Главная ФИПИ

ФИПИ · ЕГЭ · Информатика · Задание 16

Задание 16. Рекуррентные выражения

74 заданий открытого банка ФИПИ: впишите ответ, при затруднении — подсказка; после ответа — разбор по шагам.

0
Решено
0
Правильно
0%
Точность

Задания открытого банка ФИПИ «Задание 16. Рекуррентные выражения» (информатика). Ответ вписывается так же, как в бланк ЕГЭ: число, слово или цифры подряд, без пробелов; если в ответе два числа — через пробел, как в таблице ответа (по строкам).

Неофициальная копия. Условия заданий — из открытого банка заданий ФИПИ (fipi.ru); номер у каждого задания открывает его в банке ФИПИ. Ответы, подсказки, разборы и рисунки подготовлены reknow.ru. Нашли ошибку — нажмите «Сообщить об ошибке» у задания.

Серия: 0

О теме

Задание 16 ЕГЭ по информатике. Вычисление рекуррентных выражений. На странице — 74 задания открытого банка ФИПИ: ответ проверяется сразу, есть подсказка и подробный разбор.

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

ФИПИ № 097227 ↗

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n < 3;

F(n) = F(n − 2) − F(n − 1), если n > 2 и при этом n чётно;

F(n) = 2 × F(n − 1) − F(n − 2), если n > 2 и при этом n нечётно.

Чему равно значение функции F(19)?

 

Показать ответ
Ответ: 577
Решение.
  1. По условию F(1) = F(2) = 1; для чётного n: F(n) = F(n−2) − F(n−1); для нечётного n: F(n) = 2·F(n−1) − F(n−2).
  2. Первые значения: F(3) = 2·1 − 1 = 1, F(4) = 1 − 1 = 0, F(5) = 2·0 − 1 = −1, F(6) = 0 − (−1) = 1, F(7) = 2·1 + 1 = 3, F(8) = −1 − 3 = −4 … Значения растут по модулю, поэтому удобнее считать программой.
  3. F = [0, 1, 1]
for n in range(3, 20):
    if n % 2 == 0:
        F.append(F[n - 2] - F[n - 1])
    else:
        F.append(2 * F[n - 1] - F[n - 2])
print(F[19])
  4. Программа выводит F(19) = 577.
  5. Ответ: 577.
ФИПИ № 0C9871 ↗

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n = 1;

F(n) = n F(n − 1), если n > 1.

Чему равно значение выражения (F(2024) / 4 + F(2023)) / F(2022)?

Показать ответ
Ответ: 1025661
Решение.
  1. F(n) = n·F(n−1), F(1) = 1, значит, F(n) = n! — факториал.
  2. F(2024) = 2024·2023·F(2022), F(2023) = 2023·F(2022).
  3. Делим на F(2022): (2024·2023/4 + 2023) = 506·2023 + 2023 = 507·2023.
  4. 507·2023 = 1 025 661.
  5. Ответ: 1025661.
ФИПИ № 0E2072 ↗

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n –  натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 3 при n < 3;

F(n) = n + F(n − 2), если n ≥ 3.

Чему равно значение выражения F(2022) –  F(2018)?

Показать ответ
Ответ: 4042
Решение.
  1. При n ≥ 3: F(n) = n + F(n−2).
  2. F(2022) = 2022 + F(2020) = 2022 + 2020 + F(2018).
  3. Значит, F(2022) − F(2018) = 2022 + 2020 = 4042.
  4. Ответ: 4042.
ФИПИ № 1644D5 ↗

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 1 при n < 3;

F(n) = F(n − 2) − F(n − 1), если n > 2 и при этом n чётно;

F(n) = 2 × F(n − 1) − F(n − 2), если n > 2 и при этом n нечётно.

Чему равно значение функции F(18)?

 

Показать ответ
Ответ: 169
Решение.
  1. По условию F(1) = F(2) = 1; для чётного n: F(n) = F(n−2) − F(n−1); для нечётного n: F(n) = 2·F(n−1) − F(n−2).
  2. Первые значения: F(3) = 2·1 − 1 = 1, F(4) = 1 − 1 = 0, F(5) = 2·0 − 1 = −1, F(6) = 0 − (−1) = 1, F(7) = 2·1 + 1 = 3, F(8) = −1 − 3 = −4 … Значения растут по модулю, поэтому удобнее считать программой.
  3. F = [0, 1, 1]
for n in range(3, 19):
    if n % 2 == 0:
        F.append(F[n - 2] - F[n - 1])
    else:
        F.append(2 * F[n - 1] - F[n - 2])
print(F[18])
  4. Программа выводит F(18) = 169.
  5. Ответ: 169.