$ — к внутренним инвертирующим входам.
Половины R_G. в средней точке — среднее напряжение входов, т. е. синфазная составляющая.
Буфер. отдаёт синфазное напряжение на экраны, не нагружая цепь $R_{G}$ .
Провод к экранам. оба экрана под синфазным потенциалом — их ёмкость на жилы «исчезает».

Упражнение 7.6.11 задача

(Схема л.) Источник сигнала имеет выходные сопротивления плеч 1 кОм и 1,1 кОм, ёмкости жил кабеля на экран — по 200 пФ. Оцените, в какую дифференциальную ошибку превратится синфазная помеха 1 В на частоте 50 Гц и на частоте 50 кГц при заземлённых экранах, и объясните, почему ведомые экраны её устраняют.

Решение

Каждое плечо — делитель из сопротивления источника и ёмкости жилы на экран. При заземлённом экране синфазное напряжение на входе плеча ослабляется в $1/ (1 + jω RC)$ раз. При $ω RC ≪ 1$ напряжение на входе $\approx U (1 - jω RC)$ , и разность плеч $\approx U ω C Δ R$ . На 50 Гц: $1 \cdot 314 \cdot 2 \cdot 1 0^{- 10} \cdot 100 \approx 6$ мкВ — для милливольтового сигнала терпимо. На 50 кГц — в тысячу раз больше, около 6 мВ: КОСС «съеден» кабелем, хотя сам усилитель безупречен.

Если экраны ведёт буфер синфазным напряжением, то синфазная составляющая на жилах и на экране одинакова, ток через ёмкости кабеля она не создаёт, и неравенство сопротивлений плеч уже ничего не превращает. Остаётся лишь дифференциальный сигнал, который экран, естественно, не повторяет. Важно, чтобы буфер был достаточно быстрым на частотах помехи и устойчиво работал на ёмкостную нагрузку кабеля (иногда ставят небольшой резистор последовательно с выходом буфера).

м. Двойная коррелированная выборка

Многие датчики (ПЗС- и КМОП-фотоприёмники, ёмкостные датчики с переключением) выдают сигнал как разность двух уровней: «уровень сброса» и «уровень после накопления». Если измерить оба и вычесть, уйдут все медленные составляющие, общие для двух отсчётов: сдвиг, его дрейф, шум $1/ f$ и даже шум сброса ёмкости узла (тот самый $k T / C$ ), если оба отсчёта сделаны после одного сброса.

В схеме это делается аналоговыми ключами: $S_{1}$ замыкается на время уровня сброса и «пригвождает» правую обкладку $C_{1}$ к земле, запоминая на конденсаторе этот уровень. Затем $S_{1}$ размыкается, и при появлении сигнала повторитель видит только разность. Ключ $S_{2}$ с конденсатором $C_{2}$ выбирает и хранит её до следующего цикла.

Схема м. Двойная коррелированная выборка: ключ S₁ «запоминает» на C₁ уровень, присутствующий до полезного сигнала, S₂ затем выбирает разность. Смещение и медленный шум вычитаются.

Упражнение 7.6.12 задача

(Схема м.) Почему двойная коррелированная выборка подавляет шум $1/ f$ и дрейф, но удваивает мощность белого шума усилителя? Как выбирать интервал между двумя отсчётами?

Решение

Результат — разность двух отсчётов, разделённых интервалом $Δ t$ . Любая помеха, которая за $Δ t$ почти не меняется (сдвиг, дрейф, низкочастотные составляющие шума $1/ f$ , сетевой фон при малом $Δ t$ ), одинаково входит в оба отсчёта и вычитается. В частотной области это фильтр с характеристикой $∣1 - e^{- jω Δ t} ∣ = 2∣ sin (π f Δ t) ∣$ : на низких частотах она стремится к нулю, а на частотах порядка $1/2Δ t$ достигает 2.

