ЕГЭ · Базовая математика · Задание 6 · На основе ФИПИ

Задание 6. Выбор оптимального варианта

40 заданий по образцу банка ФИПИ: тот же навык и форма ответа, свои тексты, факты и данные. Впишите ответ, при затруднении — подсказка; после ответа — разбор по шагам.

Учителю — работа из заданий этого номера: на бумаге · онлайн-тест · в классе

Родителю: как помочь с темой «Задание 6. Выбор оптимального варианта»

В теме 5 подтем: Набор из таблицы, покрывающий всё, Выбор наиболее выгодного варианта, Покупка с доставкой и условиями, Рейтинг по формуле, Анализ данных таблицы.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Решено

Правильно

Точность

Что проверяет номер

Дана таблица с вариантами — тарифы, наборы, перевозчики, магазины, гостиницы. Нужно для каждого варианта посчитать итог по правилу из условия и выбрать лучший: самый дешёвый, самый выгодный или подходящий под все требования.

Ответ — одно число (обычно сумма в рублях) или номера выбранных вариантов, записанные подряд без пробелов и запятых: например, $25$ означает «варианты 2 и 5». Задание оценивается в $1$ балл.

Тарифыабонентская плата + доплата сверх включённого объёма

Комплект из наборовинструменты, билеты, маршруты: собрать всё дешевле всего

Перевозка, аренда, материалыполная стоимость = количество × цена + дополнительные траты

Отбор по условиямчемоданы, факультеты, гостиницы, магазины

Рейтинг по формулеподставить показатели в формулу

R

Проценты, баллы, расписаниедоход салона, итог соревнования, время в пути

Общий алгоритм

Прочитать, что именно считается для варианта (стоимость за месяц, за всю поездку, с доставкой…).
Посчитать итог для всех вариантов — без «на глаз».
Выбрать наименьший (или наибольший) итог; если есть ограничения — сначала отбросить неподходящие варианты.
Записать то, о чём спрашивают: сумму, номер варианта или номера всех подходящих.

Главная потеря балла — ответ «не на тот вопрос»: нашли самый дешёвый тариф, а записали его номер вместо суммы (или наоборот). Перед записью ответа перечитайте последнее предложение условия.

Пишите короткую табличку «вариант — расчёт — итог». Так виден каждый шаг, и легко заметить ошибку в одной строке.

Тарифные планы

C = A + c \cdot max (0; t - t_{0})

стоимость за месяц

$A$ — абонентская плата (руб.), $t_{0}$ — объём, включённый в неё (минуты, мегабайты), $c$ — цена единицы сверх включённого, $t$ — сколько израсходовано. Если $t \leq t_{0}$ , доплаты нет: $C = A$ . «Повременный» тариф — это $A = 0$ , $t_{0} = 0$ .

Повременный: $1, 2$ руб./мин. Комбинированный: $400$ руб. за $300$ мин и $0, 9$ руб./мин сверх. Безлимитный: $600$ руб. Абонент говорит $450$ мин в месяц. Сколько он заплатит по самому дешёвому тарифу?

Повременный: $1, 2 \cdot 450 = 540$ руб.
Комбинированный: сверх нормы $450 - 300 = 150$ мин; $400 + 0, 9 \cdot 150 = 400 + 135 = 535$ руб.
Безлимитный: $600$ руб.
Наименьшее — $535$ . Ответ: $535$ .

Каждый тариф — своя линия; при 450 минутах ниже всех оказывается комбинированный (535 руб.), повременный рядом — 540 руб.

Доплату считают только за минуты сверх включённых: $0, 9 \cdot 150$ , а не $0, 9 \cdot 450$ .

Комплект из наборов

Нужно получить все предметы (инструменты, аттракционы, города), покупая наборы из таблицы. Набор может содержать один или два предмета. Перебираем все способы собрать полный комплект и сравниваем суммы.

Нужны лопата (Л), тяпка (Т), вилы (В) и грабли (Г). Соберите комплект дешевле всего.

№	Состав	Цена, руб.
1	Г	200
2	В, Г	380
3	Л	120
4	Т, Л	300
5	Т	150
6	В	210

Все по одному: $1 + 3 + 5 + 6$ : $200 + 120 + 150 + 210 = 680$ .
С парой «В, Г»: $2 + 3 + 5$ : $380 + 120 + 150 = 650$ ; $2 + 4$ : $380 + 300 = 680$ .
С парой «Т, Л» без пары «В, Г»: $1 + 4 + 6$ : $200 + 300 + 210 = 710$ .
Дешевле всего $650$ — наборы 2, 3, 5. Ответ: $235$ .

Перебор удобно вести «от пар»: решите, какие наборы-пары брать (ни одной, одну, две непересекающиеся), а недостающее докупите поштучно.

Если просят «какой-нибудь один набор» с суммой не больше заданной, самый дешёвый искать не обязательно: подходит любой набор, который покрывает все объекты и укладывается в сумму. А вот «наименьшая стоимость» требует полного перебора.

Перевозка, аренда, материалы

Здесь у каждого варианта несколько статей расходов. Полная стоимость складывается из них, и только потом варианты сравнивают.

n = ⌈ \frac{M}{m} ⌉, C = n \cdot p \cdot \frac{S}{100}

перевозка груза

$M$ — масса груза, $m$ — грузоподъёмность одной машины, $n$ — число машин (дробь округляют вверх), $p$ — цена перевозки одной машиной за $100$ км, $S$ — расстояние, км.

$50$ т груза на $800$ км. А: $3000$ руб. за 100 км, $4$ т; Б: $3800$ руб., $6$ т; В: $6500$ руб., $11$ т. Сколько стоит самая дешёвая перевозка?

