5.4. Практикум: разбираем схемы

Десять типовых узлов с разбором: сглаживание ШИМ, полосовой фильтр с МОС, ШИМ на 555, кварц у микроконтроллера, мост Вина на диодах, функциональный генератор, фэйзер, цифровой синтез и другие.

≈ 23 мин чтения · пунктирное подчёркивание — наведите или нажмите, чтобы увидеть пояснение

5.4.1Десять узлов из практики

≈ 23 мин10 упр.

Главное

Подборка типовых узлов на темы главы — каждый разобран: как работает, на что обратить внимание, расчёт.
Фильтры: сглаживание ШИМ, полосовой с многопетлевой связью, ФВЧ при однополярном питании, всепропускающее звено.
Генераторы: ШИМ на 555, кварц у микроконтроллера, мост Вина с диодами, функциональный генератор, 74HC14, цифровой синтез.

В этом разделе — небольшие узлы, которые встречаются в самодельных и серийных устройствах снова и снова. Каждый связан с темами главы: где-то это фильтр, где-то генератор, где-то и то и другое. Для каждого сначала описано, как он работает и где обычно ошибаются, а потом предложено посчитать его для конкретной задачи. Попробуйте решить сами, прежде чем открывать решение.

асглаживание ШИМ

бполосовой с МОС

вШИМ на 555

гкварц у МК

дВина на диодах

ефункциональный генератор

жвсепропускающее звено

зцифровой синтез

игенератор на 74HC14

кФВЧ при одном питании

а) Сглаживающий фильтр для ШИМ-выхода

У многих микроконтроллеров нет ЦАП, и аналоговое напряжение получают из ШИМ: среднее значение прямоугольника пропорционально заполнению. Чтобы выделить среднее, нужен ФНЧ, и одиночная RC-цепочка тут плохой выбор — если сделать её частоту среза достаточно низкой для подавления пульсаций, выход будет медленно реагировать на изменения заполнения. Фильтр второго порядка даёт 40 дБ/декаду вместо 20 и позволяет получить ту же чистоту при гораздо более высокой частоте среза.

Удобнее всего — фильтр Саллена — Ки на повторителе: при одинаковых резисторах добротность задаётся только отношением ёмкостей, $Q = \frac{1}{2} C_{1} / C_{2}$ , и для Баттерворта ( $Q = 0, 707$ ) нужно $C_{1} = 2 C_{2}$ . Частота $f_{0} = 1/ (2 π R C_{1} C_{2})$ .

1234

ФНЧ Саллена — Ки второго порядка на повторителе — сглаживающий фильтр ШИМ-выхода микроконтроллера. При R₁ = R₂ добротность задаёт отношение ёмкостей: Q = ½·√(C₁/C₂).

Что здесь что (4)

$R_{1}$ и $R_{2}$ . одинаковые: частоту задаёт $R_{1} R_{2} C_{1} C_{2}$
$C_{1}$ к выходу. следящая связь; вдвое больше $C_{2}$ — для Баттерворта
$C_{2}$ . второй полюс
Повторитель. ОУ с выходом от шины до шины и однополярным питанием

Ловушка. ОУ должен работать от того же однополярного питания и иметь вход и выход «от шины до шины» — иначе крайние значения заполнения (около 0 и 100 %) будут срезаны.

Упражнение 5.4.1

ШИМ микроконтроллера: 5 В, 31,25 кГц. Нужен сглаживающий ФНЧ Баттерворта второго порядка со срезом 300 Гц по схеме выше; $C_{2} = 10$ нФ, $C_{1} = 2 C_{2} = 20$ нФ. Найдите R и оцените размах пульсаций на выходе при заполнении 50 % (основная гармоника меандра 0–5 В имеет амплитуду $(4/ π) \cdot 2, 5$ В).

R =кОмПодавление =дБПульсации (амплитуда) =мВ

Решение

$R = 1/ (2 π f_{0} C_{1} C_{2}) = 1/ (2 π \cdot 300 \cdot 2 \cdot 1 0^{- 8}) = 37, 5$ кОм (из ряда — 37,4 кОм).

На 31,25 кГц ( $f / f_{0} = 104$ ) фильтр второго порядка ослабляет примерно в $(f / f_{0})^{2} \approx 10850$ раз — 80,7 дБ. Амплитуда основной гармоники $(4/ π) \cdot 2, 5 = 3, 18$ В превращается в 0,29 мВ — меньше младшего разряда 12-битного АЦП с опорой 5 В (1,2 мВ). Одиночная RC-цепочка с тем же подавлением должна была бы иметь срез около 3 Гц и устанавливалась бы почти секунду.

