ЕГЭ · Базовая математика · Задание 2 · На основе ФИПИ

Задание 2. Размеры и единицы измерения

40 заданий по образцу банка ФИПИ: тот же навык и форма ответа, свои тексты, факты и данные. Впишите ответ, при затруднении — подсказка; после ответа — разбор по шагам.

Учителю — работа из заданий этого номера: на бумаге · онлайн-тест · в классе

Родителю: как помочь с темой «Задание 2. Размеры и единицы измерения»

В теме 6 подтем: Размеры и единицы измерения: масса, Размеры и единицы измерения: длина, Размеры и единицы измерения: площадь, Размеры и единицы измерения: объём, Размеры и единицы измерения: время, Размеры и единицы измерения: одно число — разные величины.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Решено

Правильно

Точность

Что проверяет номер

Почти всегда задание 2 — таблица соответствия: четыре предмета (масса холодильника, длина реки, площадь марки…) и четыре значения в разных единицах. Нужно понять, какое значение какому предмету подходит по смыслу.

Ответ — последовательность из четырёх цифр без пробелов и запятых: номер значения под буквой А, затем Б, В, Г (например, $3142$ ). Задание оценивается в 1 балл.

Соответствиедлина, масса, площадь, объём, время — значения в разных единицах

Перевод единицреже: футы в метры, мили в час в км/ч, с округлением до целого

Метод один: переведите все значения в одну единицу, расставьте их по возрастанию, так же упорядочьте предметы — и сопоставьте самый маленький с самым маленьким.

Длина и масса

1

км

= 1000

= 100000

см

= 1000000

мм

Длина	Масса
$1$ см $= 10$ мм	$1$ г $= 1000$ мг
$1$ м $= 100$ см	$1$ кг $= 1000$ г
$1$ км $= 1000$ м	$1$ т $= 1000$ кг

Переходим к более мелкой единице — число растёт: $3, 5$ кг $= 3500$ г; к более крупной — уменьшается: $244$ см $= 2, 44$ м.

Площадь, объём, время

Величина	Связь единиц
Площадь	$1$ см² $= 100$ мм², $1$ м² $= 10000$ см², $1$ а (сотка) $= 100$ м², $1$ га $= 10000$ м², $1$ км² $= 1000000$ м²
Объём	$1$ л $= 1000$ мл $= 1$ дм³ $= 1000$ см³, $1$ м³ $= 1000$ л, $1$ км³ $= 1 0^{9}$ м³
Время	$1$ мин $= 60$ с, $1$ ч $= 60$ мин $= 3600$ с, $1$ сутки $= 24$ ч, год $\approx 365$ суток

Для площади множитель возводится в квадрат, для объёма — в куб: в метре 100 см, но в квадратном метре $10 0^{2} = 10000$ см², а в кубическом — $10 0^{3} = 1000000$ см³.

В условиях «кв. см», «куб. м» — это то же самое, что см² и м³.

Ориентиры: что сколько весит и измеряет

Значения в задании сильно различаются (обычно в десятки и тысячи раз), поэтому достаточно примерных ориентиров.

Величина	Ориентиры
Длина	монета — 2 см; рост ребёнка 8 лет — 1,3 м; потолок — 2,5–3 м; футбольные ворота — 2,44 м; железнодорожный вагон — около 25 м; Останкинская башня — 540 м; большая река — сотни и тысячи км
Масса	таблетка — сотни мг; ручка, орех — 10–15 г; новорождённый — 3–4 кг; человек — 50–90 кг; легковая машина — 1–2 т; автобус, грузовик — 10–20 т; кит — десятки и сотни т
Площадь	марка — несколько см²; купюра — около 100 см²; стол — около 1 м²; комната — 10–20 м²; волейбольная площадка — $18 \times 9 = 162$ м²; футбольное поле — около 7000 м²; область, край — десятки тысяч км²
Объём	ложка — 5 мл; стакан — 200 мл; ведро — 10 л; ванна — около 200 л; комната — десятки м³; море — тысячи км³
Время	оборот барабана стиральной машины — доли секунды; урок — 45 мин; лекция в вузе — 90 мин; поезд между дальними городами — сутки и больше; оборот Венеры вокруг Солнца — 224,7 суток, Земли — около 365 суток

Разбор задания на соответствие

А) масса яблока; Б) масса кошки; В) масса грузовика; Г) масса таблетки.
1) 4 кг; 2) 200 мг; 3) 150 г; 4) 12 т.

Всё в граммах: 1) $4000$ г; 2) $0, 2$ г; 3) $150$ г; 4) $12000000$ г.
По возрастанию значений: $2 < 3 < 1 < 4$ .
По возрастанию массы предметов: таблетка (Г) $<$ яблоко (А) $<$ кошка (Б) $<$ грузовик (В).
Сопоставляем по порядку: Г — 2, А — 3, Б — 1, В — 4.
Записываем по буквам А, Б, В, Г. Ответ: $3142$ .

Каждый шаг шкалы — в 10 раз больше; значения отличаются в тысячи раз

Ответ записывают по буквам А, Б, В, Г, а не в порядке возрастания. И не путайте единицы: 3500 г — это 3,5 кг (новорождённый), а не 3500 кг.

Перевод по заданному коэффициенту

Иногда нужно перевести единицы, которые даны в условии: футы, мили. Умножаем на коэффициент и аккуратно переходим от см к м.

Самолёт летит на высоте 25 000 футов, 1 фут $= 30, 5$ см. Высота в метрах?

$25000 \cdot 30, 5 = 762500$ см.
$762500 : 100 = 7625$ м. Ответ: $7625$ .

Спидометр показывает 60 миль в час, 1 миля $= 1609$ м. Скорость в км/ч, округлить до целого?

$60 \cdot 1609 = 96540$ м/ч $= 96, 54$ км/ч.
Округляем до целого: $97$ . Ответ: $97$ .

Из км/ч в мили в час — наоборот, делим: 88 км/ч при 1 миле $= 1, 6$ км дают $88 : 1, 6 = 55$ миль в час.

Шпаргалка номера

Что	Запомнить
Длина	мм $\times 10$ см $\times 100$ м $\times 1000$ км
Масса	мг $\times 1000$ г $\times 1000$ кг $\times 1000$ т
Площадь	$1$ м² $= 1 0^{4}$ см², $1$ га $= 1 0^{4}$ м², $1$ км² $= 1 0^{6}$ м²
Объём	$1$ л $= 1$ дм³ $= 1000$ мл, $1$ м³ $= 1000$ л
Время	$1$ ч $= 60$ мин $= 3600$ с, сутки $= 24$ ч
Метод	всё в одну единицу → по возрастанию → сопоставить
Ответ	4 цифры по буквам А, Б, В, Г

Задания «На основе ФИПИ» составлены reknow.ru по образцу открытого банка ФИПИ: тот же номер КИМ, тот же проверяемый навык и та же форма ответа, но свои формулировки, тексты и данные. Начните с банка ФИПИ — там официальные задания, — а здесь закрепляйте навык. Ответ вписывается так же, как в бланк ЕГЭ: цифры — подряд, без пробелов и запятых, слово — как требует задание; несколько чисел таблицы ответа — через пробел.

Задания этого раздела составлены reknow.ru, в банке ФИПИ их нет. Нашли ошибку — нажмите «Сообщить об ошибке» у задания.

Серия: 0