ФИПИ · ОГЭ · Математика · Задание 8

Задание 8 (часть 1). Степени и корни

140 заданий открытого банка ФИПИ: впишите ответ, при затруднении — подсказка; после ответа — разбор по шагам.

Родителю: как помочь с темой «Задание 8 (часть 1). Степени и корни»

В теме 2 подтемы: Степени и корни, Степень с целым показателем.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Решено

Правильно

Точность

Задания открытого банка ФИПИ «Задание 8 (часть 1). Степени и корни» (математика). Ответ вписывается так же, как в бланк ОГЭ: цифры — подряд, без пробелов и запятых, слово или сочетание слов — как требует задание (регистр и «ё» не важны).

Неофициальная копия. Условия заданий — из открытого банка заданий ФИПИ ОГЭ (oge.fipi.ru); номер у каждого задания открывает его в банке ФИПИ. Ответы, подсказки, разборы и рисунки подготовлены reknow.ru. Нашли ошибку — нажмите «Сообщить об ошибке» у задания.

Серия: 0

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

ФИПИ № A63D02 ↗

Найдите значение выражения $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .

Показать ответ

Ответ: 4
Решение.

Разность квадратов:

(a

+ b) (a

- b)

= a^{2}

- b^{2}

; сопряжённые выражения избавляют от корня в знаменателе.

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ $+ \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ $= \frac{(2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$
$= \frac{4}{4 - 3} = 4$
Ответ: 4.

Типичная ошибка — посчитать

(2

+ \sqrt{3}) (2

- \sqrt{3})

= 4

+ 3

ФИПИ № 0068A8 ↗

Найдите значение выражения $a^{26} \cdot a^{- 15} : a^{9}$ при $a = 3$ .

Показать ответ

Ответ: 9
Решение.

Свойства степеней:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

a^{m} : a^{n} = a^{m - n}

(a^{m})^{n} = a^{m n}

Сначала упростим, потом подставим — так меньше вычислений.
$a^{26}$ $\cdot a^{- 15} : a^{9}$ $= a^{26 - 15 - 9}$ $= a^{2}$
$3^{2} = 9$
Ответ: 9.

Показатель

- 15

складывают со знаком:

26 + (- 15) = 11

, а затем вычитают 9.

Задание 8 (часть 1). Степени и корни

О теме

Примеры заданий