б) Полосовой фильтр с многопетлевой обратной связью

Когда нужен полосовой фильтр с умеренной добротностью (до 10–20) на одном ОУ, часто берут схему с многопетлевой обратной связью (МОС). Обратная связь заведена с выхода дважды: через конденсатор $C_{1}$ во входной узел и через резистор $R_{3}$ на инвертирующий вход. При одинаковых конденсаторах расчёт простой:

Полосовой фильтр с МОС

R_{3} = \frac{Q}{π f _{0} C}, R_{1} = \frac{R _{3}}{2 G}, R_{2} = \frac{R _{3}}{4 Q ^{2} - 2 G}

Обозначения:

C

G

Q

12345

Полосовой фильтр с многопетлевой обратной связью на одном ОУ: два конденсатора, три резистора, инвертирующее усиление на центральной частоте.

Что здесь что (5)

$R_{1}$ . входной: вместе с $R_{3}$ задаёт усиление $G = R_{3} / (2 R_{1})$
$R_{2}$ . на общий провод: подгоняет частоту, не трогая усиления и добротности
$C_{2}$ . к инвертирующему входу
$R_{3}$ . обратная связь: $Q = π f_{0} C R_{3}$
$C_{1}$ . вторая петля обратной связи — с выхода в узел входа

На что обратить внимание. Добротность здесь определяется отношением $R_{3} / R_{1}$ и $R_{3} / R_{2}$ , так что её чувствительность к допускам умеренная, но ОУ должен иметь усиление с запасом: на $f_{0}$ петлевое усиление должно быть много больше $2 Q^{2}$ . Резистор $R_{2}$ — удобная ручка подстройки: он сдвигает частоту, почти не меняя усиления и полосы.

Упражнение 5.4.2

Детектор свистка для игрушки должен выделять тон 2 кГц: полосовой фильтр с МОС, $Q = 5$ , усиление на центральной частоте 2, конденсаторы по 10 нФ. Найдите $R_{1}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ и ширину полосы.

R₃ =кОмR₁ =кОмR₂ =кОмПолоса =Гц

Решение

$R_{3} = Q / (π f_{0} C) = 5/ (π \cdot 2000 \cdot 1 0^{- 8}) = 79, 6$ кОм; $R_{1} = R_{3} / (2 G) = 19, 9$ кОм; $R_{2} = R_{3} / (4 Q^{2} - 2 G) = 79, 6/96 = 0, 829$ кОм.

Полоса $f_{0} / Q = 400$ Гц. Проверка по полной формуле частоты $f_{0} = \frac{1}{2 π C} \frac{R _{1} + R _{2}}{R _{1} R _{2} R _{3}}$ даёт ровно 2,00 кГц. Если игрушку настраивают под конкретный свисток, $R_{2}$ делают составным с подстроечным резистором.

в) ШИМ-регулятор яркости на 555

Обычный генератор на 555 даёт заполнение больше 50 %, и регулировать его одним резистором неудобно: меняется и частота. Если же разделить пути заряда и разряда диодами и поставить между ними потенциометр, движок которого соединён с выводом 7, то заряд пойдёт через одну часть потенциометра, а разряд — через другую. Сумма частей постоянна, поэтому постоянен и период; меняется только заполнение.

12345

ШИМ-регулятор яркости на 555: заряд идёт через левую часть потенциометра и D₁, разряд — через правую часть и D₂. Заполнение меняется, а период почти постоянен.

Что здесь что (5)

$R_{A}$ . небольшой, около 1 кОм: защищает разрядный транзистор при крайнем положении движка
Потенциометр. делит сопротивление между путём заряда и путём разряда; сумма постоянна
$D_{1}$ . открыт при заряде: ток идёт через левую часть потенциометра
$D_{2}$ . открыт при разряде: ток идёт через правую часть в вывод 7
Светодиод. яркость пропорциональна заполнению

ШИМ на 555 с диодами

t_{в} \approx 0, 693 (R_{A} + R_{a}) C, t_{н} \approx 0, 693 R_{b} C, T \approx 0, 693 (R_{A} + R_{пот}) C

Обозначения:

R_{a}, R_{b}

R_{A}

Совет. Падения на диодах (около 0,6 В) немного удлиняют оба полуцикла и делают период слегка зависящим от питания — при 5 В заметнее, чем при 12 В. Для светодиода это неважно, для измерительных целей учитывайте.

