Обобщение, контроль · урок 2 из 10

Описательная статистика: систематизация

Вероятность и статистика · 9 класс · базовый уровень
ФРП «Математика», Москва – 2025 · строка R06 · VIS9-026

1 мин · теория (орг. момент, тема урока)
Паспорт: R06 «Обобщение, контроль» (10 ч), урок 2/10, единицы R06.1 «Представление данных», R06.2 «Описательная статистика», R06.3 «Элементы комбинаторики», R06.4 «Случайные величины и распределения». Тип урока — О (обобщение и систематизация). Этот урок — описательная статистика (R06.2) с опорой на таблицы и диаграммы (R06.1); комбинаторика и случайные величины — следующие уроки строки.
Хронометраж: Теория 12,5 мин · практика 32,5 мин (72 %), итого 45 мин.
Теория (12,5 мин): сл. 1–2 (тема, цели) 2 · 4 (сводка характеристик) 3 · 5 (данные на диаграмме — учитель разбирает пример сам) 2,5 · 7 (свойства при сдвиге и умножении) 3 · 9 (среднее объединённых групп — учитель разбирает пример сам) 2.
Практика (32,5 мин): разминка (сл. 3) 2 · образцы → сам (сл. 6, 8, 10, 11, 12) по 2,5 · типичные ошибки (сл. 13) 1,5 · найди ошибку (сл. 14) 2 · самопроверка, база (сл. 15) 3 · повышенный уровень (сл. 16) 2,5 · ОГЭ (сл. 17) 2 · задача из жизни (сл. 18) 2 · самостоятельная работа (сл. 19) 4 · итог и ДЗ (сл. 20) 1.
Новое по сравнению с VIS9-001/002 (повторение 8 класса): дисперсия по таблице частот, как меняются характеристики при сдвиге и умножении данных, среднее объединённых групп. Если не успеваете: задание 3 сл. 12 и задания 3–4 сл. 16 — в ДЗ; сводки не сокращать.
Титул: набор 1, 3, 4, 4, 8 и тот же набор +3 — среднее сдвинулось на 3, разброс тот же (к сл. 7).

R06.1 · R06.2

Цели урока

Сегодня вы обобщите и научитесь

Считать по таблице

среднее, медиану и дисперсию по таблице частот и диаграмме (ПР-1, ПР-3)

Преобразовывать данные

знать, как меняются $\overset{x}{ˉ}$ и $s^{2}$ при сдвиге и умножении (ПР-3)

Объединять группы

находить общее среднее двух групп разного размера (ПР-3)

Применять

к задачам ОГЭ и из жизни: частота, вероятность, выбор характеристики (ПР-4, ПР-5)

1 мин · теория
ПР-1 (= REQ-5.1): «Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков…». ПР-3 (= REQ-5.3): «Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания». ПР-4 (= REQ-5.4): «Находить частоты значений и частоты события…». ПР-5 (= REQ-5.5): «Находить вероятности случайных событий в изученных опытах…».
Единицы ФРП: R06.1 «Представление данных», R06.2 «Описательная статистика».

повторение: VIS9-001, VIS9-002, VIS9-025

Разминка · устно

Восемь быстрых вопросов

Среднее: $4, 6, 11$ $7$
Медиана: $9, 2, 7, 5$ $6$
Размах: $- 4, 3, 10$ $14$
Сумма 6 чисел со средним $5$ $30$

$s^{2} = 9$ . Найдите $s$ $3$
Отклонения от среднего: $1, 3, 8$ $- 3; - 1; 4$
$0, 2 \cdot 30$ $6$
Доля: $7$ из $20$ $0, 35$

R06.2

Сводка · характеристики набора

Что показывает каждая характеристика

Характеристика	Правило	Набор $2, 5, 5, 6, 12$
Среднее $\overset{x}{ˉ}$	сумма данных $:$ их число $n$	$30 : 5 = 6$
Медиана $Me$	середина упорядоченного ряда (при чётном $n$ — полусумма двух средних)	$5$ — 3-й элемент
Размах	наибольшее $-$ наименьшее	$12 - 2 = 10$
Дисперсия $s^{2}$	среднее квадратов отклонений $x_{i} - \overset{x}{ˉ}$	$\frac{16 + 1 + 1 + 0 + 36}{5} = 10, 8$
Ст. отклонение $s$	$s = s^{2}$ , в единицах данных	$s \approx 3, 29$

Среднее и медиана — центр набора; размах,

s^{2}

и

s

— разброс вокруг центра.