Белый шум в двух отсчётах независим, а мощности независимых шумов при вычитании складываются — мощность белого шума удваивается (напряжение растёт в $2$ раз). Поэтому $Δ t$ выбирают как можно меньше — так, чтобы ещё успевал установиться полезный сигнал: тогда подавление $1/ f$ максимально, а полоса белого шума ограничивают фильтром перед выборкой. Выигрыш есть, когда шум $1/ f$ и дрейф заметно больше белого шума в рабочей полосе — типичная ситуация для медленных прецизионных датчиков и КМОП-усилителей.

н. Генератор дробового шума

Как сделать генератор шума, величину которого не нужно калибровать, а можно вычислить? Взять дробовой шум тока, носители которого независимы. Ток фотодиода — идеальный кандидат: фотоны поглощаются случайно, и шум тока точно равен $2 q I$ . Освещая фотодиод светодиодом и регулируя яркость, мы плавно меняем шум; постоянный ток измеряется вольтметром на резисторе 50 Ом, и плотность шума вычисляется без всякой калибровки. В роли «эталона» раньше служил вакуумный диод в режиме насыщения — тот же принцип.

Смотреть надо за тем, чтобы шум тока заметно превосходил тепловой шум нагрузки (иначе результат зависит от её температуры) и чтобы светодиод сам не добавлял избыточного шума — поэтому его питают от стабильного источника, а полосу ограничивают ёмкостью фотодиода и нагрузкой.

12345

Схема н. Калиброванный генератор дробового шума: фотодиод, освещённый светодиодом, даёт ток без избыточного шума; его плотность √(2qI) вычисляется по постоянному току I.

Что здесь что (5)

Регулятор яркости. задаёт ток светодиода, а значит и фототок.
Светодиод. освещает фотодиод; оптическая связь заодно развязывает цепи.
Фотодиод. под обратным смещением 9 В; его ток $I$ несёт дробовой шум $2 q I$ .
Нагрузка 50 Ом. по постоянному напряжению на ней измеряют ток; шум снимается с неё же.
Разделительный конденсатор. убирает постоянную составляющую.

Упражнение 7.6.13

(Схема н.) Фототок 5 мА течёт через нагрузку 50 Ом (290 К). Найдите плотность дробового шума на нагрузке, плотность полного шума вместе с тепловым шумом нагрузки и эффективное напряжение в полосе 100 кГц.

e_дроб =нВ/√Гцe_полн =нВ/√ГцU =мкВ

Решение

$2 q I \cdot R = 2 \cdot 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} \cdot 5 \cdot 1 0^{- 3} \cdot 50 = 4, 0 \cdot 1 0^{- 11} \cdot 50 = 2, 0$ нВ/√Гц. Тепловой шум 50 Ом — 0,89 нВ/√Гц; вместе $4, 0 + 0, 8 \approx 2, 19$ нВ/√Гц. В полосе 100 кГц $2, 19 \cdot 1 0^{- 9} \cdot 316 \approx 0, 69$ мкВ. Обратите внимание: дробовой шум превышает тепловой, потому что $I R = 250$ мВ больше $2 k T / q = 50$ мВ — тот же критерий, что и для фотоприёмника в разделе 7.3.

о. Режектор сетевой помехи на двойном Т-мосту

Иногда сетевую помеху 50 Гц проще вырезать, чем победить экранами: например, в регистраторе биопотенциалов, где полезный сигнал занимает полосу от долей герца до сотен герц. Двойной Т-мост — пассивная цепь из двух Т-образных звеньев (R–R с 2C в середине и C–C с R/2 в середине): на частоте $f_{0} = 1/2 π RC$ сигналы двух ветвей приходят в противофазе и гасят друг друга. Сам по себе мост даёт режекцию с низкой добротностью — провал очень широкий и задевает полезный сигнал.