Упражнение 5.4.3

Регулятор яркости светодиодной ленты: $R_{A} = 1$ кОм, потенциометр 100 кОм, $C = 10$ нФ. Найдите частоту ШИМ (падения на диодах не учитывайте) и пределы регулировки заполнения.

f =кГцD min =%

Решение

$T = 0, 693 \cdot (1 + 100) \cdot 1 0^{3} \cdot 1 0^{- 8} = 0, 70$ мс, $f = 1, 43$ кГц — мерцания глаз не заметит.

Заполнение $D = (R_{A} + R_{a}) / (R_{A} + R_{пот})$ : при $R_{a} = 0$ — $1/101 = 0, 99$ %, при $R_{a} = 100$ кОм — почти 100 % (на деле немного меньше: при $R_{b} \to 0$ разряд ограничен сопротивлением транзистора вывода 7 и диода). $R_{A}$ нельзя убрать: при крайнем положении движка вывод 7 оказался бы соединён с питанием напрямую.

г) Кварц у микроконтроллера

Тактовый генератор микроконтроллера — генератор Пирса: инвертор внутри ИС, а снаружи — кварц и два конденсатора на общий провод. Кварц, рассчитанный на параллельный резонанс, даёт паспортную частоту только при определённой ёмкости нагрузки $C_{н}$ (указана в описании кварца, обычно 8–20 пФ). Для генератора Пирса она складывается из последовательно включённых $C_{1}$ и $C_{2}$ плюс паразитная ёмкость выводов и дорожек:

Конденсаторы для кварца

C_{н} = \frac{C _{1} C _{2}}{C _{1} + C _{2}} + C_{пар}; C_{1} = C_{2} = 2 (C_{н} - C_{пар})

Обозначения:

C_{н}

C_{пар}

1234

Кварц у микроконтроллера: инвертор генератора Пирса внутри ИС, снаружи — кварц и два конденсатора нагрузки на общий провод.

Что здесь что (4)

Инвертор внутри ИС. смещён в линейный режим; вместе с кварцем — генератор Пирса
Кварц. между выводами работает как индуктивность
$C_{1}$ . конденсаторы нагрузки: вместе с паразитной ёмкостью дают паспортную $C_{н}$
Паразитная ёмкость. выводы ИС и дорожки добавляют несколько пикофарад

Типичные ошибки: поставить «как обычно 22 пФ» под кварц на 12,5 пФ (частота уйдёт вниз на десятки миллионных долей, а запуск станет вялым), увести кварц от выводов на длинных дорожках, провести рядом быструю цифровую линию. Конденсаторы ставят вплотную к кварцу, их общий вывод — на короткий участок земли рядом с выводом питания генератора.

Упражнение 5.4.4

Кварц 16 МГц рассчитан на ёмкость нагрузки 12,5 пФ; паразитную ёмкость оцените в 4 пФ. Какие конденсаторы нужны (рассчитайте и выберите ближайшие из ряда E12)? Какой будет ёмкость нагрузки с выбранными конденсаторами?

C₁ = C₂ (расчёт) =пФCн с 18 пФ =пФ

Решение

$C_{1} = C_{2} = 2 (12, 5 - 4) = 17$ пФ. Ближайшее из ряда E12 — 18 пФ.

С ними $C_{н} = 18/2 + 4 = 13$ пФ — на 0,5 пФ больше паспортной, частота будет чуть ниже номинала (примерно на десять миллионных долей). Если нужна точность часов, один из конденсаторов делают подстроечным или подбирают по измерениям.

д) Генератор Вина с диодным ограничением

Лампа накаливания — лучший стабилизатор амплитуды для моста Вина, но её не всегда найдёшь. Простая замена — два встречно включённых диода параллельно части резистора обратной связи. Пока амплитуда мала, диоды закрыты, и усиление $1 + (R_{f 1} + R_{f 2}) / R_{g}$ чуть больше 3 — колебания нарастают. На пиках диоды открываются, шунтируют $R_{f 2}$ , и среднее за период усиление падает до 3.

1234

Генератор с мостом Вина, где амплитуду ограничивают диоды: пока сигнал мал, они закрыты и усиление больше 3; на пиках диоды шунтируют R_f2, и усиление падает.

