Информационное моделирование

Простыми словами

Глобус, карта метро и формула $s=v\cdot t$ — всё это модели: упрощённые заменители настоящих объектов. Карта метро не показывает изгибы туннелей, зато сразу видно, где пересадка. В модели оставляют только то, что важно для цели.

Виды и этапы

Графы и таблица смежности

Граф — вершины, соединённые рёбрами. Степень вершины $\mathrm{deg}v$ — число рёбер, выходящих из неё. В таблице смежности на пересечении строки $u$ и столбца $v$ ставят «+» (или вес), если вершины соединены. У неориентированного графа таблица симметрична относительно главной диагонали.

В полном графе на $n$ вершинах (каждая соединена с каждой) рёбер $\frac{n(n-1)}{2}$.

Деревья и таблицы

Дерево — связный граф без циклов; модель иерархии (файловая система, родословная). Корень — верхняя вершина, лист — вершина без потомков, высота — число рёбер на самом длинном пути от корня к листу.

В полном дереве, где у каждой вершины $k$ потомков, на уровне $d$ (корень — уровень 0) находится $k^d$ вершин, а на уровнях $0\dots h$ всего $\frac{k^{h+1}-1}{k-1}$. Например, при $k=2$, $h=3$: $1+2+4+8=15=\frac{2^4-1}{1}$.

Свойства моделей

• Число разных моделей одного объекта не ограничено: модель зависит от цели. Если цель изменилась, модель, как правило, строят заново.
• Натурная модель материальна (макет, глобус), информационная — описание объекта (текст, формула, таблица, схема).
• Адекватность модели — она правильно отражает свойства оригинала, существенные для цели моделирования.
• Сетевую модель изображают графом, иерархическую — деревом, табличную — таблицей.