ЕГЭ · Базовая математика · Задание 1 · На основе ФИПИ

Задание 1. Простейшие текстовые задачи

40 заданий по образцу банка ФИПИ: тот же навык и форма ответа, свои тексты, факты и данные. Впишите ответ, при затруднении — подсказка; после ответа — разбор по шагам.

Учителю — работа из заданий этого номера: на бумаге · онлайн-тест · в классе

Родителю: как помочь с темой «Задание 1. Простейшие текстовые задачи»

В теме 5 подтем: Простейшие текстовые задачи: сколько нужно (округление вверх), Простейшие текстовые задачи: сколько можно (округление вниз), Простейшие текстовые задачи: перевод единиц измерения, Простейшие текстовые задачи: тарифы, счётчики, выгода, Простейшие текстовые задачи: проценты, цена, сдача.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Решено

Правильно

Точность

Что проверяет номер

Задание 1 — короткая житейская задача: покупка, поездка, ремонт, квартира. Нужно перевести сюжет в одно-два арифметических действия и не ошибиться с округлением и единицами.

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь (пишется через запятую: $40, 25$ ), без единиц измерения. Задание оценивается в 1 балл.

Округлениепалатки, автобусы, пачки, банки краски; сколько штук можно купить; тариф «по дням»

Квартирыв каком подъезде, на каком этаже

Деньги и процентысдача, скидка, наценка, акция «3 по цене 2», неизвестная цена

Сравнение вариантовпроездной или разовые билеты, окупаемость счётчиков, поезд или машина

Скорость, время, единицым/с в км/ч, мили и футы, время в пути через полночь, пропорция

Площадь и долиплитка, паркет, забор, отношение

7 : 2

, среднее арифметическое

Округление: вверх или вниз

Почти в каждой второй задаче деление не нацело. Направление округления задаёт вопрос, а не правила математики.

«Наименьшее количество, чтобы хватило» (палаток, автобусов, пачек) — округляем вверх: $⌈ 5, 75 ⌉ = 6$

«Наибольшее количество, которое можно купить» (на имеющиеся деньги) — округляем вниз: $⌊ 7, 69 ⌋ = 7$

23 человека, палатки четырёхместные: пяти палаток мало, нужно 6

В лагере 176 детей и 24 воспитателя, в автобус садятся не больше 45 человек. Сколько нужно автобусов?

Всего людей: $176 + 24 = 200$ .
$200 : 45 = 4, 44 \dots$ — четырёх автобусов мало. Ответ: $5$ .

Пачка печенья стоит 39 ₽. Сколько пачек можно купить на 300 ₽?

$300 : 39 = 7, 69 \dots$ — на восьмую пачку денег не хватит. Ответ: $7$ .

Округление: особые случаи

Шоколадка стоит 45 ₽; заплатив за две, получаешь три. Сколько шоколадок можно получить на 400 ₽?

Оплатить можно $⌊ 400 : 45 ⌋ = ⌊ 8, 88 \dots ⌋ = 8$ шоколадок.
За каждые 2 оплаченные — 1 в подарок: $8 : 2 = 4$ подарка.
Всего $8 + 4 = 12$ . Ответ: $12$ .

Каждый вечер со счёта снимают 15 ₽; если осталось меньше 15 ₽, утром номер блокируют. Утром на счёте 200 ₽. Сколько дней (включая сегодняшний) можно пользоваться связью?

$200 : 15 = 13, 33 \dots$ — полных списаний 13, после них остаётся $200 - 195 = 5$ ₽ $< 15$ ₽.
Ответ: $13$ .

Роза стоит 120 ₽, есть 1000 ₽, букет должен быть из нечётного числа цветов.

$⌊ 1000 : 120 ⌋ = 8$ — но 8 чётное.
Берём ближайшее меньшее нечётное. Ответ: $7$ .

Если деление нацело, округлять не нужно: на 300 листов при пачке 100 листов хватит ровно 3 пачек. И наоборот: « $4, 1$ банки» — это уже 5 банок.

Подъезд и этаж

Квартиры нумеруют подряд: сначала весь первый подъезд снизу вверх, потом второй и так далее.

q = n \cdot k, подъезд = ⌈ \frac{N}{q} ⌉

квартир в подъезде и номер подъезда

$n$ — число этажей, $k$ — квартир на этаже, $q$ — квартир в одном подъезде, $N$ — номер квартиры.

9 этажей по 4 квартиры: в подъезде 36 квартир

В доме 9 этажей, на каждом этаже 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже квартира № 100?

В подъезде $9 \cdot 4 = 36$ квартир.
$100 : 36 = 2, 78 \dots$ — два подъезда заняты полностью (квартиры 1–72), значит, подъезд 3.
Номер внутри подъезда: $100 - 72 = 28$ ; этаж $⌈ 28 : 4 ⌉ = 7$ .

Если подъезд один, сразу считаем этаж: квартира № 45 при 6 квартирах на этаже — $⌈ 45 : 6 ⌉ = ⌈ 7, 5 ⌉ = 8$ этаж.

Деньги, скидки, наценки

скидка : наценка : C \cdot (1 - \frac{p}{100}) C \cdot (1 + \frac{p}{100})

C

— исходная цена,

p

— процент

Оптовая цена игрушки 80 ₽, магазин продаёт с наценкой 35 %. Сколько стоят 5 таких игрушек?

Одна: $80 \cdot 1, 35 = 108$ ₽.
Пять: $108 \cdot 5 = 540$ . Ответ: $540$ .

