ФИПИ · ОГЭ · Математика · Задание 8

Задание 8 (часть 3). Степени и корни

41 заданий открытого банка ФИПИ: впишите ответ, при затруднении — подсказка; после ответа — разбор по шагам.

Решено

Правильно

Точность

Задания открытого банка ФИПИ «Задание 8 (часть 3). Степени и корни» (математика). Ответ вписывается так же, как в бланк ОГЭ: цифры — подряд, без пробелов и запятых, слово или сочетание слов — как требует задание (регистр и «ё» не важны).

Неофициальная копия. Условия заданий — из открытого банка заданий ФИПИ ОГЭ (oge.fipi.ru); номер у каждого задания открывает его в банке ФИПИ. Ответы, подсказки, разборы и рисунки подготовлены reknow.ru. Нашли ошибку — нажмите «Сообщить об ошибке» у задания.

Серия: 0

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

ФИПИ № E1A535 ↗

Найдите значение выражения $\frac{{(a^{3})}^{5}}{a^{11}}$ при $a = 3$ .

Показать ответ

Ответ: 81
Решение.

Свойства степеней:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}

(a^{m})^{n} = a^{m n}

Упростим: $\frac{(a^{3})^{5}}{a^{11}} = \frac{a^{15}}{a^{11}} = a^{4}$ .
$3^{4} = 81$
Ответ: 81.

(a^{3})^{5} = a^{15}

(показатели перемножают), а не

a^{8}

ФИПИ № E30698 ↗

Найдите значение выражения $\sqrt{a^{2} + 8 a b + 16 b^{2}}$ при $a = 3 \frac{2}{3}$ и $b = \frac{1}{3}$ .

Показать ответ

Ответ: 5
Решение.

a^{2}

+ 2 a b

+ b^{2}

= (a

+ b)^{2}

\sqrt{x^{2}} = | x |

Под корнем полный квадрат: $a^{2}$ $+ 8 a b$ $+ 16 b^{2}$ $= (a$ $+ 4 b)^{2}$ .
$\sqrt{(a + 4 b)^{2}} = | a + 4 b |$
$a$ $+ 4 b$ $= \frac{11}{3}$ $+ \frac{4}{3}$ $= \frac{15}{3}$ $= 5$
Ответ: 5.

Смешанное число

3 \frac{2}{3}

— это

\frac{11}{3}

, а не

3 \cdot \frac{2}{3}

Задание 8 (часть 3). Степени и корни

О теме

Примеры заданий