R06.1 · R06.2

Сводка · характеристики по таблице частот

Пропуски уроков за месяц: 25 учеников

пропуски $x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
частота $n$	$6$	$8$	$5$	$4$	$2$

$\overset{x}{ˉ} = \frac{0 + 8 + 10 + 12 + 8}{25} = \frac{38}{25} = 1, 52$

$Me$ — 13-й: $1$ накопленные $6; 14$

доля «больше 2»: $\frac{6}{25} = 0, 24$

Значение × частота; делим на общее число данных

n = 25

.

2,5 мин · теория (учитель разбирает пример сам)
Таблица и столбиковая диаграмма — одно и то же: высота столбика = частота. Всего 6 + 8 + 5 + 4 + 2 = 25 учеников.
Среднее: 0·6 + 1·8 + 2·5 + 3·4 + 4·2 = 0 + 8 + 10 + 12 + 8 = 38; 38 : 25 = 1,52 урока. Медиана: n = 25 нечётно — 13-й элемент; накопленные частоты 6 (нули), 14 (до единиц) — 7-й…14-й равны 1, значит Me = 1. Размах 4 − 0 = 4.
Относительная частота значений «3» и «4»: (4 + 2) : 25 = 0,24. Вопрос: почему среднее 1,52 — не целое, хотя пропуски целые? (Среднее не обязано быть одним из значений.)

R06.1 · R06.2

Образец → сам · среднее и медиана по таблице частот

Накопленные частоты помогают найти медиану

Образец: оценки 20 учеников
оценка $2$ $3$ $4$ $5$
частота $2$ $5$ $9$ $4$

оценка	$2$	$3$	$4$	$5$
частота	$2$	$5$	$9$	$4$

$\overset{x}{ˉ} = \frac{4 + 15 + 36 + 20}{20} = 3, 75$ сумма $75$

$Me$ : 10-й и 11-й — $4$ накопл. $2; 7; 16$

доля «5»: $\frac{4}{20} = 0, 2$

Сам: $\overset{x}{ˉ}$ и Me

$x$ : $1, 2, 3, 4$ ; $n$ : $4, 7, 6, 3$ $2, 4; 2$
$x$ : $0, 1, 2$ ; $n$ : $5, 3, 2$ $0, 7; 0, 5$
$x$ : $5, 6, 7$ ; $n$ : $1, 2, 1$ . Найдите $s^{2}$ $0, 5$

R06.2

Сводка · сдвиг и умножение данных

Как меняются характеристики

Сдвиг $x_{i} + c$ :
$\overset{x}{ˉ} + c$ , $Me + c$ ; размах и $s^{2}$ — те же

Умножение $k \cdot x_{i}$ :
$k \overset{x}{ˉ}$ , $k Me$ ; $s^{2} \to k^{2} s^{2}$ , $s \to ∣ k ∣ s$

$s^{2}$ : $5, 2 \to 5, 2 \to 20, 8$ $20, 8 = 4 \cdot 5, 2$

3 мин · теория
Набор 1, 3, 4, 4, 8: сумма 20, среднее 4; отклонения −3, −1, 0, 0, 4; квадраты 9 + 1 + 0 + 0 + 16 = 26; s² = 5,2; размах 7.
+3: набор 4, 6, 7, 7, 11 — среднее 7, медиана 7; отклонения те же (−3, −1, 0, 0, 4), поэтому s² = 5,2 и размах 7 не меняются: весь набор сдвинулся, «облако» точек то же (чертёж — отрезок под осью той же длины).
×2: набор 2, 6, 8, 8, 16 — среднее 8; каждое отклонение удвоилось (−6, −2, 0, 0, 8), квадрат — в 4 раза: 36 + 4 + 0 + 0 + 64 = 104, s² = 20,8 = 4 · 5,2; размах 14 = 2 · 7; s увеличилось в 2 раза.
Вопросы: что будет с s при умножении на −1? (Не изменится — |k| = 1.) Зачем это на практике? Перевод единиц (см → мм, °C → °F) и удобный счёт: вычесть из всех данных круглое число.

