Главная ОГЭ

ФИПИ · ОГЭ · Математика · Задание 23

Задание 23 (часть 1). Геометрия: вычисление

140 заданий открытого банка ФИПИ с развёрнутым ответом: напишите ответ на бумаге, при затруднении — подсказка; потом сверьтесь с образцом ответа и критериями эксперта и отметьте, получилось ли.

0
Решено
0
Правильно
0%
Точность

Задания открытого банка ФИПИ «Задание 23 (часть 1). Геометрия: вычисление» (математика). Развёрнутый ответ: на экзамене его проверяет эксперт по критериям.

Неофициальная копия. Условия заданий — из открытого банка заданий ФИПИ ОГЭ (oge.fipi.ru); номер у каждого задания открывает его в банке ФИПИ. Ответы, подсказки, разборы и рисунки подготовлены reknow.ru. Нашли ошибку — нажмите «Сообщить об ошибке» у задания.

Серия: 0

О теме

Задание 23 ОГЭ по математике. На странице — 140 заданий открытого банка ФИПИ: ответ проверяется сразу, есть подсказка и подробный разбор.

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

ФИПИ № 351F19 ↗

Биссектриса угла A  параллелограмма ABCD  пересекает сторону BC  
в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если BK=8 , CK=13 .

Показать ответ
Ответ: 58
Решение.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник: ∠BKA=∠KAD как накрест лежащие при AD∥BC.
  1. 1) ∠BAK=∠KAD, так как AK — биссектриса.
  2. ∠KAD=∠BKA как накрест лежащие при AD∥BC и секущей AK.
  3. Значит, ∠BAK=∠BKA, треугольник ABK равнобедренный: AB=BK=8.
  4. Чертёж813ABCDKТри равных угла: ∠BAK = ∠KAD = ∠BKA, поэтому AB = BK
  5. 2) BC=BK+KC=8+13=21.
  6. P=2(AB+BC)=2(8+21)=58
  7. Что проверяет эксперт: 2 балла — ход решения верный, все шаги обоснованы (ссылки на свойства и теоремы), получен верный ответ; 1 балл — ход верный, но допущена вычислительная ошибка; 0 — иначе.
  8. Ответ: 58.
AB равна BK, а не KC: равнобедренный треугольник — ABK, с вершиной B.