Что здесь что (4)

Последовательная RC. с выхода на «+» — плечо моста Вина
Параллельная RC. от «+» на общий провод; на $f_{0}$ вместе дают $β = 1/3$
$R_{g}$ . вместе с $R_{f 1} + R_{f 2}$ задаёт усиление при малом сигнале
Встречные диоды. открываются на пиках и шунтируют $R_{f 2}$ — усиление падает до 3

Ловушка. Платой за простоту будут искажения: диоды ограничивают каждую полуволну «мгновенно», без тепловой инерции лампы. Обычно получается 0,1–1 % — для проверки на слух хорошо, для измерений искажений мало. Чтобы искажения были меньше, делают так, чтобы диоды шунтировали лишь небольшую часть

R_{f}

Упражнение 5.4.5

Генератор с мостом Вина и диодами: $R = 15, 9$ кОм, $C = 10$ нФ, $R_{g} = 10$ кОм, $R_{f 1} = 15$ кОм, $R_{f 2} = 10$ кОм, диоды кремниевые (открываются примерно при 0,6 В). Найдите частоту, усиление при малом сигнале и грубо оцените амплитуду, считая, что на пике на $R_{f 2}$ ровно 0,6 В, а усиление в этот момент равно 3.

f =кГцK малосигн. =Амплитуда =В

Решение

$f_{0} = 1/ (2 π \cdot 15, 9 \cdot 1 0^{3} \cdot 1 0^{- 8}) = 1, 00$ кГц. При закрытых диодах $K = 1 + 25/10 = 3, 5 > 3$ — генератор запустится.

На пике выхода $U_{m}$ на инвертирующем входе $U_{m} /3$ , ток через $R_{g}$ равен $U_{m} / (3 R_{g})$ , и он же течёт через $R_{f 1}$ и диодную часть: $U_{m} - U_{m} /3 = \frac{U _{m}}{3 R _{g}} R_{f 1} + 0, 6$ . Отсюда $U_{m} (\frac{2}{3} - \frac{15}{30}) = 0, 6$ , $U_{m} = 3, 6$ В. Оценка грубая (диоды открываются плавно), но порядок величины верен: амплитуду задают диоды и отношение резисторов, а не питание.

е) Функциональный генератор на двух ОУ

Интегратор и неинвертирующий триггер Шмитта, замкнутые в кольцо, — простейший функциональный генератор. Выход триггера ( $\pm U$ ) интегрируется, треугольник растёт или падает с постоянной скоростью $U / RC$ , пока не достигнет порога $\pm U R_{1} / R_{2}$ ; тогда триггер переключается, и направление меняется. С выхода интегратора снимают треугольник, с выхода триггера — меандр.

1234

Функциональный генератор на двух ОУ: интегратор превращает меандр в треугольник, триггер Шмитта превращает треугольник в меандр. Пороги ±U·R₁/R₂.

Что здесь что (4)

R. вместе с C задаёт скорость нарастания треугольника $\pm U / RC$
Интегратор. выход — треугольник
$R_{1}$ . вместе с $R_{2}$ задаёт пороги $\pm U R_{1} / R_{2}$ — размах треугольника
Триггер Шмитта. неинвертирующий, на ОУ или компараторе; выход — меандр $\pm U$

Функциональный генератор

f = \frac{R _{2}}{4 R _{1} RC}, U_{△} = \pm U \frac{R _{1}}{R _{2}}

Обозначения:

U

R_{1}, R_{2}

RC

Совет. Частота не зависит от

U

, если выход триггера симметричен; для этого часто ставят на выход триггера двуханодный стабилитрон через резистор — уровни

\pm U

задаёт он, а не шины питания.

Упражнение 5.4.6

Учебный функциональный генератор: питание ±12 В, выход триггера насыщается на ±11 В, $R_{1} = 10$ кОм, $R_{2} = 20$ кОм, $R = 10$ кОм, $C = 10$ нФ. Найдите частоту и амплитуду треугольника. Как сделать регулировку частоты одним потенциометром, не меняя амплитуды?

f =кГцАмплитуда △ =В

Решение

$f = R_{2} / (4 R_{1} RC) = 20/ (4 \cdot 10 \cdot 1 0^{4} \cdot 1 0^{- 8}) = 5$ кГц. Амплитуда треугольника $\pm 11 \cdot 10/20 = \pm 5, 5$ В.

Частота обратно пропорциональна R (и C), а амплитуда от них не зависит. Поэтому R заменяют последовательно включёнными постоянным резистором и потенциометром — частота плавно меняется, амплитуда остаётся прежней. Диапазоны переключают конденсаторами.

