ФИПИ · ОГЭ · Математика · Задание 24

Задание 24. Геометрия: доказательство

60 заданий открытого банка ФИПИ с развёрнутым ответом: напишите ответ на бумаге, при затруднении — подсказка; потом сверьтесь с образцом ответа и критериями эксперта и отметьте, получилось ли.

Родителю: как помочь с темой «Задание 24. Геометрия: доказательство»

В теме 3 подтемы: Многоугольники, Окружность и круг, Треугольник.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Решено

Правильно

Точность

Задания открытого банка ФИПИ «Задание 24. Геометрия: доказательство» (математика). Развёрнутый ответ: на экзамене его проверяет эксперт по критериям.

Неофициальная копия. Условия заданий — из открытого банка заданий ФИПИ ОГЭ (oge.fipi.ru); номер у каждого задания открывает его в банке ФИПИ. Ответы, подсказки, разборы и рисунки подготовлены reknow.ru. Нашли ошибку — нажмите «Сообщить об ошибке» у задания.

Серия: 0

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

ФИПИ № 006642 ↗

Сторона $A D$ параллелограмма $A B C D$ вдвое больше стороны $A B$ . Точка $M$ $—$ середина стороны $A D$ . Докажите, что $B M$ $—$ биссектриса угла $A B C$ .

Показать ответ

Ответ: доказано
Решение.

Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

$M$ — середина $A D$ , а $A D = 2 A B$ :
$A M = \frac{A D}{2} = A B$
$△ A B M$ равнобедренный ⇒ $∠ A B M = ∠ A M B$ (углы при основании).
$A D ∥ B C$ , секущая $B M$ ⇒ $∠ A M B = ∠ M B C$ (накрест лежащие).
Три равных угла: два при основании и накрест лежащий
$∠ A B M = ∠ M B C$
$M$ лежит на стороне $A D$ , значит, луч $B M$ проходит внутри угла и делит его пополам: $B M$ — биссектриса угла $A B C$ , что и требовалось доказать.
Что проверяет эксперт: доказательство верное, все шаги обоснованы — 2 балла; доказательство в целом верное, но содержит неточности (не назван признак или не обосновано равенство углов) — 1 балл.
Ответ: доказано.

Ссылаются на «очевидное» равенство углов, не назвав параллельные прямые и секущую — эксперт снимет балл.

Задание 24. Геометрия: доказательство

О теме

Примеры заданий