Тетрадь стоит 24 ₽; при покупке больше 10 тетрадей скидка 10 % на всю покупку. Сколько стоят 15 тетрадей?

Без скидки $15 \cdot 24 = 360$ ₽; со скидкой $360 \cdot 0, 9 = 324$ . Ответ: $324$ .

Куплены пирожное за 90 ₽, ириски за 110 ₽ и два одинаковых сока; списано 380 ₽. Сколько стоит сок?

На соки: $380 - 90 - 110 = 180$ ₽.
Один сок: $180 : 2 = 90$ . Ответ: $90$ .

«Скидка 75 % на второй свитер» (свитер 600 ₽) относится только ко второму: $600 + 600 \cdot 0, 25 = 750$ ₽, а не $2 \cdot 600 \cdot 0, 25$ .

Сравнение вариантов и окупаемость

Проездной стоит 1200 ₽, разовый билет — 45 ₽. Сделано 34 поездки. На сколько больше пришлось бы заплатить без проездного?

Разовые: $34 \cdot 45 = 1530$ ₽.
Разница: $1530 - 1200 = 330$ . Ответ: $330$ .

Установка счётчиков стоит 4200 ₽. Плата за воду была 1500 ₽ в месяц, стала 900 ₽. Через какое наименьшее число месяцев экономия превысит затраты?

Экономия в месяц: $1500 - 900 = 600$ ₽.
$4200 : 600 = 7$ — за 7 месяцев экономия ровно равна затратам, а нужно больше.
Ответ: $8$ .

Цена = бутылка + квас, бутылка стоит одинаково для любого объёма. 1 л с бутылкой — 60 ₽, 2 л — 100 ₽. Сколько стоит 3 л?

Разница цен — это 1 л кваса: $100 - 60 = 40$ ₽.
Бутылка: $60 - 40 = 20$ ₽. Три литра: $20 + 3 \cdot 40 = 140$ . Ответ: $140$ .

Расход по показаниям счётчика — разность: было 412 м³, стало 421 м³ → $9$ м³; при цене 45 р. 50 к. платим $9 \cdot 45, 5 = 409, 5$ ₽.

Скорость, время, единицы

1 м / с = 3600 м / ч = 3, 6 км / ч

чтобы из м/с получить км/ч, умножаем на 3,6

Бегун пробежал 300 м за 40 с. Скорость в км/ч?

$300 : 40 = 7, 5$ м/с.
$7, 5 \cdot 3, 6 = 27$ . Ответ: $27$ .

Велосипедист проехал 18 км за 24 мин. Сколько он проедет за 40 мин с той же скоростью?

За минуту $18 : 24 = 0, 75$ км; за 40 мин $0, 75 \cdot 40 = 30$ . Ответ: $30$ .

Через полночь: время до 24:00 плюс время после 0:00

Короче: $8 : 35 + 24 : 00 - 19 : 35 = 13 : 00$ . Единицы: 1 миля $\approx 1, 6$ км (или 1609 м), 1 фут $\approx 30, 5$ см — берите то значение, что дано в условии.

Площадь, отношения, среднее

15 \cdot 12 = 180

плиток

Число плиток = площадь стены : площадь плитки, всё в одних единицах: $\frac{3 \cdot 2 , 4}{0 , 2 \cdot 0 , 2} = \frac{7 , 2}{0 , 04} = 180$ .

Участок $800 \times 500$ м, одна большая сторона вдоль реки: забор $800 + 500 + 500 = 1800$ м.
По плану комната 18 м², замер $4, 2 \times 4, 4 = 18, 48$ м²: разница $0, 48$ .

60 га делят в отношении $7 : 3$ : одна часть $60 : (7 + 3) = 6$ га, большая доля $7 \cdot 6 = 42$ га.
Среднее пяти чисел 8, а с шестым числом — 9. Шестое число: $6 \cdot 9 - 5 \cdot 8 = 54 - 40 = 14$ .

Сантиметры и метры не смешивать: $20$ см $= 0, 2$ м, а $1$ м² $= 10000$ см².

Шпаргалка номера

Ситуация	Как считать
Наименьшее, чтобы хватило	делим и округляем вверх
Наибольшее на эти деньги	делим и округляем вниз
Подъезд квартиры $N$	$⌈ N : (n \cdot k)⌉$ ; этаж — по остатку
Скидка / наценка $p %$	$\cdot (1 - p /100)$ / $\cdot (1 + p /100)$
«Превысит» затраты	при делении нацело прибавить 1
м/с → км/ч	$\times 3, 6$
Время через полночь	прибытие $+ 24$ ч $-$ отправление
Плитка, паркет	площадь : площадь одной штуки, в одних единицах
Отношение $a : b$ от целого $S$	часть $= S : (a + b)$
Пропущенное число по среднему	новая сумма $-$ старая сумма

Перечитайте вопрос перед записью ответа: «на сколько больше», «сколько сдачи», «в рублях» — частая причина потерянного балла.

Задания «На основе ФИПИ» составлены reknow.ru по образцу открытого банка ФИПИ: тот же номер КИМ, тот же проверяемый навык и та же форма ответа, но свои формулировки, тексты и данные. Начните с банка ФИПИ — там официальные задания, — а здесь закрепляйте навык. Ответ вписывается так же, как в бланк ЕГЭ: цифры — подряд, без пробелов и запятых, слово — как требует задание; несколько чисел таблицы ответа — через пробел.

Задания этого раздела составлены reknow.ru, в банке ФИПИ их нет. Нашли ошибку — нажмите «Сообщить об ошибке» у задания.

Серия: 0