А: $50 : 4 = 12, 5 \to 13$ машин; $13 \cdot 3000 \cdot 8 = 312000$ .
Б: $50 : 6 \approx 8, 3 \to 9$ машин; $9 \cdot 3800 \cdot 8 = 273600$ .
В: $50 : 11 \approx 4, 5 \to 5$ машин; $5 \cdot 6500 \cdot 8 = 260000$ .
Ответ: $260000$ .

Сравнивают только полные суммы; число машин округляют вверх

Подробнее: аренда автомобиля с топливом, пряжа с краской

C = аренда + \frac{q}{100} \cdot S \cdot ц

аренда + топливо на всю поездку

$q$ — расход топлива на 100 км, л; $S$ — длина поездки, км; $ц$ — цена литра. Пример: $300$ км; машина А — аренда $3900$ руб., $7$ л/100 км, топливо $60$ руб./л: $3900 + 7 \cdot 3 \cdot 60 = 5160$ ; машина Б — $3500$ руб., $9$ л, $65$ руб./л: $3500 + 9 \cdot 3 \cdot 65 = 5255$ . Дешевле А — $5160$ руб.

Так же решают задачи «купить готовое или сделать самому» (пряжа и краска, бетонный или пеноблочный фундамент): посчитать каждый способ целиком. Пакетиков краски, машин, мешков покупают целое число — округляют вверх.

Отбор по условиям и рейтинг

Сначала отбрасываем всё, что не проходит хотя бы по одному требованию, потом среди оставшихся выбираем лучшее.

Слова условия	Знак
не больше, не превышает, не дальше	$\leq$
не меньше, не ниже	$\geq$
меньше, больше (строго)	$<, >$

Абитуриент набрал: русский $70$ , математика $62$ , физика $55$ . Порог факультета: $40$ , $62$ , $58$ . Можно ли подать документы?

Каждый балл должен быть не ниже порога: $70 \geq 40$ ✓, $62 \geq 62$ ✓, $55 < 58$ ✗.
Физика не проходит — на этот факультет нельзя, даже если остальные баллы высокие.

R = 3 (F + Q) + D - 0, 01 P

пример формулы рейтинга

$F$ — функциональность, $Q$ — качество, $D$ — дизайн, $P$ — цена, руб. Модель А: $P = 1200$ , $F = 3$ , $Q = 2$ , $D = 2$ : $R = 15 + 2 - 12 = 5$ . Модель Б: $P = 1500$ , $F = 4$ , $Q = 3$ , $D = 1$ : $R = 21 + 1 - 15 = 7$ . Наивысший рейтинг — $7$ .

Слагаемое $- 0, 01 P$ легко потерять или посчитать как $+ 0, 01 P$ . Цена $1500$ даёт вычитаемое $15$ .

Проценты, баллы, расписание

доход = \frac{p}{100} \cdot цена

p

% от выручки

«Альфа» отдаёт салону $6 %$ с изделий до $20000$ руб. и $2, 5 %$ — с более дорогих, «Бета» — $3, 5 %$ , «Омикрон» — $4 %$ . Шкафы: «Альфа» — $18000$ и $24000$ руб., «Бета» — $21000$ , «Омикрон» — $19500$ . От какого шкафа доход больше и какой он?

«Альфа», $18000$ (до 20 000): $0, 06 \cdot 18000 = 1080$ .
«Альфа», $24000$ (свыше): $0, 025 \cdot 24000 = 600$ .
«Бета»: $0, 035 \cdot 21000 = 735$ ; «Омикрон»: $0, 04 \cdot 19500 = 780$ .
Наибольший доход — $1080$ руб.

Итоговый балл спортсмена. Оценки упорядочивают по возрастанию, отбрасывают по правилу (например, две наибольшие и две наименьшие), остаток складывают и умножают на коэффициент сложности. Оценки $7, 2; 6, 5; 8, 1; 5, 9; 7, 0; 7, 7; 6, 8$ , коэффициент $7$ : по порядку $5, 9; 6, 5; 6, 8; 7, 0; 7, 2; 7, 7; 8, 1$ , сумма средних трёх $21$ , итог $21 \cdot 7 = 147$ .

Место команды — по сумме баллов: у кого сумма больше, тот выше. Время в пути = прибытие − отправление; если поезд прибывает после полуночи, к времени прибытия прибавляют $24$ ч.

Шпаргалка номера

Тип	Что считать
Тариф	$A + c \cdot (t - t_{0})$ , если $t > t_{0}$ ; иначе $A$
Комплект	перебор наборов, покрывающих всё; сумма цен
Перевозка	$⌈ M / m ⌉$ машин $\times p \times S /100$
Аренда	аренда + $\frac{q}{100} \cdot S \cdot ц$
Отбор	отбросить не прошедших хоть по одному условию
Рейтинг	подставить в формулу, следить за знаком «−»
Проценты	$p % \cdot$ цена $= \frac{p}{100} \cdot$ цена
Соревнования	упорядочить, отбросить крайние, сложить, $\times K$

Сумма — числом без единиц: $260000$ . Номера — подряд, без пробелов и запятых: $235$ .

Задания «На основе ФИПИ» составлены reknow.ru по образцу открытого банка ФИПИ: тот же номер КИМ, тот же проверяемый навык и та же форма ответа, но свои формулировки, тексты и данные. Начните с банка ФИПИ — там официальные задания, — а здесь закрепляйте навык. Ответ вписывается так же, как в бланк ЕГЭ: цифры — подряд, без пробелов и запятых, слово — как требует задание; несколько чисел таблицы ответа — через пробел.

Задания этого раздела составлены reknow.ru, в банке ФИПИ их нет. Нашли ошибку — нажмите «Сообщить об ошибке» у задания.

Серия: 0