ФИПИ · ОГЭ · Математика · Задание 14

Задание 14. Прогрессии

110 заданий открытого банка ФИПИ: впишите ответ, при затруднении — подсказка; после ответа — разбор по шагам.

Решено

Правильно

Точность

Задания открытого банка ФИПИ «Задание 14. Прогрессии» (математика). Ответ вписывается так же, как в бланк ОГЭ: цифры — подряд, без пробелов и запятых, слово или сочетание слов — как требует задание (регистр и «ё» не важны).

Неофициальная копия. Условия заданий — из открытого банка заданий ФИПИ ОГЭ (oge.fipi.ru); номер у каждого задания открывает его в банке ФИПИ. Ответы, подсказки, разборы и рисунки подготовлены reknow.ru. Нашли ошибку — нажмите «Сообщить об ошибке» у задания.

Серия: 0

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

ФИПИ № 02ABD8 ↗

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту его температура уменьшалась на 9 °C. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 6 минут после начала опыта, если начальная температура вещества составляла −6 °C.

Показать ответ

Ответ: -60
Решение.

Арифметическая прогрессия:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

, сумма

S_{n}

= \frac{(a_{1} + a_{n}) n}{2}

= \frac{(2 a_{1} + (n - 1) d) n}{2}

Начало: $- 6$ °C, каждую минуту — на 9° ниже, прошло 6 минут.
$t$ $=$ $- 6$ $- 9$ $\cdot 6$ $=$ $- 6$ $- 54$ $=$ $- 60$
Ответ: -60.

Типичная ошибка — считать

(n - 1)

шагов: за 6 минут температура менялась 6 раз, а не 5.

ФИПИ № 06CA65 ↗

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 8 секунд движения?

Показать ответ

Ответ: 16,4
Решение.

Арифметическая прогрессия:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) d

, сумма

S_{n}

= \frac{(a_{1} + a_{n}) n}{2}

= \frac{(2 a_{1} + (n - 1) d) n}{2}

$a_{1} = 0,3$ , $d = 0,5$ , $n = 8$ .
$a_{8}$ $= 0,3$ $+ 7$ $\cdot 0,5$ $= 3,8$
$S_{8}$ $= \frac{(0,3 + 3,8) \cdot 8}{2}$ $= 4,1$ $\cdot 4$ $= 16,4$
Ответ: 16,4.

Типичная ошибка — найти путь только за 8-ю секунду (

3,8

м), а не сумму.

Задание 14. Прогрессии

О теме

Примеры заданий