ФИПИ · ЕГЭ · Базовый уровень · Задание 4

Задание 4 (часть 3). Вычисления по формулам

140 заданий открытого банка ФИПИ: впишите ответ, при затруднении — подсказка; после ответа — разбор по шагам.

Родителю: как помочь с темой «Задание 4 (часть 3). Вычисления по формулам»

В теме 4 подтемы: Вычисления по формулам, Натуральные и целые числа, Преобразование выражений, Рациональные числа.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Решено

Правильно

Точность

Что проверяет номер

В задании 4 дана готовая формула из физики, геометрии или экономики и значения всех величин, кроме одной. Формулу знать заранее не нужно — нужно правильно подставить числа и посчитать.

Ответ — целое число или конечная десятичная дробь ( $0, 045$ , $73, 4$ ). Задание оценивается в 1 балл.

Прямая подстановканайти величину, стоящую слева:

P = I^{2} R

E = \frac{m v ^{2}}{2}

t_{F} = 1, 8 t_{C} + 32

Обратная задачанайти величину из правой части:

d_{1}

из

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α

n

из

Σ = (n - 2) π

Корнисреднее геометрическое

3 ab c

, среднее квадратичное,

v = 2 g h

Степени и дроби

C = 5 \cdot 1 0^{- 4}

Ф,

sin α = \frac{1}{3}

R = \frac{65}{6}

Прямая подстановка

Порядок действий: скобки → степени и корни → умножение и деление → сложение и вычитание. Квадрат относится только к той букве, над которой стоит: в $I^{2} R$ в квадрат возводят только $I$ .

$W = \frac{q ^{2}}{2 C}$ , где $q = 0, 006$ Кл, $C = 4 \cdot 1 0^{- 4}$ Ф. Найдите $W$ .

$q^{2} = 0, 00 6^{2} = 0, 000036 = 36 \cdot 1 0^{- 6}$ .
$2 C = 8 \cdot 1 0^{- 4}$ .
$W = \frac{36 \cdot 1 0 ^{- 6}}{8 \cdot 1 0 ^{- 4}} = 4, 5 \cdot 1 0^{- 2} = 0, 045$ . Ответ: $0, 045$ .

$t_{F} = 1, 8 t_{C} + 32$ . Сколько градусов Фаренгейта соответствует $- 15$ °C?

$1, 8 \cdot (- 15) = - 27$ ; $- 27 + 32 = 5$ . Ответ: $5$ .

$S = A (1 + \frac{p}{100})^{n}$ , $A = 20000$ ₽, $p = 10$ , $n = 2$ .

$1 + \frac{10}{100} = 1, 1$ ; $1, 1^{2} = 1, 21$ .
$S = 20000 \cdot 1, 21 = 24200$ . Ответ: $24200$ (в бланке — $24200$ ).

Отрицательное число подставляйте в скобках: $(- 15)^{2} = 225$ , а $- 1 5^{2} = - 225$ .

Обратная задача: выразить неизвестное

Если неизвестная величина стоит в правой части, формулу «прокручивают назад»: каждое действие заменяют обратным и выполняют в обратном порядке.

Чтобы найти

t

по

C

, идём по нижней строке

$C = 150 + 11 (t - 5)$ ; поездка стоила $C = 304$ ₽. Сколько минут она длилась?

$304 - 150 = 154$ ; $154 : 11 = 14$ ; $14 + 5 = 19$ . Ответ: $19$ .
Проверка: $150 + 11 \cdot (19 - 5) = 150 + 154 = 304$ — верно.

$S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α$ ; $S = 30$ , $d_{2} = 12$ , $sin α = \frac{5}{6}$ . Найдите $d_{1}$ .

$d_{1} = \frac{2 S}{d _{2} sin α} = \frac{60}{12 \cdot \frac{5}{6}} = \frac{60}{10} = 6$ . Ответ: $6$ .

