Главная ОГЭ

ФИПИ · ОГЭ · Математика · Задание 23

Задание 23 (часть 2). Геометрия: вычисление

17 заданий открытого банка ФИПИ с развёрнутым ответом: напишите ответ на бумаге, при затруднении — подсказка; потом сверьтесь с образцом ответа и критериями эксперта и отметьте, получилось ли.

0
Решено
0
Правильно
0%
Точность

Задания открытого банка ФИПИ «Задание 23 (часть 2). Геометрия: вычисление» (математика). Развёрнутый ответ: на экзамене его проверяет эксперт по критериям.

Неофициальная копия. Условия заданий — из открытого банка заданий ФИПИ ОГЭ (oge.fipi.ru); номер у каждого задания открывает его в банке ФИПИ. Ответы, подсказки, разборы и рисунки подготовлены reknow.ru. Нашли ошибку — нажмите «Сообщить об ошибке» у задания.

Серия: 0

О теме

Задание 23 ОГЭ по математике. На странице — 17 заданий открытого банка ФИПИ: ответ проверяется сразу, есть подсказка и подробный разбор.

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

ФИПИ № EBA29F ↗

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

Показать ответ
Ответ: 60° и 120°
Решение.
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам; катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30°.
  1. Пусть AC=48, O — точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба делятся пополам и перпендикулярны: AO=24.
  2. Расстояние от O до AB — перпендикуляр OP=12.
  3. Расстояние до стороны — перпендикуляр OP30°12AO = 24ACBDOPПрямоугольный треугольник AOP: катет OP — половина гипотенузы AO
  4. sin∠OAP=OPAO=1224=12
  5. ∠OAB=30∘
  6. Диагональ ромба — биссектриса его угла:
  7. ∠BAD=2·30∘=60∘
  8. ∠ABC=180∘−60∘=120∘
  9. Если 48 — другая диагональ BD, то так же ∠ABC=60∘; набор углов тот же.
  10. Что проверяет эксперт: 2 балла — ход решения верный, все его шаги обоснованы (ссылки на теоремы, подобие, свойства), получен верный ответ; 1 балл — ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка; 0 — в остальных случаях.
  11. Ответ: 60° и 120°.
Найденный угол 30° — половина угла ромба; ответ — 60° и 120°.