R06.2

Образец → сам · удобный счёт и перевод единиц

Вычтем из всех чисел круглое число

Образец: $1002, 1005, 1008, 1001$

$2, 5, 8, 1$ вычли $1000$

$\overset{x}{ˉ} = 16 : 4 = 4 \Rightarrow 1004$ прибавили $1000$

отклонения $- 2, 1, 4, - 3$ не зависят от сдвига

$s^{2} = \frac{4 + 1 + 16 + 9}{4} = 7, 5$

Сам

$\overset{x}{ˉ}$ и $s^{2}$ : $203, 207, 201, 205$ $204; 5$
$\overset{x}{ˉ} = 12$ , $s^{2} = 4$ . Набор $3 x_{i} + 1$ : $\overset{x}{ˉ}$ , $s^{2}$ ? $37; 36$
Среднее $2 0^{\circ} C$ , $s = 2^{\circ} C$ . В °F: $F = 1, 8 C + 32$ $68; 3, 6$

R06.2

Сводка · среднее объединённых групп

Два класса писали одну работу

9А: $20$ чел., $\overset{x}{ˉ}_{1} = 4, 2$

9Б: $30$ чел., $\overset{x}{ˉ}_{2} = 3, 7$

суммы баллов: $84$ и $111$ $сумма = n \cdot \overset{x}{ˉ}$

$\overset{x}{ˉ} = \frac{84 + 111}{50} = 3, 9$

$\overset{x}{ˉ} = \frac{n _{1} x ˉ _{1} + n _{2} x ˉ _{2}}{n _{1} + n _{2}}$ — не полусумма средних!

2 мин · теория (учитель разбирает пример сам)
Чертёж: ширина прямоугольника — число учеников, высота — средний балл, площадь — сумма баллов класса (20 · 4,2 = 84, 30 · 3,7 = 111). Общее среднее — высота, при которой общий прямоугольник шириной 50 имеет ту же площадь 195: 195 : 50 = 3,9.
Полусумма средних (4,2 + 3,7) : 2 = 3,95 — неверно: 9Б больше, и его среднее «весит» больше. Общее среднее всегда между средними групп и ближе к среднему большей группы. Полусумма верна только при равных группах.
Вопрос: каким будет общее среднее, если в обоих классах по 25 учеников? (3,95.)

R06.2

Образец → сам · среднее двух групп

Сначала суммы, потом среднее

Образец: в лагере $12$ детей, средний возраст $15$ лет, и $8$ вожатых, средний возраст $40$ лет. Средний возраст всех?

$12 \cdot 15 = 180, 8 \cdot 40 = 320$ суммы возрастов

$\overset{x}{ˉ} = \frac{180 + 320}{20} = 25$ лет всего $20$ человек

Сам

$10$ мальчиков, ср. рост $170$ см; $15$ девочек — $160$ см. Средний рост всех? $164$ см
Средний балл $25$ учеников — $4, 0$ ; у $15$ из них — $4, 2$ . Средний балл остальных? $3, 7$
Цех А: $40$ рабочих, ср. зарплата $50$ тыс.; цех Б: $60$ рабочих, $60$ тыс. Средняя по заводу? $56$ тыс.

R06.2

Образец → сам · обратная задача: изменили набор

Убрали или добавили число

Образец: среднее $6$ чисел равно $8$ . Одно число убрали — среднее оставшихся стало $7$ . Какое число убрали?

было: $6 \cdot 8 = 48$ сумма всех

стало: $5 \cdot 7 = 35$ сумма оставшихся

$48 - 35 = 13$ убранное число

Сам

Среднее 4 чисел — $10$ . Добавили число, среднее стало $12$ . Какое? $20$
Набор $1, 3, 5, 7, x$ имеет среднее $5$ . Найдите $x$ и медиану $9; 5$
Медиана набора $2, 6, 9, x$ равна $7$ . Найдите $x$ $8$

R06.2

Образец → сам · дисперсия по таблице частот

Квадрат отклонения × частота

Образец: $x$ : $1, 2, 3$ ; $n$ : $2, 6, 2$

$\overset{x}{ˉ} = \frac{2 + 12 + 6}{10} = 2$ $n = 10$

отклонения $- 1, 0, 1$ для каждого значения

$s^{2} = \frac{2 \cdot 1 + 6 \cdot 0 + 2 \cdot 1}{10} = 0, 4$ × частота

$s = 0, 4 \approx 0, 63$

Сам: найдите $s^{2}$

$x$ : $0, 2, 4$ ; $n$ : $1, 2, 1$ $2$
$x$ : $4, 5, 6, 7$ ; $n$ : $1, 3, 3, 1$ $0, 75$
$x$ : $1, 3$ ; $n$ : $3, 1$ $0, 75$

