5.5. Задачи к главе

Из таблицы (Чебышев 2 дБ, $n=4$): $f_n=0,471$ и $0,964$, добротностиДобротность $Q$ — острота резонанса: отношение резонансной частоты к ширине полосы по уровню −3 дБ. 0,929 и 4,59, отсюда $K=3-1/Q=1,924$ и $2,782$.

$R=1/(2\pi f_n{f}_{c}C)$: $1/(2\pi \cdot 0,471\cdot 120\cdot 10^{-7})=28,2$ кОм и $1/(2\pi \cdot 0,964\cdot 120\cdot 10^{-7})=13,8$ кОм.

Общее усиление на постоянном токе $1,924\cdot 2,782=5,35$, или 14,6 дБ; вершины пульсацийПульсации — периодические колебания выпрямленного напряжения на конденсаторе фильтра; у мостового выпрямителя частота пульсаций — удвоенная частота сети (100 Гц). ещё на 2 дБ выше. Такое усиление может перегрузить выход ОУ при громком сигнале, поэтому перед фильтром ставят делитель или снижают уровень на входе. Секция с $K=2,782$ ($Q=4,6$) — последняя в цепочке, и резисторы её усиления берут с допуском 1 %.

$R=1/(2\pi \cdot 1000\cdot 15\cdot 10^{-9})=10,6$ кОм. Для 100 Гц сопротивление плеча должно быть в 10 раз больше — 106 кОм, то есть потенциометр 95,5 кОм.

С $R=10$ кОм и потенциометром 100 кОм: $f_{\text{max}}=1/(2\pi \cdot 10^4\cdot 1,5\cdot 10^{-8})=1061$ Гц, $f_{\text{min}}=1/(2\pi \cdot 1,1\cdot 10^5\cdot 1,5\cdot 10^{-8})=96,5$ Гц — диапазон перекрыт с запасом.

Секции сдвоенного потенциометра расходятся на 5–10 %, а условие $\beta =1/3$ на частоте генерации от этого немного меняется. Генератор не сорвётся, если стабилизация амплитуды (лампа или полевой транзисторПолевой транзистор (ПТ) — затвор управляет током канала сток — исток напряжением; ток затвора — лишь утечка (пикоамперы).) имеет запас регулировки усиления на эти проценты; поэтому усиление «холодного» генератора делают заметно больше 3.

Заряд от $U_{\text{у}}/2$ к $U_{\text{кк}}$ до $U_{\text{у}}$: $t_{\text{в}}=(R_A+R_B)C\ln \frac{U_{\text{кк}}-U_{\text{у}}/2}{U_{\text{кк}}-U_{\text{у}}}$. Разряд от $U_{\text{у}}$ к нулю до $U_{\text{у}}/2$: $t_{\text{н}}=R_{B}C\ln 2$ — от $U_{\text{у}}$ не зависит.

$U_{\text{у}}=6$ В: $t_{\text{в}}=0,57\cdot \ln (9/6)=0,231$ мс, $t_{\text{н}}=0,47\cdot 0,693=0,326$ мс, $T=0,557$ мс, $f=1796$ Гц.

$U_{\text{у}}=9$ В: $t_{\text{в}}=0,57\cdot \ln (7,5/3)=0,522$ мс, $T=0,848$ мс, $f=1179$ Гц. (При $U_{\text{у}}=8$ В, то есть $\frac{2}{3}{U}_{\text{кк}}$, получаются привычные $0,693(R_A+2R_B)C$.)

Чем выше напряжение на выводе 5, тем ниже частота. Медленная пила на выводе 5 даст тон, плавно скользящий вниз и скачком возвращающийся, — звук сирены. Частота от управляющего напряжения зависит нелинейно, так что для музыкального ГУН 555 не годится.

ФВЧ: $f_0=1/(2\pi C\sqrt{2}{R}_1)$, $R_1=1/(2\pi \cdot 0,5\cdot 10^{-6}\cdot 1,414)=225$ кОм, $R_2=450$ кОм.

ФНЧ: $f_0=1/(2\pi R\sqrt{C_1{C}_2})=1/(2\pi R\sqrt{2}{C}_2)$, $C_2=1/(2\pi \cdot 5\cdot 10^5\cdot 1,414)=225$ нФ (берём 220 нФ и $C_1=470$ нФ).

72 удара в минуту — 1,2 Гц. ФВЧ: $x=2,4$, $|H|=x^2/\sqrt{1+x^4}=0,985$; ФНЧ: $x=0,24$, $|H|=1/\sqrt{1+x^4}=0,998$. Вместе 0,983 — пульс проходит почти без потерь. Высокоомные резисторы требуют ОУ с входами на полевых транзисторах, а большие плёночные конденсаторы — с малой утечкой.

(а) $f_{\text{такт}}=100$ кГц, $N=16\cdot 10^6/10^5=160$ — ровно.

(б) Нужен такт 300 кГц: $N=53,3$ → 53; $f_{\text{такт}}=301,9$ кГц, $f_c=3,019$ кГц — на 0,6 % выше. Если важна точность, меняют частоту кварца или берут таймер с дробным делителем.

(в) Около 100 кГц (и около 200, 300 кГц…): всё, что лежит в пределах ±1 кГц от этих частот, попадёт в полосу пропусканияПолоса пропускания — частоты, которые фильтр пропускает почти без ослабления; граница — обычно точка −3 дБ.. Удобно, что частота такта задана кварцем: «опасные» частоты известны заранее, и предфильтр второго порядка со срезом 5–10 кГц подавит их на 40 дБ и больше.