Обратная задача со степенью

P = I^{2} R R = \frac{P}{I ^{2}}, I = \frac{P}{R}

P

— мощность (Вт),

I

— сила тока (А),

R

— сопротивление (Ом)

$P = 9, 8$ Вт, $I = 1, 4$ А: $R = \frac{9 , 8}{1 , 96} = 5$ Ом.
$P = 72$ Вт, $R = 8$ Ом: $I = 72 : 8 = 9 = 3$ А.

$Σ = (n - 2) π$ , $Σ = 12 π$ . Найдите $n$ .

Делим на $π$ : $n - 2 = 12$ , $n = 14$ . Ответ: $14$ .

Делить на десятичную дробь удобнее, умножив обе части на 10 или 100: $9, 8 : 1, 96 = 980 : 196 = 5$ .

Корни: средние и скорость падения

g = 3 ab c q = \frac{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}{3}

среднее геометрическое и среднее квадратичное трёх чисел

a

b

c

Числа $4$ , $6$ , $9$ .

$4 \cdot 6 \cdot 9 = 216 = 6^{3}$ , значит, $g = 3216 = 6$ . Ответ: $6$ .

Числа $1$ , $5$ , $7$ .

$1 + 25 + 49 = 75$ ; $75 : 3 = 25$ ; $q = 25 = 5$ . Ответ: $5$ .

$v = 2 g h$ , $g = 9, 8$ м/с², $h = 40$ м.

$2 \cdot 9, 8 \cdot 40 = 784$ ; $v = 784 = 28$ м/с. Ответ: $28$ .

Разложите подкоренное число на множители: $784 = 4 \cdot 196 = 2^{2} \cdot 1 4^{2}$ , поэтому $784 = 2 \cdot 14 = 28$ . Полезные кубы: $27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000$ .

Геометрические формулы

γ

— угол между сторонами

a

b

, напротив стороны

c

cos γ = \frac{a ^{2} + b ^{2} - c ^{2}}{2 ab}

теорема косинусов

$cos γ = \frac{25 + 64 - 49}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{40}{80} = 0, 5$ .
$R = \frac{a}{2 sin α}$ при $a = 9$ , $sin α = 0, 75$ : $R = \frac{9}{1 , 5} = 6$ .
Биссектриса $l_{c} = \frac{1}{a + b} ab ((a + b)^{2} - c^{2})$ при $a = 3$ , $b = 6$ , $c = 37$ : $c^{2} = 63$ , $18 \cdot (81 - 63) = 324 = 18$ , $l_{c} = \frac{18}{9} = 2$ .

Если дано $c = 37$ , в формулу идёт $c^{2} = 9 \cdot 7 = 63$ — корень извлекать не нужно. Дробь вида $R = \frac{65}{6}$ тоже не переводите в десятичную: она сократится.

Шпаргалка номера

Ситуация	Приём
Подстановка	скобки → степени и корни → $\times, :$ → $+, -$
Отрицательное число	в скобках: $(- a)^{2} = a^{2}$
Степени десяти	$1 0^{m} \cdot 1 0^{n} = 1 0^{m + n}$ , $\frac{1 0 ^{m}}{1 0 ^{n}} = 1 0^{m - n}$
Найти величину справа	обратные действия в обратном порядке
Неизвестная в квадрате	$x^{2} = k \Rightarrow x = k$ (длина, ток — положительны)
Деление на дробь	$\frac{60}{12 \cdot \frac{5}{6}} = \frac{60}{10}$ ; $a : 0, 5 = 2 a$
Корень	разложить на множители-квадраты (кубы)
Проверка	подставить ответ обратно в формулу

Задания открытого банка ФИПИ «Задание 4 (часть 3). Вычисления по формулам» (базовый уровень). Ответ вписывается так же, как в бланк ЕГЭ: целое число или десятичная дробь через запятую, без единиц измерения.

Неофициальная копия. Условия заданий — из открытого банка заданий ФИПИ (fipi.ru); номер у каждого задания открывает его в банке ФИПИ. Ответы, подсказки, разборы и рисунки подготовлены reknow.ru. Нашли ошибку — нажмите «Сообщить об ошибке» у задания.

Серия: 0