2,5 мин · практика
Образец: каждое значение встречается столько раз, какова его частота, поэтому и квадрат его отклонения входит в сумму столько же раз. Делим на n = 10, а не на число значений 3.
1) n = 4, среднее (0 + 4 + 4) : 4 = 2; отклонения −2, 0, 2; s² = (1·4 + 2·0 + 1·4) : 4 = 2. 2) n = 8, сумма 4 + 15 + 18 + 7 = 44, среднее 5,5; отклонения −1,5; −0,5; 0,5; 1,5; s² = (2,25 + 3·0,25 + 3·0,25 + 2,25) : 8 = 6 : 8 = 0,75. 3) n = 4, среднее (3 + 3) : 4 = 1,5; отклонения −0,5 и 1,5; s² = (3·0,25 + 2,25) : 4 = 3 : 4 = 0,75.
Если не успеваете — задание 3 в ДЗ.

R06.2

Осторожно · типичные ошибки

Неверно → почему → верно

Где ошибаются	Неверно	Верно
общее среднее: $20$ чел. — $4, 2$ ; $30$ чел. — $3, 7$	$\frac{4 , 2 + 3 , 7}{2} = 3, 95$	$\frac{84 + 111}{50} = 3, 9$
к данным прибавили $5$ ; было $s^{2} = 4$	$s^{2} = 4 + 5 = 9$	$s^{2} = 4$ — сдвиг разброс не меняет
данные умножили на $3$ ; было $s^{2} = 4$	$s^{2} = 3 \cdot 4 = 12$	$s^{2} = 3^{2} \cdot 4 = 36$
медиана по таблице: $x$ : $1, 2, 3, 4, 5$ ; $n$ : $10, 3, 2, 2, 1$	$Me = 3$ — «средний столбик»	$n = 18$ ; 9-й и 10-й — $1$ ; $Me = 1$

R06.2

Найди ошибку

Ученик считал $s^{2}$ по таблице $x$ : $1, 3, 5$ ; $n$ : $2, 5, 3$

1) $n = 2 + 5 + 3 = 10$

2) $\overset{x}{ˉ} = (2 + 15 + 15) : 10 = 3, 2$

3) Отклонения: $- 2, 2; - 0, 2; 1, 8$

4) Квадраты: $4, 84; 0, 04; 3, 24$

5) $s^{2} = (4, 84 + 0, 04 + 3, 24) : 3 \approx 2, 71$

6) У набора $2 x_{i}$ : $s^{2} = 2 \cdot 2, 71 = 5, 42$

Исправление

5) квадраты × частоты, делим на $n = 10$ : $\frac{9 , 68 + 0 , 2 + 9 , 72}{10} = 1, 96$

6) $s^{2} \to 2^{2} \cdot 1, 96 = 7, 84$

$s = 1, 4$ , у $2 x_{i}$ : $s = 2, 8$

R06.1 · R06.2

Задания с самопроверкой · база

Решите и проверьте

Набор и таблица

Среднее: $7, 9, 14, 10$ $10$
Медиана: $8, 3, 12, 5, 9, 1$ $6, 5$
$\overset{x}{ˉ}$ : $x$ : $1, 2, 3$ ; $n$ : $5, 3, 2$ $1, 7$
Me той же таблицы $1, 5$

Разброс и свойства

$s^{2}$ : $4, 6, 8, 10, 12$ $8$
$\overset{x}{ˉ} = 5$ ; к каждому $+ 4$ . $\overset{x}{ˉ}$ ? $9$
$s^{2} = 3$ ; каждое $\times 2$ . $s^{2}$ ? $12$
$10$ чел. — ср. $6$ ; $30$ чел. — ср. $10$ . Общее? $9$

R06.2

Задания с самопроверкой · повышенный уровень

Подумайте и решите

У 5 чисел $\overset{x}{ˉ} = 6$ , $s^{2} = 2$ . Добавили число $6$ . Найдите новые $\overset{x}{ˉ}$ и $s^{2}$ $6; \frac{5}{3}$
$\overset{x}{ˉ} = 20$ , $s = 3$ . Набор $y_{i} = 5 - 2 x_{i}$ : найдите $\overset{y}{ˉ}$ и $s_{y}$ $- 35; 6$
Средний рост 25 учеников — $165$ см. Пришли двое новых, средний рост стал $166$ см. Средний рост новичков? $178, 5$ см
Пять различных натуральных чисел: среднее $6$ , медиана $5$ . Наибольшее возможное число? $16$