Если средние точки подключить не к земле, а к выходу повторителя (через потенциометр), добротность растёт: чем ближе к выходу движок, тем уже провал. Тонкости — точность деталей (глубина провала определяется балансом моста, нужны резисторы и конденсаторы 1 % и лучше) и устойчивость при слишком большом бутстрепе.

Схема о. Режекторный фильтр сетевой помехи на двойном Т-мосту: средние точки моста подключены не к земле, а к движку потенциометра на выходе повторителя — так регулируют добротность.

Упражнение 7.6.14

(Схема о.) Нужно вырезать 50 Гц, конденсаторы в мосту — 47 нФ (а в средней ветви, соответственно, 94 нФ). Каким должно быть сопротивление R? Какой резистор встанет в среднюю ветвь?

R =кОмR/2 =кОм

Решение

$R = 1/ (2 π f_{0} C) = 1/ (2 π \cdot 50 \cdot 4, 7 \cdot 1 0^{- 8}) \approx 67, 7$ кОм (ближайшие точные номиналы — 68,1 кОм ряда E96 с подстройкой), в средней ветви $R /2 \approx 33, 9$ кОм. На практике один из резисторов делают составным с подстроечным, чтобы точно попасть в частоту сети и получить глубину провала 40–60 дБ.

п. Вычитающий усилитель с подстройкой КОСС

Вычитающий (дифференциальный) усилитель на одном ОУ и четырёх резисторах подавляет синфазный сигнал лишь настолько, насколько равны отношения $R_{2} / R_{1}$ и $R_{4} / R_{3}$ . При разбросе резисторов $ε$ (в долях) КОСС в худшем случае равен $(1 + K) /4 ε$ , где $K = R_{2} / R_{1}$ — дифференциальное усиление. Отсюда два вывода: при единичном усилении с резисторами 1 % больше 34 дБ не ждите, а с ростом усиления КОСС улучшается.

Подстроечный резистор в составе $R_{4}$ позволяет выставить баланс вручную: подают на оба входа одно и то же напряжение и вращают движок до минимума на выходе. Подстройку делают на низкой частоте; на высоких КОСС определяется уже ёмкостями и самим ОУ.

Схема п. Вычитающий усилитель с подстройкой КОСС: часть R₄ заменена подстроечным резистором, которым компенсируют разброс отношений R₂/R₁ и R₄/R₃.

Упражнение 7.6.15

(Схема п.) Без подстройки резисторы имеют допуск 0,1 %. Найдите худший КОСС (в дБ) при усилении 1 и при усилении 10 (при той же точности резисторов).

КОСС K=1 =дБКОСС K=10 =дБ

Решение

КОСС $\approx (1 + K) /4 ε$ : при $K = 1$ — $2/0, 004 = 500$ , т. е. 54 дБ; при $K = 10$ — $11/0, 004 = 2750$ , 68,8 дБ. Множитель 4 учитывает худший случай, когда все четыре резистора ушли в «неудачные» стороны. После подстройки КОСС на низких частотах легко поднимается до 80–100 дБ, но держится лишь до тех пор, пока резисторы не разойдутся с температурой — поэтому для прецизионных схем берут согласованные сборки.

р. Кельвиновское (четырёхпроводное) измерение

Сопротивление шунта в 10 мОм не измерить двумя проводами: сопротивление самих проводов и контактов — десятки-сотни миллиом — окажется больше измеряемого. Решение старое и надёжное: ток подают одной парой проводов («токовые»), а напряжение снимают другой парой, подключённой прямо к выводам $R_{x}$ («потенциальные»). По потенциальным проводам течёт лишь входной ток усилителя, и падения на них нет.

Остаётся враг потоньше — термо-ЭДС в местах соединения разнородных металлов: микровольты, меняющиеся с температурой. Их исключают, меняя направление тока и усредняя: термо-ЭДС от направления тока не зависит и вычитается.