ж) Всепропускающее звено — основа «фэйзера»

Гитарный эффект «фэйзер» сдвигает фазу сигнала цепочкой всепропускающих звеньев и смешивает результат с исходным сигналом: там, где сдвиг достигает 180°, сигналы гасят друг друга, и в спектре появляются провалы. Каждое звено — один ОУ: прямой вход идёт на инвертор с усилением −1, а через RC-цепь — на неинвертирующий вход. Модуль усиления равен единице на всех частотах, а фаза меняется от 0 до −180°:

Всепропускающее звено первого порядка

H = \frac{1 - jω RC}{1 + jω RC}, ∣ H ∣ = 1, φ = - 2 arctg (ω RC)

Обозначения:

RC

φ

1234

Всепропускающее звено первого порядка: усиление по модулю 1 на всех частотах, сдвиг фазы от 0 до −180°, ровно −90° на f = 1/(2πRC).

Что здесь что (4)

Два равных $R_{1}$ . для прямого входа — инвертор с усилением −1
R. вместе с C — ФНЧ на неинвертирующем входе
C. на низких частотах сигнал проходит через «+» — выход повторяет вход; на высоких — инвертируется
ОУ. выход $2 U_{+} - U_{вх}$

Упражнение 5.4.7

Фэйзер из четырёх одинаковых звеньев: $R = 10$ кОм, $C = 47$ нФ. На какой частоте каждое звено сдвигает фазу на 90°? Выход цепочки складывают с исходным сигналом поровну. Найдите частоты двух провалов (где суммарный сдвиг равен −180° и −540°).

f(−90°) =Гц1-й провал =Гц2-й провал =Гц

Решение

$f = 1/ (2 π RC) = 1/ (2 π \cdot 1 0^{4} \cdot 4, 7 \cdot 1 0^{- 8}) = 339$ Гц.

Четыре звена дают $φ = - 8 arctg (ω RC)$ . Сдвиг −180°: $arctg (ω RC) = 22, 5°$ , $ω RC = 0, 414$ , $f = 0, 414 \cdot 339 = 140$ Гц. Сдвиг −540°: $arctg = 67, 5°$ , $ω RC = 2, 414$ , $f = 818$ Гц.

В эффекте резисторы R заменяют полевыми транзисторами или фоторезисторами, которыми управляет медленный генератор, и провалы «гуляют» по спектру. Модуль сигнала звенья не меняют, поэтому без смешивания с исходным сигналом эффект неслышен.

з) Цифровой синтез частоты

Микроконтроллер может сам стать генератором синуса — способом таблицы в памяти, о котором говорилось в разделе 5.3, но с одним важным усовершенствованием. Вместо того чтобы перебирать адреса подряд, на каждом отсчёте к аккумулятору фазы (N-битному счётчику) прибавляют число M; старшие биты аккумулятора — адрес в таблице синуса. Чем больше M, тем быстрее «бежит» фаза. Так устроены и специализированные микросхемы прямого цифрового синтеза (DDS).

Цифровой синтез частоты

Такт

f_{такт}

Аккумулятор фазы

Таблица синуса

ЦАП или ШИМ

ФНЧ

Частота цифрового синтезатора

f = \frac{M f _{такт}}{2 ^{N}}, Δ f = \frac{f _{такт}}{2 ^{N}}

Обозначения:

M

N

Δ f

Упражнение 5.4.8

Электронный камертон на микроконтроллере: частота отсчётов 31 250 Гц, 16-битный аккумулятор фазы. Какое M нужно для ноты ля первой октавы (440 Гц), какая частота получится на самом деле и каков шаг установки частоты?

M =f =ГцΔf =Гц

Решение

$M = 440 \cdot 65 536/31 250 = 922, 75$ → 923; $f = 923 \cdot 31 250/65 536 = 440, 12$ Гц — ошибка 0,03 %, на слух неразличима. Шаг $31 250/65 536 = 0, 477$ Гц.

Точность частоты определяется кварцем микроконтроллера, а не RC-цепями, — в этом сила цифрового синтеза. Ступеньки на выходе сглаживает ФНЧ: для 440 Гц при частоте отсчётов 31 кГц подойдёт фильтр второго порядка со срезом 2–3 кГц.

и) Генератор на одном элементе 74HC14

Если в схеме уже есть микросхема 74HC14 (шесть инверторов с гистерезисом), генератор получается из одного её элемента, резистора и конденсатора. Выход заряжает конденсатор через резистор; когда напряжение на нём проходит верхний порог, выход переключается в ноль, и конденсатор разряжается до нижнего порога. Схема родственна релаксационному генератору на ОУ, только пороги задаёт сама микросхема.