2,5 мин · практика
1) Сумма 30 + 6 = 36, среднее 36 : 6 = 6 — не изменилось. Сумма квадратов отклонений была 5 · 2 = 10, у нового числа отклонение 0 — сумма та же 10, но делим на 6: s² = 10/6 = 5/3 ≈ 1,67 (разброс уменьшился).
2) ȳ = 5 − 2 · 20 = −35; s умножается на |−2| = 2: s_y = 6 (s²_y = 36); прибавление 5 разброс не меняет.
3) Было 25 · 165 = 4125, стало 27 · 166 = 4482; рост двух новичков 357 см, средний 178,5 см.
4) Упорядочим a < b < 5 < d < e, сумма 30. Чтобы e было наибольшим, остальные — наименьшие: a = 1, b = 2, d = 6; e = 30 − 1 − 2 − 5 − 6 = 16. Проверка: 1, 2, 5, 6, 16 — сумма 30, медиана 5 ✓ (подтверждено перебором).

R06.1 · R06.2 · ОГЭ

Формат ОГЭ · линия 10

Вероятность по данным

1. По таблице пропусков (сл. 5): $0$ — $6$ , $1$ — $8$ , $2$ — $5$ , $3$ — $4$ , $4$ — $2$ . Случайно выбирают ученика. Найдите вероятность того, что он пропустил больше уроков, чем в среднем по классу. $0, 44$

2. Из набора $2, 4, 4, 5, 9, 12$ случайно выбирают число. Найдите вероятность того, что оно отличается от среднего арифметического набора меньше чем на $3$ . $0, 5$

3. В среднем из $150$ аккумуляторов, поступивших в продажу, $6$ неисправны. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор исправен. $0, 96$

В бланк — десятичная дробь:

\frac{11}{25} = 0, 44

.

R06.1 · R06.2

Задача из жизни · фасовка круп

Пачки по 500 г: какой автомат лучше?

А: $498, 502, 500, 497, 503$

Б: $504, 503, 502, 503, 503$

$\overset{x}{ˉ}_{А} = 500$ , $s_{А}^{2} = 5, 2$

$\overset{x}{ˉ}_{Б} = 503$ , $s_{Б}^{2} = 0, 4$

Б стабильнее, но сдвинут на

+ 3

г. Настроим Б на

- 3

г:

\overset{x}{ˉ} = 500

,

s^{2} = 0, 4

— лучше А.

2 мин · практика
Считаем, вычитая 500 (сл. 8). А: −2, 2, 0, −3, 3 — сумма 0, среднее 500 г; квадраты 4 + 4 + 0 + 9 + 9 = 26, s² = 5,2, s ≈ 2,28 г. Б: 4, 3, 2, 3, 3 — сумма 15, среднее 503 г; отклонения 1, 0, −1, 0, 0, s² = 0,4, s ≈ 0,63 г.
Вывод: у А среднее точное, но пачки «гуляют» от 497 до 503 г; у Б разброс маленький, но все пачки тяжелее нормы. Сдвиг настройки на −3 г меняет среднее и не меняет дисперсию — свойство со сл. 7. Вопрос: какую характеристику нельзя исправить настройкой? (Разброс.)

R06.1 · R06.2

Самостоятельная работа · 4 минуты

Два варианта — решите свой

Вариант 1

$x$ : $2, 3, 4, 5$ ; $n$ : $1, 4, 3, 2$ . $\overset{x}{ˉ}$ , Me $3, 6; 3, 5$
$\overset{x}{ˉ} = 8$ , $s^{2} = 5$ . Набор $x_{i} - 3$ : $\overset{x}{ˉ}$ , $s^{2}$ $5; 5$
$15$ чел. — ср. $4, 0$ ; $10$ чел. — ср. $4, 5$ . Общее среднее $4, 2$
$s^{2}$ : $3, 5, 5, 7$ $2$

Вариант 2

$x$ : $1, 2, 3, 4$ ; $n$ : $3, 2, 4, 1$ . $\overset{x}{ˉ}$ , Me $2, 3; 2, 5$
$\overset{x}{ˉ} = 6$ , $s^{2} = 2$ . Набор $3 x_{i}$ : $\overset{x}{ˉ}$ , $s^{2}$ $18; 18$
$20$ чел. — ср. $3, 5$ ; $5$ чел. — ср. $4, 5$ . Общее среднее $3, 7$
$s^{2}$ : $1, 4, 4, 7$ $4, 5$

рефлексия · ДЗ

Итог урока

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Что не меняется при сдвиге данных?
Во сколько раз растёт $s^{2}$ при умножении на $k$ ?
Почему общее среднее — не полусумма?