12345

Схема р. Четырёхпроводное (кельвиновское) измерение малого сопротивления: ток идёт по одной паре проводов, напряжение снимается другой, по которой ток почти не течёт.

Что здесь что (5)

Источник тока 1 А. задаёт ток через измеряемое сопротивление.
Токовые провода. их сопротивление на результат не влияет — оно лишь в цепи тока.
R_x. измеряемое сопротивление, например шунт 10 мОм.
Потенциальные провода. подключены прямо к выводам $R_{x}$ ; ток по ним почти не течёт.
Измерительный усилитель. усиливает падение $I R_{x}$ ; высокий КОСС нужен из-за падения на нижнем токовом проводе.

Упражнение 7.6.16

(Схема р.) Измеряют шунт 10 мОм током 1 А; сопротивление каждого токового провода — 0,1 Ом. (а) Какое напряжение на шунте? (б) Какое сопротивление показал бы двухпроводный прибор? (в) Какую ошибку (в процентах) внесёт не скомпенсированная термо-ЭДС 5 мкВ?

U =мВR_2пр =мОмошибка =%

Решение

(а) $U = 1 \cdot 0, 01 = 10$ мВ. (б) Двухпроводный прибор измерил бы $0, 01 + 2 \cdot 0, 1 = 0, 21$ Ом — в 21 раз больше истины. (в) $5 мкВ /10 мВ = 0, 05$ %. Переполюсовка тока убирает и её: $U_{+} = I R + E$ , $U_{-} = - I R + E$ , $(U_{+} - U_{-}) /2 = I R$ .

с. Несколько малошумящих ОУ параллельно

Когда самого тихого ОУ мало (например, для источника в десятки ом), можно включить параллельно $N$ одинаковых усилителей с общим входом и сложить их выходы. Полезный сигнал во всех каналах одинаков и складывается когерентно — по напряжению; собственные шумы усилителей независимы и складываются по мощности. В итоге шумовое напряжение, приведённое ко входу, уменьшается в $N$ раз. Зато шумовые токи всех входов текут через источник и складываются: $i_{ш}$ растёт в $N$ раз, и шумовое сопротивление падает в $N$ раз — то, что нужно для низкоомного источника.

Произведение $e_{ш} i_{ш}$ , а с ним и наименьшая шумовая температура, при этом не меняется: параллельное включение только сдвигает оптимум в сторону малых сопротивлений. Тот же результат даёт параллельное включение транзисторов входного каскада — это мы видели на примере ПТ.

1234

Схема с. Сверхмалошумящий усилитель из N одинаковых ОУ: все усиливают один и тот же сигнал, выходы складываются через равные резисторы. Сигнал складывается когерентно, независимые шумы — по мощности.

Что здесь что (4)

Общий вход. все усилители получают один и тот же сигнал; их шумовые токи суммируются в источнике.
Каналы ×K. одинаковые малошумящие неинвертирующие усилители.
Резисторы R_с. равные: складывают выходы, усредняя их.
Сумматор. сигнал проходит с прежним усилением, шум усилителей — в $N$ раз меньше.

Упражнение 7.6.17

(Схема с.) Один ОУ имеет $e_{ш}$ = 1,1 нВ/√Гц и $i_{ш}$ = 2,2 пА/√Гц. Каковы шумы схемы из четырёх таких ОУ? Как изменилось шумовое сопротивление?

e_ш =нВ/√Гцi_ш =пА/√ГцR_ш =Ом

Решение

$e_{ш} / 4 = 0, 55$ нВ/√Гц — как тепловой шум резистора 19 Ом. $i_{ш} 4 = 4, 4$ пА/√Гц. $R_{ш} = 0, 55/4, 4 \cdot 1 0^{3} = 125$ Ом против 500 Ом у одного ОУ — схема хороша для источников в десятки — сотню ом (динамические датчики, термопары, мостовые схемы). Произведение $e_{ш} i_{ш}$ осталось прежним.