123

Генератор на одном инверторе с триггером Шмитта: резистор из выхода на вход перезаряжает конденсатор между двумя порогами.

Что здесь что (3)

Инвертор с гистерезисом. пороги разнесены примерно на 1 В при питании 5 В
R. перезаряжает C от выхода
C. напряжение на нём ходит между порогами

Ловушка. Пороги 74HC14 разбросаны от экземпляра к экземпляру и зависят от питания, поэтому частота такого генератора может отличаться от расчётной на десятки процентов. Для мигалки или опроса кнопок это неважно; где нужна точность — берите 555, а лучше кварц.

Упражнение 5.4.9 вывод

Выведите период генератора на инверторе с гистерезисом, если питание $U$ , пороги $U_{в}$ и $U_{н}$ , а выход переключается точно между 0 и $U$ . Посчитайте частоту для $U = 5$ В, $U_{в} = 2, 9$ В, $U_{н} = 1, 9$ В, $R = 100$ кОм, $C = 1$ нФ. Почему заполнение не равно 50 %?

Решение

Заряд от $U_{н}$ к $U$ до порога $U_{в}$ : $t_{1} = RC ln \frac{U - U _{н}}{U - U _{в}}$ . Разряд от $U_{в}$ к нулю до $U_{н}$ : $t_{2} = RC ln \frac{U _{в}}{U _{н}}$ . Период $T = RC [ln \frac{U - U _{н}}{U - U _{в}} + ln \frac{U _{в}}{U _{н}}]$ .

Численно: $t_{1} = 1 0^{- 4} ln (3, 1/2, 1) = 39$ мкс, $t_{2} = 1 0^{- 4} ln (2, 9/1, 9) = 42$ мкс, $T = 81$ мкс, $f = 12, 3$ кГц.

Заполнение близко к 50 %, но не равно ему, потому что пороги не симметричны относительно $U /2$ : при заряде конденсатор «тянется» к 5 В от 1,9 В, а при разряде — к нулю от 2,9 В, и экспоненты проходят разные участки.

к) ФВЧ для микрофонного входа при однополярном питании

Микрофонный усилитель с однополярным питанием 5 В должен срезать низкочастотный гул и шум от ветра и касаний — ниже 80 Гц. Подойдёт ФВЧ Саллена — Ки на повторителе. При однополярном питании ОУ нужна рабочая точка посередине, и удобнее всего подать её через тот самый резистор $R_{2}$ , который в обычной схеме идёт на общий провод: для сигнала средняя точка, зашунтированная конденсатором, — та же «земля». При одинаковых конденсаторах $Q = \frac{1}{2} R_{2} / R_{1}$ , и для Баттерворта $R_{2} = 2 R_{1}$ .

1234

ФВЧ Саллена — Ки на повторителе при однополярном питании: резистор R₂ идёт не на общий провод, а на среднюю точку питания — она же задаёт рабочую точку ОУ.

Что здесь что (4)

Два равных C. они же отделяют постоянное напряжение микрофона
$R_{1}$ к выходу. следящая связь; вдвое меньше $R_{2}$ — для Баттерворта
$R_{2}$ . к средней точке, а не к общему проводу
Повторитель. ОУ с выходом от шины до шины

Упражнение 5.4.10

Рассчитайте ФВЧ Баттерворта второго порядка на 80 Гц по схеме выше, если оба конденсатора по 100 нФ: найдите $R_{1}$ (к выходу) и $R_{2}$ (к средней точке). Какое ослабление получится на 40 Гц?

R₁ =кОмR₂ =кОмОслабление на 40 Гц =дБ

Решение

$f_{0} = 1/ (2 π C R_{1} R_{2}) = 1/ (2 π C 2 R_{1})$ , откуда $R_{1} = 1/ (2 π \cdot 80 \cdot 1 0^{- 7} \cdot 2) = 14, 1$ кОм, $R_{2} = 28, 1$ кОм.

У Баттерворта второго порядка $∣ H ∣ = x^{2} / 1 + x^{4}$ , $x = f / f_{0} = 0, 5$ : $∣ H ∣ = 0, 25/1, 031 = 0, 243$ — ослабление 12,3 дБ. Средняя точка должна быть «жёсткой» по переменному току: делитель из двух резисторов по 100 кОм с конденсатором 10 мкФ на общий провод, иначе через неё в сигнал пролезут пульсации питания.