Домашнее задание

$x$ : $1, 2, 3, 4$ ; $n$ : $2, 3, 3, 2$ — найдите $\overset{x}{ˉ}$ , Me, $s^{2}$
Три класса: $25$ , $20$ , $30$ чел., средние $4, 0$ ; $3, 8$ ; $4, 2$ . Общее среднее
Тренажёр: reknow.ru/9/veroyatnost/9_veroyatnost_analiz-dannyh.htm

Паспорт соответствия · скрытый слайд

VIS9-026 · Обобщение и систематизация: описательная статистика

Поле	Значение
ФРП	«Математика» (базовый уровень), 5–9 кл., Москва – 2025 · курс «Вероятность и статистика», 9 класс
Строка, урок	R06 «Обобщение, контроль», 10 ч · урок 2/10 · тип О
Единицы → слайды	R06.1 «Представление данных» → 5, 6, 12, 15, 17–19 · R06.2 «Описательная статистика» → 2–16, 18–20 · R06.3 «Элементы комбинаторики», R06.4 «Случайные величины и распределения» — следующие уроки строки R06
Результаты	ПР-1 / REQ-5.1 (таблицы и диаграммы) → 5, 6, 17, 18 · ПР-3 / REQ-5.3 (средние и меры рассеивания) → 3–16, 18, 19 · ПР-4 / REQ-5.4 (частоты) → 5, 6, 17 · ПР-5 / REQ-5.5 (вероятности) → 17
Вне урока	повторение 8 класса — VIS9-001, VIS9-002; представление данных — VIS9-025; комбинаторика, случайные величины — VIS9-027 и далее
Время	теория 12,5 мин · практика 32,5 мин (72 %)
Проверки	автопроверка: pending · методист: pending

Описательная статистика: систематизация

Сегодня вы обобщите и научитесь

Считать по таблице

Преобразовывать данные

Объединять группы

Применять

Восемь быстрых вопросов

Что показывает каждая характеристика

Пропуски уроков за месяц: 25 учеников

Накопленные частоты помогают найти медиану

Образец: оценки 20 учениковоценка2345частота2594

Сам: xˉ и Me

Как меняются характеристики

Вычтем из всех чисел круглое число

Образец: 1002, 1005, 1008, 1001

Сам

Два класса писали одну работу

Сначала суммы, потом среднее

Образец: в лагере 12 детей, средний возраст 15 лет, и 8 вожатых, средний возраст 40 лет. Средний возраст всех?

Сам

Убрали или добавили число

Образец: среднее 6 чисел равно 8. Одно число убрали — среднее оставшихся стало 7. Какое число убрали?

Сам

Квадрат отклонения × частота

Образец: x: 1, 2, 3; n: 2, 6, 2

Сам: найдите s2

Неверно → почему → верно

Ученик считал s2 по таблице x: 1, 3, 5; n: 2, 5, 3

Исправление

Решите и проверьте

Набор и таблица

Разброс и свойства

Подумайте и решите

Вероятность по данным

Пачки по 500 г: какой автомат лучше?

Два варианта — решите свой

Вариант 1

Вариант 2

Проверьте себя и потренируйтесь

Ответьте одной фразой

Домашнее задание

VIS9-026 · Обобщение и систематизация: описательная статистика

Образец: оценки 20 учеников
оценка $2$ $3$ $4$ $5$
частота $2$ $5$ $9$ $4$

Сам: $\overset{x}{ˉ}$ и Me

Образец: $1002, 1005, 1008, 1001$

Образец: в лагере $12$ детей, средний возраст $15$ лет, и $8$ вожатых, средний возраст $40$ лет. Средний возраст всех?

Образец: среднее $6$ чисел равно $8$ . Одно число убрали — среднее оставшихся стало $7$ . Какое число убрали?

Образец: $x$ : $1, 2, 3$ ; $n$ : $2, 6, 2$

Сам: найдите $s^{2}$

Ученик считал $s^{2}$ по таблице $x$ : $1, 3, 5$ ; $n$ : $2, 5, 3$